1、页 1 第2018 届甘肃省会宁县第一中学高三上学期第三次月考数学（理）试题注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀1、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只
2、有一项是符合题目要求的。1、若集合 210|()Axkx有且仅有 2 个子集,则实数 k的值为（ ）A 2B 或 C 或 1D 2或 12、设函数 )(f为偶函数，且当 ),时 xfsin(，当 ),时 xf2log(，则43(f（ ）A B 23 C 3 D 23、若 sinco0,则 1csin的值为（ ）A 10 B. 53 C. 3 D. 2 4、 )sin()(xxf（其中 ,0A）的图象如图所示，为了得到 g2的图像，则只要将 )(xf的图像（ ） A向右平移 6个单位长度 B向右平移 12个单位长度C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度5、函数21()xef的图象（ ）A
3、关于原点对称 B关于直线 y=x 对称 C关于 x 轴对称 D关于 y 轴对称6、设函数 2()fxg，曲线 )(g在点 ,g处的切线方程为 21x，页 2 第则曲线 )(xfy在点 1,f处的切线的斜率为（ ）A 2 B 4 C 4 D 12 7、由曲线 sin,cosyx与直线 0,x所围成的平面图形的面积是（ ）A1 B 4 C 23 D 8、设函数 xxfx2log)31(，且 0)(af，若 ab，则（ ）A 0)b B b C )(f D 0)(bf 9、定义行列式运算 1234a= 321a，将函数 3sin()1coxfx=的图象向左平移 n（ ）个单位，所得图象关于 y轴对称
4、，则 n的最小值为（ ）A 6 B 3 C 65 D 3210、函数 )(xf的定义域为 R， 2)1(f，对任意 Rx，都有 )(xf，则 4)(xf的解集为（ ）A 1, B , C ,D. ,11、若 4cos5， 是第三象限的角，则1tan2（ ）A. 12B. 12C. 2 D. -212、已知函数 xf在 ,0上是增函数， xfg，若 1lgx，则 x 的取值范围是（ ） A （0,10） B ,1 C 10, D ,01,二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.将答案填在答题卷相应位置上.13、若 ()2xaf在区间 (,)上是增函数，则实数 a的取值范围是
5、 .14、如图 ABC中,已知点 D 在 BC 边上,AD AC, 2sin,32,BACAD则 的长为 .页 3 第15、已知函数 (0)()34xaf，满足对任意 12x，都有 12()0fxf成立，则 x的取值范围是 .16、设 ()fx是定义在 R上且周期为 2 的函数，在区间 1， 上， 10,2)(xbaxf，其中 ab， 若 132ff，则 ab的值为 .三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 1721 题为必做题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17、(本题 12 分) 已知直线 2
6、y与函数 )0(1cosin32sin)( xxxf 的图像的两相邻交点之间的距离为 。(1)求 )(xf的解析式；(2)将函数 的图像向左平移 4个单位得到函数 )(xg的图像，求函数 )(xg的最大值及 )(xg取得最大值时 x的取值集合。18、(本题 12 分)在 ABC中，角 ,所对的边为 cba,，已知 bcAb3,sin2.（1）求 的值；（2）若 的面积为 32，求 ba,的值.19、(本题 12 分)设函数 axfln)(， axeg)(，其中 为实数若 )(xf在 ),1上是单调减函数，且 (xg在 ,1上有最小值，求 的取值范围；页 4 第20、(本题 12 分)某公司对营
7、销人员有如下规定：年销售额 x(万元)在 8 万元以下，没有奖金；年销售额 x(万元)， x8,64时，奖金为 y 万元，且 ylog ax， y3,6，且年销售额越大，奖金越多；年销售额超过 64 万元，按年销售额的 10%发奖金(1)求奖金 y 关于 x 的函数解析式；(2)若某营销人员争取奖金 y4,10(万元)，则年销售额 x(万元)在什么范围内？21、(本题 12 分)设 a为实数，函数 ()e2,.xfaR(1)求 fx的单调区间与极值；(2)求证：当 ln21且 0x时， 21.x（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。
8、22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）已知在平面直角坐标系 xOy 内，点 M（ x， y）在曲线 C： 1cos,x y in（ 为参数， R）上运动以 Ox 为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 cos（ 4）0（1）写出曲线 C 的标准方程和直线 的直角坐标方程； （2）若直线 l与曲线 C 相交于 A、 B 两点，试求 ABM 面积的最大值页 5 第23.选修 4-5：不等式选讲（10 分） 设 f(x)2| x| x3|.(1)求不等式 f(x)7 的解集 S；(2)若关于 x 不等式 f(x)|2 t3|0 有解，求参数 t 的取值范围页 6 第会宁一中 2017
9、-2018 高三第三次月考数学（理科）参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B A A D C D A C B A C二、填空题13、 3a 14、 3 15、 1(0,4 16、 10三、解答题17【解】答案：() )62sin()(xf() 3ixg 最大值为 2， )(x取得最大值时 x的取值集合为 Zkx,1218【解】（1） Abasin， ABsini 2i，30B或 5， c，所以 30 （2）由 o22解得 0ab b或 a2 又 3sin1cSABC 38c由 24ba或 2 19【解】 xf1)(0 在 ),(上恒成立，则
10、a x1，)(， 故： a1gxe)(，若 1 e，则 agxe)(0 在 ),1(上恒成立，此时， x)(在 ),上是单调增函数，无最小值，不合；若 ae，则 xe在 ln(a， 上页 7 第是单调减函数，在 )(ln，a上是单调增函数， )ln()minagx，满足故 a的取值范围为： e20【解】解析 (1)依题意 ylog ax 在 x8,64上为增函数，所以Error! 解得 a2，所以 yError!(2)易知 x8.当 8 x64 时，要使 y4.10，则 4log 2x10，解得 16 x1 024，所以 16 x64.当 x64 时，要使 y4,10则 40 x100，所以
11、64x100.综上所述，当年销售额 x16,100(万元)时。奖金 y4,10(万元)21【解】（）解：由 ()e2,xfaR知， ()e2,xfR令 ()0fx，得 ln.于是，当 变化时， x和 的变化情况如下表：(,l)ln2(ln,)()f 0 +x单调递减 la单调递增故 ()f的单调递减区间是 (,ln2)，单调递增区间是 (n2,) (fx在 ln2处取得极小值，极小值为 ln2la （）证明：设 2()e1,xgxR，于是 ()e,xgaR由（1）知，对任意 R,都有 ()0g，所以 在 R 内单调递增 于 是 ， 当 ln21a时 ， 对 任 意 ,， 都 有 ()0， 而
12、()0 ，从 而 对 任 意 (0,)x， 都 有 ()x， 即 2e1,xa故 2e1.xa页 8 第22 （本小题满分 10 分）解:（1）消去 , 得曲线 C 的标准方程：（x1） 2+y2=1。由 0)4cos(，得 0sinco，直线 l的直角坐标方程为 x-y=0。5 分（1） 圆心（1，0）到直线 l的距离为 21|d，则圆上的点 M 到直线 l的最大距离为 d+r= 。|AB|=2 2)(12，ABM 面积的最大值为： 21)(2)(max ABMS。10 分23.（本小题满分 10 分）选修 4- 5：不等式选讲解: (1) f(x)Error!如图，函数 y f(x)的图象与直线 y7 相交于横坐标为 x14， x210 的两点，由此得 S4,105 分(2)由(1)知 f(x)的最小值为3，则不等式 f(x)|2 t3|0 有解必须且只需3|2 t3|0， 解得 0 t3，所以 t 的取值范围是0,310 分
