1、章末检测一、填空题1已知函数 f(x) 在区间1,2上的最大值为 A,最小值为 B,则 AB_.1x2若 f(x)ax 2 (a0),且 f( )2,则 a_.2 23若函数 f(x)满足 f(3x2)9x8,则 f(x)的解析式为_4函数 y x (x2)的值域为_x 15下列函数中,既是奇函数又是增函数的为_(填序号)yx1;y x 3;y ;yx |x|.1x6已知集合 A1,2,3, 10,集合 B1, 设 xA,y B,试写出一1419 1100个对应法则_,使 f:A B.7设 f(x)Error!,则 f(5)的值是_8已知 yf(x)与 yg(x )的图象如下图:则 F(x)f
2、( x)g(x)的图象可能是下图中的_(填序号)9f(x)(m1)x 22mx 3 为偶函数,则 f(x)在区间(2,5)上为单调_函数(填“增”“减”)10若 f(x)和 g(x)都是奇函数,且 F(x)f(x)g(x) 2 在(0,) 上有最大值 8,则在(,0)上 F(x)有最_值,为_11.在函数 y|x|( x1,1) 的图象上有一点 P(t,|t |),此函数与 x 轴、直线 x1 及 xt 围成图形(如图阴影部分) 的面积为 S,则 S 与 t 的函数关系的图象可表示为_12已知 f(x)在 R 上是奇函数,且满足 f(x4) f (x),当 x(0,2)时,f(x) 2x 2,
3、则 f(7)_.13已知函数 f(x)4x 2mx5 在区间2,) 上是增函数,则 f(1)的取值范围是_14若定义运算 abError!,则函数 f(x)x(2x) 的值域为_二、解答题15函数 f(x)是 R 上的偶函数,且当 x0 时,函数的解析式为 f(x) 1.2x(1)用定义证明 f(x)在(0 ,)上是减函数;(2)求当 x0 且 f(x)在(1,)内单调递减,求 a 的取值范围19某公司计划投资 A、B 两种金融产品,根据市场调查与预测,A 产品的利润与投资量成正比例,其关系如图 1,B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例,其关系如图 2(注:利润与投资量的单位:万元 )(
4、1)分别将 A、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式;(2)该公司已有 10 万元资金,并全部投入 A、B 两种产品中,问:怎样分配这 10 万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?20已知函数 yx 有如下性质:如果常数 t0,那么该函数在(0, 上是减函数,在tx t ,)上是增函数t(1)已知 f(x) , x0,1,利用上述性质,求函数 f(x)的单调区间和值域;4x2 12x 32x 1(2)对于(1)中的函数 f(x)和函数 g(x)x2a,若对任意 x10,1 ,总存在 x20,1,使得 g(x2)f(x 1)成立,求实数 a 的值答案1.1221223f(x
5、)3x24(,156f:xy1x272489减10小 4111221325,)14(,115(1)证明 设 00,x 2x 10,f(x 1)f(x 2)0,即 f(x1)f(x2),f(x)在(0,)上是减函数(2)解 设 x0,f(x ) 1,2x又 f(x)为偶函数,f(x )f(x) 1,2x即 f(x) 1(x0,则 f(x)a(x )22a 1,f (x)图象的对称轴是直线 x .12a 14a 12a当 0 时,f(x)在区间1,2上是增函数,g(a) f(1)3a2.12a 12当 1 2,即 a 时,g(a) f ( )2a 1,12a 14 12 12a 14a当 2,即
6、00,x 1x 20,x 2x 10,要使 f(x1)f (x2)0,只需(x 1a)(x 2a)0 恒成立,a1.综上所述知 0a1.19解 (1)设投资 x 万元,A 产品的利润为 f(x)万元,B 产品的利润为 g(x)万元,依题意可设 f(x)k 1x,g(x )k 2 .x由图 1,得 f(1)0.2,即 k10.2 .15由图 2,得 g(4)1.6,即 k2 1.6,k 2 .445故 f(x) x(x0),g(x ) (x0)15 45x(2)设 B 产品投入 x 万元,则 A 产品投入 10x 万元,设企业利润为 y 万元,由(1)得 yf(10x )g(x) x 2(0 x
7、 10) 15 45xy x 2 ( 2)2 ,0 ,15 45x 15 x 145 x 10当 2,即 x4 时,xymax 2.8.145因此当 A 产品投入 6 万元,B 产品投入 4 万元时,该企业获得最大利润为 2.8 万元20解 (1)yf(x )4x2 12x 32x 12x1 8,42x 1设 u2x1,x 0,1,1u3,则 yu 8,u1,34u由已知性质得,当 1u2,即 0x 时,f (x)单调递减,所以减区间为 0, ;12 12当 2u3,即 x1 时,f (x)单调递增,所以增区间为 ,1;12 12由 f(0)3,f( )4,12f(1) ,得 f(x)的值域为4,3 113(2)g(x)x2a 为减函数,故 g(x)12a,2a,x0,1由题意,f(x) 的值域是 g(x)的值域的子集,Error! ,a .32