1、- 1 - 2 -2016 年2017 年学年度第一学期期末考试高 三 数 学（理）参考答案及评分标准一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）CCCAA CAACC BD二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）(13) （14） （15） （16）36142078三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17） （本小题满分 10 分）解：（）设 的公差为 d，由已知条件得na， . 2 分12d1329a解得 ， 4 分 ,=a故通项公式 ，即 . 6 分12n12na（）由（）得 ， ，1b4158设 的公比为 q，则 ，从而 ， 8 分n341bq故 的前项和 . 10 分
2、nb2nnT(18) （本小题满分 12 分）解：（）ABC 中， ，由正弦定理得 sinAcosB+ sinBsinA=sinC， 2 分 又 C=（A+B） sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsinAcosB+ sinBsinA=sinAcosB+cosAsinB整理得 sinA=cosA，即 tanA= ， 4 分,A(0，) A= 6 分- 3 -（）ABAC cosA=| |=3， bc =3，即 bc=2 ，8 分a 2=b2+c22bccosA，即 1=b2+c222 ，b 2+c2=1+6=7， 10 分b+c= = = 2+ 12 分3（19） （
3、本小题满分 12 分）解：（）矩形的面积等于频率， 5(0.01+0.02+0.04+x+0.07)=1,解得 x=0.06， 年龄在 岁的人数为 500 人； 4 分3540)， （ 50.06） =150（）用分层抽样的方法，从中选取 10 名，则其中年龄“低于 35 岁”的人有 6 名， “年龄不低于 35 岁”的人有 4 名，故 的可能取值为 X123， ， ， ， ， 8 分3410CP64310CP216430CPX3610CPX故 的分布列为X所以 12 分13190265EX（20） （本小题满分 12 分）解:（1）取 的三等分点 （靠近点 ），在BDF 中作 KMDE，KM
4、 交 于 ，BKBBDM则 ，由 ，可得 AFKM, AF=KM 3 分123kMDE/AFE四边形 为平行四边形，F可知 AM FK, AM 平面 , FK 平面 EF所以 AM平面 ， 5 分B（2）如图建立空间直角坐标系：则 ，(3,0)(,)(0,6)(,30)ABEC ，(,6)(0,3)(,0)EBABCX0 1 2 3P316- 4 -设平面 的法向量为 ，由 ，可得 7 分AEB1(,)nxyz11360xyz(2,01)n平面 的法向量为 ，由 可得 ，9 分C2(,)m2230x(,)m因为二面角 为钝二面角，可得 ，ABE21cos|5所以二面角的 余弦值为 12 分C1
5、5（21） （本小题满分 12 分）解：（）设 ， ，则 ， ，1()Axy， 2()Bxy， 2135xy235xy两式相减，得 ，1212()0线段 的中点为 ， ， ，3 分()2n， 1xyn又 ，从而 ，120(1)yx()3()n解得 ，故 的值5 分36nk3另解：由题，直线 的方程为 ，代入 ，AB(1)yx2315xy得 ， 恒成立，22(31)6350kxk240k设 ， ，则 ， ， 3 分1y， 2()y， 122631x231kx ，解之得.5 分1223xkk（2）假设在 轴上存在一个定点 满足题意，0()Mx， ，101()MAxy， 22By， 01()x201
6、012()()xxkx2221010()()kkk22 200235631kx- 5 -， 10 分2200(361)5xkx ， 解得 ，320+601205 =31 073x存在 ，满足题意. 12 分7()3M，(22) （本小题满分 12 分）解：依题意 (x)= ，则 ，x （0，+） ， （I）当 a=0 时， ， ，令 (x)=0，解得 3 分当 0x 时， (x)）0， f（x）的单调递减区间为 ，当 时， (x)0单调递增区间为 时，f（x）取得极小值 ，无极大值； 5 分（II） = ，x1，3当8a2，即 时，恒有 (x)0 成立，f（x）在1，3上是单调递减f（x） max= f（1）=1+2a ， ，|f（x 1）f （x 2）| max= f（1）f（3）= 4a+(a-2)ln3 ， 23-x 1 , x21，3，使得 恒成立， 4a+(a-2)ln3 ，23-整理得 ，又 a0， ， 8 分令 t=a，则 t（2，8） ，构造函数 ， ，当 F（t）=0 时，t=e 2，- 6 -当 F（t）0 时，2te 2，此时函数单调递增，当 F（t）0 时，e 2t8，此时函数单调递减 ，m 的取值范围为 12 分
