1、高二数学（选修） 圆锥曲线 章未小结知识网络：圆锥曲线解题规律与方法指导：知识点一、圆锥曲线的定义、方程和性质圆锥曲线的定义、方程和性质在解题中有重要作用，要注意灵活应用。如回归定义、注重数形转换与方程思想的应用。椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线。平面内，到一定点的距离与它到一条定直线（不经过定点）的距离之比是常数 e 的点的轨迹叫做圆锥曲线。定点叫做焦点，定直线叫做准线、常数叫做离心率。e（0，1）时轨迹是椭圆；e=1 时轨迹是抛物线；e（1，+）时轨迹是双曲线。从定义中可以看到，它们都涉及到两个距离，所以解题时，就要充分注意到它们的转化，以达到问题解决。备注：椭圆、双曲线有两个定义。并注意
2、“点在曲线上”条件的使用（用定义；用方程） 。1 课本 P52 复习题。2 步步高P33 例 1。知识点二、直线与圆锥曲线的位置关系设 l： 0CByAx 圆锥曲线： ),(F0),(yx， 代入消元： 02cbxa（备注：从方程组中可以消去变量 ；也可以消去 ，yx得方程。但要注意选择！）当 0a时 acb42（1） 相离（2） 相切（3） 0相交，由此运用韦达定理，求出，再求出弦长和弦的中点坐标。1212bxac1当直线与曲线相交时，直线被圆锥曲线截得的弦长公式为： （1）当直线的斜率 k 存在时，直线 ykx+b 与圆锥曲线相交于 ， 两点，弦长公式：.2 22121211| ()4AB
3、kxkxx（2）当 k 存在且不为零时, 弦长公式还可以写成：。211|AByk2. 弦的中点公式为： 。 （韦达定理，1212,xy求其一，另一个坐标代入直线方程中求得）（备注：直线与圆锥曲线相交时，两个交点与第三点连接后，所产生的一系列问题。 ）1.课本复习题：P52，第 13、15、16、17、18、20 题。2 步步高P33 例 2。知识点三、轨迹问题轨迹问题可以分为两大类，一是求已知曲线的方程，用待定系数法，解题的步骤是“设、列、解、得”；第二大类是，未知轨迹（或方程）的探求，其方法常用的有直接法、定义法、参数法、相关点法等。注意：注意限制；求轨迹方程与求轨迹的区别。求轨迹是要求先求
4、轨迹方程再描述该轨迹方程所表示的曲线类型及相应的几何特征。1.课本复习题:第 8 题.2 步步高P33 例 3。知识点四、圆锥曲线中的最值、范围问题圆锥曲线中的最值、范围问题，是高考的热点，主要有如下两种思路：一是平面几何法，主要是运用圆锥曲线的定义和平面几何知识求解；二是目标函数法，主要是选取适当的变量建立目标函数。即将待求的范围参数表示为另一个变量的函数（一元还是二元？） ，注意求函数的定义域。1.课本复习题:P52，求范围的第 14、15 题；求最值的有第 11 题。2 步步高P34 例 5、例 6。知识点五、圆锥曲线中的定点、定值问题圆锥曲线中的定点、定值问题，是高考的一个重点，也是一个难点，解决这个难点的没有固定的方法，但解决这个难点的基本思想却是明确的，就是要从变中找到不变。常见的问题有证明（或求）某个量的是定值；直线过定点；直线与某曲线恒有公共点；是否存在定直线；等。1 步步高P34 例 4。练习：已知抛物线 C: y=- x2+6, 点 P（ 2, 4） 、A、B1在抛物线上, 且直线 PA、PB 的倾斜角互补.()证明:直线 AB 的斜率为定值;()当直线 AB 在 y 轴上的截距为正数时, 求PAB面积的最大值及此时直线 AB 的方程.
