1、第 1 页 共 14 页2018 届广西柳州高级中学、南宁市第二中学高三上学期第二次联考数学（文）试题一、单选题1已知集合 ， ，则 （ ）2|30Ax|2xByABA. B. C. D. 0,3,【答案】D【解析】 选 D.1,0,3BA2设 是虚数单位，若复数 ，则 （ ）i 1izzA. B. C. D. 2ii12i【答案】A【解析】 ,选 A.1iziizi3设 ， ， ， 则下列命题为真命题的是（ ）abcRA. B. C. D. 2cabc2ab【答案】C【解析】c=0 时， ；2-2,但 ；所以选 C.2cb221,4已知单位向量 ， 满足 ，则 与 的夹角是（ ）aabaA.
2、 B. C. D. 6343【答案】D【解析】因为 ，所以 ， abab，选 D.123cos, ,4a5命题“ ， ”的否定是（ ）0xR00cosxeA. ， B. ， 1x0R00cos1xxeC. ， D. ， xcse【答案】D【解析】命题“ ， ”的否定是 ， 0xR00cos1xxexRcos1xe第 2 页 共 14 页选 D.6 6中国古代数学著作算法统综中有这样一个问题： “三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：“有一个走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6
3、 天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（ ）A. 48 里 B. 24 里 C. 12 里 D. 6 里【答案】C【解析】记每天走的路程里数为a n，由题意知a n是公比 的等比数列，12由 S6=378，得 =378，解得：a 1=192， =12（里） 故1662a549a选：C7如图，程序输出的结果 ，则判断框中应填（ ）“132”sA. B. C. D. 10i？ 1i？ 1i？ 12i？【答案】B【解析】第一次循环 第二次循环 结束循环，输2,;si3,10;si出 ，所以判断框中应填 选 B.“132”s18已知双曲线 的一焦点与抛物线 的焦点重合，则该双曲线的渐近2xyb28
4、yx线方程为（ ）A. B. C. D. 13yx3yx3yx3yx【答案】B【解析】抛物线 的焦点为 ，所以 渐近线方程为282,021b，即 ，选 B.2031xy3x9若 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）xy5021 yx2ZxyA. 3 B. 6 C. 7 D. 8【答案】D第 3 页 共 14 页【解析】可行域如图三角形 ABC 及其内部，所以直线 过点 A（3,2）时取2Zxy最大值 8，选 D.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三
5、，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.10老师计算在晚修 19:00-20:00 解答同学甲乙的问题，预计解答完一个学生的问题需要 20 分钟.若甲乙两人在晚修内的任意时刻去问问题是相互独立的，则两人独自去时不需要等待的概率（ ）A. B. C. D. 294597【答案】B【解析】设 19:00-20:00 对应时刻 ，甲乙的问问题的时刻为 ，则0,6,xy,0,6xy两人独自去时不需要等待满足 2xy概率为 ，选 B.214609点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的
6、区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率11如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和俯视图，且该几何体的体积为 ，则该几何体的俯视图可以是（ ）83第 4 页 共 14 页A. B. C. D. 【答案】C【解析】几何体可为四棱锥 P-ADCB ，所以俯视图可以是 ，选 C.点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图注意正视图、侧视图和俯
7、视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合(3)由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图12在 中，角 ， ， 所对应的边分别为 ， ， ，若 ， ABCBCabc1，则当角 取得最大值时，的周长为（ ）2cos0bA. B. C. 3 D. 322【答案】A【解析】由正弦定理得sin2icos0ins
8、inco0tan3tBCACAC由 ，得 ,所以 bta2t3tat13n0003,2,BAC，因此周长为 ，选 A.1bca23点睛：三角形中最值问题，一般转化为条件最值问题:先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值. 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、 “定”(不等式的另一边必须为定值)、 “等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.二、填空题13曲线 在点 处的切线方程为_.21yx,0【答案】 3第 5 页 共 14 页【解析】 切线方
9、程为 21+=3yxk31yx14已知函数 ，则 _.12,0 logxf21log46ff【答案】8【解析】 ，所以21log6122log,lo4ff1l6ff8点睛：分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.15在长方体 中， ， ， ，则异面直线1ABCD3AB2C1A与所成角的余弦值为_.【答案】 210【解析】 所求角为1/ADBC222115103cos 1016过点 引直线 与曲线 相交于 、 两点，
10、为坐标原点，当2,0l2yxABO的面积取最大值时，直线 的斜率等于_ .AOBl【答案】 3【解析】作图，当 时 的面积取最大值,此时 ,所以直线2ABO2OH的斜率等于 l 3tan12PH第 6 页 共 14 页三、解答题17设 ， ，数列 满足： 且 .12a4nb12nb1nnab求证：数列 是等比数列； nb求数列 的通项公式. 【答案】()证明见解析；() .1*2naN【解析】试题分析：（1）根据等比数列定义作比 ，代入条件化简即得比值12nb（2）利用叠加法求数列 的通项公式.左边利用分组求和进行化简.na试题解析： 由题知： ， 122nnb又 ， ，1214ba14 是以
11、 4 为首项，以 2 为公比的等比数列.n由 可得 ，故 . 1nn12nb，1nab ，2，3，43ab.1nn累加得： ，1231nabb242n1=+n第 7 页 共 14 页，12n即 .2nan而 ， . 111*2naN18交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通 6 座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素 浮动比率1A上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 10%2上两个年度未发
12、生有责任道路交通事故 下浮 20%3A上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮 30%4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0%5A上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮 10%6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮 30%某机构为了研究某一品牌普通 6 座以下私家车的投保情况，随机抽取了 60 辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型 1A23A45A6数量 10 5 5 20 15 5以这 60 辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：求一辆普通 6 座以下私家车（车险已满三年）在下
13、一年续保时保费高于基本保费的频率；某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损 5000 元，一辆非事故车盈利 10000元.且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；若该销售商一次购进 120 辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均第 8 页 共 14 页值.【答案】() ；() ；5000.1385【解析】试题分析：（1）先确定下一年续保时保费高于基本保费的频数，再除以总数得频
14、率（2）先利用枚举法确定事件总数，再从中确定两辆车恰好有一辆事故车的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率先确定有事故车与非事故车辆数，再根据盈利与亏损计算总收入，除以 120 得平均值试题解析： 一辆普通 6 座以下私家车（车险已满三年）在下一年续保时保费高于基本保费的频率为 .1503由统计数据可知，该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车，设为， ，四辆非事故车设为 ，从六辆车中随机挑选两辆车共有1234,a， ， ， 12,b1,a12,b， ， ， ， ， ， ， 4224,b12,a13,a14,， ， ，总共 15 种情况，其中两辆车恰好有一辆事故车共有23,a4
15、,34,， ， ， ， ， ， ， 1b12a114,21,2,b23,，总共 8 种情况.24,所以该顾客在店内随机挑选的两辆车恰好有一辆事故车的概率为 .815由统计数据可知，该销售量一次购进 120 辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车40 辆，非事故车 80 辆，所以一辆车盈利的平均值为元.150410850219如图所示，三棱柱 中，已知 侧面 ， 1ABCAB1C， ， .AB126求证： 平面 ； 1BCA是棱 上的一点，若三棱锥 的体积为 ，求 的长. E1EABC312CE【答案】()证明见解析；()1.第 9 页 共 14 页【解析】试题分析：（1）先根据线面垂直性质定理得
16、 ，再通过解三角形得1ABC，最后根据线面垂直判定定理得结果（2）先根据等体积法将三棱锥1BC体积转化为 ，根据三棱锥体积公式得 ，再根据面积公式求得EAAEBCV BCES试题解析： 证明：因为 平面 ， 平面 ，所以 111C，1BC在 中， ， ， ，12CB160C由余弦定理得： ，22 21111cos2cos3B所以 ，3C故 ，所以 ，221 1BC又 ， 平面 .BA1A面 ， ， 1 13332EBCEBCEBCEVSAS ，3sin422BCESd 为所求.120如图，椭圆 经过点 ，离心率 ，直线 的210xyab： 31,P12el方程为 .4求椭圆 的方程； C是经过
17、右焦点 的任一弦（不经过点 ） ，设直线 与直线 相交于点 ， ABFPABlM记 ， ， 的斜率为 ， ， .问：是否存在常数 ，使得PPM1k23k？若存在，求 的值；若不存在，说明理由.123k第 10 页 共 14 页【答案】() ；()存在常数 符合题意.2143xy2【解析】试题分析：（1）根据离心率得 a,b,c 三者关系，再将 P 点坐标代入椭圆方程，解得 ， .（2）先根据两点斜率公式化简 ，以及 ，再利用直线2ab12k3k方程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理化简 ，最后作商得 的值试题解析： 由 在椭圆上得， 31,2P2914ab依题设知 ，则 acbc带入解得 ，
18、， .2124a23故椭圆 的方程为 .C3xy由题意可设 的斜率为 ， ABk则直线 的方程为 1yx代入椭圆方程 并整理，得 ，234222438430kxk设 ， ，则有1,Axy2,Bxy， 12843k2143k在方程中令 得， 的坐标为 .xM,k从而 ， ， . 12ykx21ykx3124注意到 ， ， 共线，则有 ，即有 .AFBAFBk12ykx所以 1212 1212 12333yy xk kxxx第 11 页 共 14 页代入得 ，212228343 1kk k又 ，所以 ，故存在常数 符合题意. 3k13k21已知函数 .ln0fxax确定函数 的单调性；若对于任意
19、， ，且 ，都有 ，求实 12,0,x12x12124fxfx数 的取值范围.a【答案】() 在 单调递增；() .f,3,0a【解析】试题分析：（1）先求导数，再根据 确定导函数符号，最后得单调性（2）先化简绝对值 .再构造函数121240xfxfx，转化为函数单调性，再转化为导数恒成立问题，进而转化为对应4gxf函数最值问题，最后根据函数最值得实数 的取值范围.a试题解析： 函数 ， 1xfx， ， ，0xa0 在 单调递增.f,不妨设 ，则 ， 120x120x由 知： ， 12ff 12211212 2444fxffxffxfxxx.设 ， ，由上知： 应在 上单调递减，gf0,g0,
20、 在 上恒成立在上恒成立 在 上恒0x,12441axa0,1成立 在 上恒成立，易知 在 上单调递减，其最大值为4a,y0,-3.第 12 页 共 14 页， 为所求.0a3,0点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.22在直角坐标系中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以原点为极点，C3 2xcosyin轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .x D4sin6写出曲线 的极坐标的方程以及曲线 的直角坐标方程； C
21、若过点 （极坐标）且倾斜角为 的直线 与曲线 交于 ， 两 2,4A3lCMN点，弦 的中点为 ，求 的值.MNPAMN【答案】()曲线 的极坐标方程为： ；曲线 的直角坐C22cosin194D标方程为： 2xy.() .341936【解析】试题分析：（1）先消参数得 的普通方程，再根据 得曲线C, xcosyin的极坐标的方程，利用 将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程C, xcosyinD（2）先求直线参数方程，再代入 的普通方程，利用韦达定理以及参数几何意义求的值.APMN试题解析： 由题意 的方程为： 可得 的普通方程为： C3, 2xcosyinC， 2194xy将 代入曲线方程可
22、得： .,cosyin22cosin194第 13 页 共 14 页因为曲线 的极坐标方程为 ，D4sin6所以 .2 314sinicos62又 ， ， .22xycosiny所以 .3x所以曲线 的极坐标方程为： ；曲线 的直角坐标方程为：C22csi194D2xy.3因为点 ，化为直角坐标为 所以 . 2,4A2,4 xcosyin2,A因为直线 过点 且倾斜角为 ，所以直线 的参数方程为l,3l（ 为参数） ，代入 中可得： 12, 3,xty2194xy，2181604tt所以由韦达定理： ， ，123721bta12643cta所以 .12496tAPMN23已知函数 .fx求不等
23、式 的解集； 3若函数 的最小值为 ，整数 、 满足 ，求证 gxfxmabm.24ab第 14 页 共 14 页【答案】() 或 ；()证明见解析.4|3x2【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式转化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集（2）根据绝对值三角不等式得 ，利用均值不等式得 ， m2ab，即得结果ba试题解析： 当 时，得 . . 1x4323xx当 时，得 .无解.0x当 时，得 .32所以，不等式的解集为 或 .4|x23， ，即 . 114gxxm4ab又由均值不等式有： ， ，2ab2ab两式相加得 .2224a当且仅当 时等号成立.ab点睛:（1）作差法证明不等式，关键在于作差后的变形，一般利用因式分解或配方实现与零的比较， （2）应用基本不等式证明不等式，一要注意方向，二要注意次数统一，三要注意等于号取法（3）反证法证明不等式，基本应用于“正难则反”情形，关键找准矛盾点，推翻反设.
