1、第页 12018 届四川省成都市龙泉驿区第一中学校高三 9 月月考数学（理）试题（解析版）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合 ， ，则M=x|x2|1 f(x)=lg(x1) f(x)=lgx第页 5向右平移 1 个单位，图象为增函数，选 A .11. 甲、乙两人在一次射击测试中各射靶 10 次，如图分别是这两人命中环数的直方图，若他们的成绩平均数分别为 x1和 x2，成绩的标准差分别为 s1和 s2，则A. x1 x2， s1s2 B. x1 x2， s1x2， s1 s2 D. x10所围成的平面区域为 ，向区
2、域 内随机抛掷一点 ，若点 落在区域 内的概率为 ，则 k 的值为A M P P A827A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析:因区域 的面积 ,由 可得交点的横坐标 ，而区域 的面积 ，由题设可得 ，解之得 ，故应选 A.考点：几何概型的计算公式及运用.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把各题答案的最简形式写在题中的横线上13. 用 表示 三个数中的最小值，设 ，则 的最大值为_ mina,b,c a,b,c f(x)=min2x,x+2,10x(x0) f(x)【答案】6第页 6【解析】试题分析：由于函数 是减函数， 是增函数， 是增函数，在同一坐标
3、系中作出y=10x y=x+2 y=2x三个函数的图象，如图 所示 ,令 ，可得 ，此时， ， 与 的交点是1 x+2=10x x=4 x+2=10x=6 y=x+2 y=2x， 与 的交点为 ，由图 可知 的图象如图 , 为最高点，而 ，所以最大值为 ，A,B y=x+2 y=10x C(4,6) 1 f(x) 2C C(4,6) 6所以答案应填： 6考点：1、新定义；2、函数的值域；3、函数的图象；4 、分段函数14. 若采用系统抽样方法从 420 人中抽取 21 人做问第页 7卷调查，为此将他们随机编号为 1，2，420，则抽取的 21 人中，编号在区间241，360内的人数是_.【答案
4、】6【解析】试题分析：由题意得，编号为 ，由 得20k+m,(k0,1,2,20,m1,20) 20k+m241,360,共 6 个.k12,13,17,考点：系统抽样15. 已知 ，在二项式 的展开式中，含 的项的系数为_ a=10(22x)dx (x2ax)5 x【答案】 10【解析】 a=10(22x)dx=(2xx2)|10=1在二项式 的展开式中， ，(x21x)5 Tr+1=Cr5(x2)5r(1x)r=(1)rCr5x103r令 ，含 的项的系数为 .103r=1,r=3 x C35=1016. 已知 f(x)= ，且 g(x)= f(x)+ 有三个零点，则实数 的取值范围为_a
5、【答案】 (12,+)【解析】若 g(x)= f(x)+ 有三个零点，即方程 有三个根，即函数 的图象与函数 的f(x)+x2=0 y=f(x) y=x2图象有三个不同的交点.如图：当 时， 的图象是图中的虚线，函数 的图象与 的图象有两个不同的交点，不合a0 y=x2ax(x0) y=f(x) y=x2题意；当 时，联立 得到 ，若函数 的图象与 的图象有三个不同的交点，则a0 y=x2y=x2ax 2x2(2a1)x=0 y=f(x) y=x2方程 有一个零根和一个正根，则要求 ，即 ，则实数 的取值范围为 .2x2(2a1)x=02a120 a12 a (12,+)解答题:（本题包括 6
6、 小题，共 70 分。要求写出证明过程或演算步骤）17. 如图，在 中， 是边 上的点，且 ， ABC M BC tanBAM=13 tanAMC=12第页 8（）求角 的大小；B（）设 （ ， ） ，求 的取值范围+=B 0 0 2sinsin【答案】 （1） （2） 34 (22,1)【解析】 【试题分析】 （1）运用两角差的正切公式进行求解；（2）依据（1）的结论进行消元，运用三角变换的公式将其化为正弦函数的形式分析求解：（） ， ， 00 k(-1,0)(0,1)总之，直线的斜率 的取值范围为k k(-1,0)(0,1)（2）设 ， ， ，D(x0,y0) A(x1,y1) B(x2,
7、y2)直线 ： ，即 ：lDA y-y0=4y0+y1(x-x0) lDA (y0+y1)y=4x+y0y1其与 的交点 ，x=1 P(1,y0y1+4y0+y1)同理 与 的交点lDB x=1 Q(1,y0y2+4y0+y2)所以 OPOQ=1+(y0y1+4y0+y1)(y0y2+4y0+y2)=1+y20y1y2+4y0(y1+y2)+16y20+y0(y1+y2)+y1y2由（1）中的 得， 代入上式得x1x2=1 y1y2= 16x1x2=44y20+4y0(y1+y2)+16y20+y0(y1+y2)+4 =4故 OPOQ=1+4=5（3）略证：不作要求只给结论分.（联立 得， 所
8、以 ，得 y2=2pxy=k(x+p2) k2x2+(pk2-2p)x+k2p24=0 x1x2=p24 y1y2= 4p2x1x2=p2直线 ： ，即 ：lDA y-y0=2py0+y1(x-x0) lDA (y0+y1)y=2px+y0y1，Q(p2,y0y2+p2y0+y2)所以 ，OPOQ=p24+y20y1y2+p2y0(y1+y2)+p2y20+y0(y1+y2)+y1y2 =p24+p2=5p24 OPOQ=5p2421. （本小题满分 12 分）设函数 f(x)=x2+bxalnx（）若 是函数 的极值点，1 和 是 的两个不同零点，且x=2 f(x) x0 f(x) x0(n
9、,n+1)且 ，求 的值；nN n（）若对任意 , 都存在 （ 为自然对数的底数） ，使得b2,1 x(1 , e) e f(x)0 x0,x2令 得 ，f(x)0所以 ，故 x0(3,4) n=3（）令 ， ，则 为关于 的一次函数且为增函数，根据题意，对任意g(b)=xb+x2-alnx b-2,-1 g(b) b，都存在 ，使得 成立，则b-2,-1 x(1,e) f(x)0 在 (1， e)上单调递增， ，(x) (x)(1)=1-a当 ，即 时， ，即 ， 在(1， e)上单调递增， ，不符合1-a0 a1 (x)0 h(x)0 h(x) h(x)h(1)=0题意. 当 ，即 时，
10、1-a1 (1)=1-a1 (e)a1 (e)0 m (m)=0在(1， )上 恒成立，即 恒成立， 在(1 ， m)上单调递减,m (x)1 b-2,-1 x(1,e) f(x)0)的作用下变成一个焦点在 x 轴上，且离心率为 的椭圆，求 的值；()在极坐标系中，已知点 A(2，0)，点 P 在曲线 C： 上运动，求 P、 A 两点间的距离的最小值【答案】 （1）5， （2） 22【解析】试题分析：利用伸缩变换公式化圆的方程变换为椭圆，表示出离心率，列方程解出 ，利用公式 把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，写出 两点间的距离，把2=x2+y2,x=cos,y=sin P、 A代入求出最值.
11、y2=4(x+1)试题解析：() 圆 x2 y24 在伸缩变换 ( 0)的作用下变成 ,即 ，焦点在 轴上，x22+y29=4 x242+y236=1 x， ， ，所以 的值为 5. c2=42-36e2=42-3642 =(45)2=1625=5()曲线 C 的极坐标方程可化为 ，即 cos 2.化为直角坐标方程，得 x2，即 y24( x1)设点 P(x， y)(x1)，则| PA| 2 ，当且仅当 x0 时取等号故| PA|min2 . 23. (本小题满分 10 分)已知函数 .f(x)=|x1|（1）解不等式 ；f(x)+f(x+4)8第页 15（2）若 ， ，且 ，求证： .|a|1 f(x)由此解得 的取值范围；（ 2）要证 ，即证 ，两边平方后作差，因式分解，可证x f(ab)|a|f(ba) |ab1|ab|明其成立.试题解析：（1 ）f(x)+f(x+4)=|x1|+|x+3|=2x2,x1. 当 时，则 ，解得 ；x1 2x+28 x3所以原不等式的解集为 .x|x5或 x3（2 ） 即 .f(ab)|a|f(ba) |ab1|ab|因为 , ,|a|0所以 .故所证不等式成立.|ab1|ab|考点：不等式选讲.
