1、第页 12018 届河北省临漳县第一中学高三上学期第一次月考理科数学试题（解析版）时间;120 分钟 满分：150 分 第 I 卷（选择题）一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1. 设集合 ， ，则 （ ）A=1,0,1,2 B=x|x2+2x30 y=sin(x+) y=sin(x)函数 的图象沿 轴向左平移 （ 个单位，反映在解析式上就是把原解析式中的 替换为 .y=sinx x 0 x5. 在区间 上随机地取两个数 、 ,则事件“ ”发生的概率为 （ ）0, x y ysinx（A） （B） （C） （D）1 2 12 22【答案】D【解析】在区间 上随机地取两个数 、 构成的区域的
2、面积为 ，事件“ ”发生的区域的面积为0, y 2 ysinx，所以所求概率为 ，故选 D0sinxdx=cosx|0=2 22考点：1、定积分运算；2、几何概型6. 在一圆柱中挖去一圆锥所得的工艺部件的三视图如图所示，则工艺部件的表面积为（ ）A. B. C. D. (7+ 5) (7+25) (8+ 5) (8+25)【答案】A【解析】由三视图可知：该几何体是由一个圆柱截一个圆锥，圆锥的上底面与圆柱的上底面重合。此机械部件的表面积= .12+213+1221 5=(7+ 5)本题选择 A 选项.7. 设点 在不等式组 表示的平面区域上，则 的最小值为（ ）P(x,y) x02xy0x+y3
3、0 z= x2+y22x+1A. B. C. D. 155 2 255【答案】D【解析】不等式组所表示的平面区域如图所示，记点 ，由 知 ，A(1,0) z= x2+y22x+1= (x1)2+y2 z=|PA|的最小值为点 到直线 的距离，即 .故选 D.z A|21|22+12=255第页 38. 若 表示不超过 的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出 的值为（ ）x x SA. B. 5 C. 7 D. 94【答案】C9. 若 ，则 （ ）cos(4)=35 sin2=（A） （B） （C） （D）725 725 15【答案】B【解析】试题分析： ，两边平方后得:,解得 ，故选 B.
4、考点：三角函数恒等变形10. 已知 是边长为 2 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，则 的最小值是（ ）PA( PB+PC)第页 4A. B. C. D. 32 43【答案】B【解析】如上图根据已知条件建立坐标系， 为 边长为 2 的等边三角形有 ，设 ， 则ABC C(1,0) P(x,y)， ，当 时，取PA(x, 3y),PB(1x,y),PC(1x,y) PA(PB+PC) =2x223y+2y2=2x2+(y32)234 x=0,y=32得最小值 ，故选 B.PA(PB+PC)min=2(34)=32【点睛】平面向量的数量积的运算有两种形式：一是根据长度和夹角计算；二是利用坐
5、标来计算；本题显然可用第二种形式来做。对于第二种形式，可通过建立坐标系来确定相关的坐标再求解。11. 如图，过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于点 ，交其准线于点 C，若 ，且y2=2px(p0) F A、 B |BC|=3|BF|，则 为（ ）|AF|=4 pA. B. C. D. 2163【答案】C【解析】设 在准线上的射影分别为 ，则由于 ，则直线的斜率为 ， ，故A,B A,B |BC|=3|BB| 22 |AF|=4,AA=4，从而 ，故 ，即 ，故选 C.|AC|=3|AA|=12 |BF|=2,|CB|=6,CF=8,CA=12PAA=CFCA p=83【 方法点睛】本题主要考查抛
6、物线的定义和几何性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解第页 5决.12. 若存在两个正实数 ，使得等式 成立，其中 为自然对数的底数，则实数 的x,y 3x+a(2y4ex)(lnylnx)=0 e a取值范围是( )A. B. C. D. (,0) (0,32e 32e,+) (,0)32e,+)【答案】D【解析】试题分析：由 得 ，即 ，3x+a(2y4ex)(lnylnx)=0即设 ，则
7、 ，则条件等价为 ，即 有解，设， 为增函数， ， 当 时，当 时， ，即当 时，函数 取得极小值为： ，即 ，若 有解，则 ，即 ，则 或 ，故选：D考点：函数恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查不等式恒成立问题，根据函数与方程的关系，转化为两个函数相交问题，利用构造法和导数法求出函数的极值和最值是解决本题的关键，综合性较强，难度较大根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方程有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进行求解即可第 II 卷（非选择题）二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13. 在 的展开式中， 项的系数为_(x12x)8 x2【答案】 7【解析
8、】 的二项展开式的通项为 ， 令 ;得 故 项的系数为(x12x)8 8rr=2 r=3 x2，故选 C.【点睛】求解二项式展开式中某一项的系数的一般方法及步骤是：1、写出二项式展开式的通项第页 62、根据要求找到符合条件的二项式的项，3、利用二项式的通项系数求出所求项的系数 ，14. 函数 是 R 上的偶函数，且在 上是增函数，若 ，则实数 的取值范围是y=f(x) (,0 f(a)f(2) a_【答案】 (,22,+)【解析】由 是偶函数，得 ，若 ，有 . 在 上是增f(x) f（ 2） =f（ 2） f（ a） f（ 2） f（ a） f（ 2） f(x) (,0函数，则 在 上是减函
9、数， 综上可得当 时，由 ；当 时，f(x) (0,+ a(,0 f（ a） f（ 2） a2 a (,22,+)15. 已知椭圆 ， 是 的长轴的两个端点，点 是 上的一点，满足C:x2a2+y2b2=1(ab0) A,B C M C，设椭圆 的离心率为 ，则 _.MAB=30,MBA=45 C e e2=【答案】 133【解析】设 , ，因为 ，所以可得 ，M(x0,y0)A(a,0)B(a,0) MAB=30,MBA=45 kBM=y0x0a=1,kAM= y0x0+a=33，三等式联立消去 可得 故答案为 .x02a2+y02b2=1 x0,y0 1- 33故答案为16. 我国南宋著名
10、数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设 三个内ABC角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，面积为 ，则“三斜求积 ”公式为 .若A B C a b c SS= 14a2c2(a2+c2b22 )2， ，则用“三斜求积” 公式求得 的面积为_a2sinC=4sinA (a+c)2=12+b2 ABC【答案】 3【解析】由正弦定理得，由 得 ，则由 得 ，则a2sinC=4sinA ac=4 (a+c)2=12+b2 a2+c2b2=4.SABC=14(154)= 3三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知等差数列 的前 项和为 ， an
11、 n Sn nN*,a3=5,S10=100（1）求数列 的通项公式；（2）设 ， 求数列 的前 项和 anbn= 2n(an+5) bn n Tn【答案】 （1） （2）an=2n1 Tn=34 2n+32(n+1)(n+2)【解析】试题分析：（1）建立方程组 ；a1+2d=510a1+45d=100a1=1,d=2 an=2n-1第页 7试题解析：（1）设等差数列 的公差为 ，由题意知an a1+2d=510a1+45d=100 解得 .a1=1,d=2所以数列 的通项公式为an an=2n-1（2） Tn=12(1-13)+(12-14)+(13-15)+( 1n-1- 1n+1)+(1
12、n- 1n+2)=121+12- 1n+1- 1n+2=34- 2n+32(n+1)(n+2)18. 私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了 50 人，将调查情况进行整理后制成下表：（）完成被调查人员的频率分布直方图；（）若从年龄在15，25），25， 35）的被调查者中各随机选取 2 人进行追踪调查，求恰有 2 人不赞成的概率；（）在（）的条件下，再记选中的 4 人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的
13、分布列和数学期第页 8望【答案】 （）图中各组的纵坐标分别 0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01（）恰有两人不赞成的概率为 （）分布列见解析； 2275 E=65【解析】试题分析：（1）由已知求出各组的频率和纵坐标，由此作出被调查人员的频率分布直方图。（2 ）由表知年龄在 内的有 5 人，不赞成的有 1 人，年龄在 内的有 10 人，不赞成的有 4 人，15,25) 25,35)由此利用互斥事件概率计算公式能求出恰有 2 人不赞成的概率；（3 ）的所有可能取值为 ，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的分布列和数学期望。0,1,2,3试题解析：（）各组的频率分别为 0.
14、1,0.2,0.3，0.2,0.1,0.1，所以图中各组的纵坐标分别,0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01（）由表知，年龄在 内有 5 人，不赞成的有 1 人，年龄在 内有 10 人，不赞成的有 4 人，恰15,20) 25,35)有两人不赞成的概率为（）由已知得，的所有取值为 0,1,2,3.p(=1)=C14C25C26C210+C24C25C14C16C210=4101525+6102445=102225=3475p(=3)=C14C25C24C210=410645=12225=475所以的分布列是：所以的数学期望 E=01575+13475+22275+3475=
15、65考点：频率分布直方图；离散型随机变量的分布列及数学期望。 。19. 如图，边长为 3 的正方形 所在平面与等腰直角三角形 所在平面互相垂直， ，且ABCD ABE AEAB， .EM=2MD AB=3AN第页 9（）求证： 平面 ；MN/ BEC（）求二面角 的余弦值.NMEC【答案】 （）证明见解析 （）所求二面角的余弦值为2211【解析】试题分析：（）考查的是直线与平面平行的判定定理.添加辅助线证明过程中可知 平面 ，BF BEC平面 ，所以只需重点是证明 （）考查的是利用平面法向量求二面角的方法.观察图象结MN BEC MN/BF合已知可知 刚好可建立一个坐标系，从而可得 ， ， ，
16、 ，进而可得AE,AB.AD E(3,0,0) N(0,1,0) M(1,0,2) C(0,3,3)的法向量 和 的法向量 ，最后利用公式 求出二面角的余弦值. MEC m MNE ncosm,n=mn|m|n|试题解析：（）过 作 交 于 ，连接 因为 ， ，所以 又 ，所以M MF/DC CE F MF,BF. MF/DC EM=2MD MF/23DC. AB=3AN故 ，NB/23DC. MF/NB所以四边形 为平行四边形，故 ，NBFM MN/BF而 平面 ， 平面 ，所以 平面 ；BF BEC MN BEC MN/ BEC（）以 为坐标原点， 所在方向为 轴正方向，建立平面直角坐标系
17、，A AE,AB.AD x,y,z则 ， ， ， E(3,0,0) N(0,1,0) M(1,0,2) C(0,3,3)第页 10平面 的法向量为 ，MEC m=(1,0,1)设平面 的法向量为 ，则 ，即 ，MNE n=(x1,y1,z1)ENn=0EMn=0 -3x1+y1=0-2x1+2z1=0不妨设 ，则 ,x1=1 n=(1,3,1)所求二面角的余弦值为 .cosm,n=mn|m|n|= 2211=2211 2211【点晴】在利用线面平行的的判定定理时不仅要关注两直线直线平行而且另外两个条件（一直线在平面内，一直线在平面外）也不容忽视，大多数情况下这两个条件在作图（添加辅助线）时就可
18、以清楚表达出，一般不需要单独证明，但也不能想当然，要仔细观察，再得出结论.20. 已知椭圆 的离心率为 ，短轴长为 C:x2a2+y2b2=1(ab0) 32 2（）求椭圆 的标准方程；C（）若圆 的切线与曲线 相交于 、 两点，线段 的中点为 ，求 的最大值O:x2+y2=1 E AB AB M |OM|【答案】 （） 的标准方程 （） 的最大值等于Cx24+y2=1 |OM|【解析】试题分析:(1) 待定系数法求椭圆方程 ;(2)借助韦达定理表示 的最大值,利用二次函数求|OM|最值.试题解析:（I） ，所以 ,又 ，解得 2b=2 b=1a2-b2a =32 a=2所以椭圆 的标准方程
19、Cx24+y2=1（II）设 ， ， ，易知直线的斜率不为 ，则设 A(x1,y1) B(x2,y2) M(x0,y0) 0 l:x=my+t因为与圆 相切，则 ，即 ；O|-t|1+m2=1 t2=m2+1由 消去 ，得 ，x2+4y2=4x=my+t (m2+4)y2+2mty+t2-4=0则 ， ，=4m2t2-4(t2-4)(m2+4)=16(m2-t2+4)=480 y1+y2=-2mtm2+4， ，即 ， y0=-mtm2+4 x0=my0+t= 4tm2+4 M( 4tm2+4,- mtm2+4)，|OM|2=( 4tm2+4)2+( mtm2+4)2=t2(m2+16)(m2+
20、4)2=(m2+1)(m2+16)(m2+4)2设 ，则 ，x=m2+4 ，|OM|2=(x-3)(x+12)x2 =-36x2+9x+1=-36(1x-18)2+25162516第页 11当 时等号成立，所以 的最大值等于x=8 |OM|21. 已知函数 .f(x)=pxpx2lnx（1）若 ，求曲线 在点 处的切线；p=2 y=f(x) (1,f(1)（2）若函数 在其定义域内为增函数，求正实数 的取值范围；f(x) p（3）设函数 ，若在 上至少存在一点 ，使得 成立，求实数 的取值范围.g(x)=2ex 1,e x0 f(x0)g(x0) p【答案】 （1）切线方程为： （2） （3）
21、y=2x2 p1,+) p(4ee21,+)【解析】试题分析：（1） 当 时， ，求导，由 求出切线斜率及点 ，即可求p=2 f(x)=2x2x2lnx k=f(1) (1,f(1)出切线方程；（2）由 在定义域区间 上恒成立得 ，利用基本不等式求出函数f(x)0 (0,+) p2xx2+1的最大值，即可求出 的取值范围；（3）构造函数 ，由在区间 上，函数h(x)=2xx2+1 p (x)=g(x)f(x) 1,e至少存在一点 使 ，即由在区间 上 ，求出 的范围即可.(x)=g(x)f(x) x0 (x0)0 1,e (x)max0 p试题解析：已知函数 .f(x)=pxpx2lnx（1
22、） ， ，f(x)=2x2x2lnx f(1)=0， ， 故切线方程为： .f(x)=2+2x22x f(1)=2 y=2x2（2 ） ，由 在定义域 内为增函数，所以 在 上恒成立，f(x)=p+px22x=px22x+px2 f(x) (0,+) f(x)0 (0,+)即 ，对 恒成立，设 ， ，px22x+p0 p2xx2+1 x0 h(x)= 2xx2+1(x0) h(x)=2x2+24x2(x2+1)2=22x2(x2+1)2易知， 在 上单调递增，在 上单调递减，则 ，h(x) (0,1) (1,+) h(x)max=h(1)=1 ，即 .ph(1)=1 p1,+)（3 ）设函数
23、， ，(x)=f(x)g(x)=pxp+2ex2lnx x1,e则原问题在 上至少存在一点 ，使得1,e x0 (x0)0g(x)max0，(x)=p+p+2ex22x=px22x+(p+2e)x2当 时， ，则 在 上单调递增， ，舍；10 p=0 (x)=2x+2ex2 0 (x) x1,e (x)max=(e)=40 lnx0 (x)0 (x)=p(x2+1)+2(ex)x2 0则 在 上单调递增，(x) x1,e，整理得 ，(x)max=(e)=pepe40 p4ee21第页 12综上， .p(4ee21,+)考点：1.导数的几何意义；2.导数与函数的单调性、极值、最值；3. 函数与不
24、等式.【名师点睛】本题考查导数的几何意义、导数与函数的单调性、极值、最值以及函数与不等式，属难题；给出可导函数求单调区间,实质是解关于导函数的不等式,若函数解析式中不含参数,一般比较容易.不过要注意求单调区间,要注意定义域优先原则, 且结果必须写成区间形式,不能写成不等式形式; 利用导数证明不等式是近几年高考的一个热点,解决此类问题的基本思路是构造适当的函数,利用导数研究函数的单调性和极值破解.请考生在(22) 、(23)两个题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22. 选修 4-4：坐标系与参数
25、方程已知直线的参数方程为 （为参数） ，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线x=1+3ty=24t x的极坐标方程为 .C =22cos(4)()求直线的普通方程及曲线 的直角坐标方程；C()设直线与曲线 交于 两点，求 .C A,B |AB|【答案】 （）曲线 ： （）C x2+y22x2y=0. |AB|=2.【解析】试题分析：削去参数把直线的参数方程化为普通方程，根据公式 ，把= x2+y2,cos=x,sin=y极坐标方程化为直角坐标方程；把直线的参数方程化为标准形式，利用参数的几何意义求出弦长 .|AB|试题解析：（）直线: （为参数） ，消去得 ，即 x=-1+3t
26、y=2-4t y-2=-43(x+1) 4x+3y-2=0.曲线 ： ，即 ，C =22cos(-4) =2cos+2sin又 ， = x2+y2,cos=x,sin=y 2=2cos+2sin故曲线 ： C x2+y2-2x-2y=0.（）直线的参数方程为 （为参数）直线的参数方程为 （ 为参数） ，代入曲线 ：x=-1+3ty=2-4t x=-1-35t/y=2+45t/ t/ C，消去 得 ， x2+y2-2x-2y=0 x,y t/2+4t/+3=0t/1=-3,t/2=-1由参数 的几何意义知， t/ |AB|=|t/1-t/2|=|-3+1|=2.23. 选修 45；不等式选讲第页
27、 13已知函数 f(x)=|2x1|+a|x1|（）当 时，解关于 的不等式 ；a=1 x f(x)4（）若 的解集包含 ，求实数 的取值范围.f(x)|x2| 12,2 a【答案】 （）不等式的解集为 （）(,232,+) a3【解析】试题分析：（）考查零点分段讨论法解绝对值不等式，先找出零点和 再分 3 段 ，1 x12， 进行讨论，即可得出不等式的解集 . （ ）结合零点及已知条分 2 段 ， 进121 12x1 3x6 x2不等式的解集为 (-,-232,+)（） 对 恒成立a|x-1|3-3x x12,2时， 12x1 a(1-x)3-3xa3时， 1x2 a(x-1)3-3x a-3综上： a3
