1、第 1 页 共 15 页2018 届江西省赣州市上高二中高三上学期第三次月考数学（理）试题一、单选题1已知集合 ，则集合 等于（ 13lg21| ,3xMxfNxMN）A. B. C. D. 2,31,22,13【答案】D【解析】 ,选130 2, 012 3xMxNM ， ， ，D.2下列判断错误的是（ ）A. “ ”是“ ”的充分不必要条件2ambaB. 命题“ ”的否定是“ ”,10xR200,1xRxC. 若 均为假命题，则 为假命题,pqpqD. 已知 ，则 的最小值为02sinyx【答案】D【解析】A： ，因为 不等于零，故两边可以消去，得到 。反之，2amb2 ab当 等于零时，
2、不能推出 ”，故 ”是“ ”的充分不必要条件，2 2amb是正确的。B：命题“ ”的否定是，换量词否结论，不变条件，任意变存在。2,10xR即 ，故选项是正确的。00C:若 均为假命题，则 为假命题，是正确的， 的真假性符合一假则假。,pqpqpqD：已知 ，则 的最小值为，当 时， ,x2sinyx1x2sin3.y故答案选 D3已知函数 在 单调递减，则 的取值范围是（ 20.5log3fxax2,a）第 2 页 共 15 页A. B. ,4,C. D. 【答案】D【解析】试题分析：函数 在 单调递减 函数20.5log3fxax2,在 单调递增 ，故选 D23txa2,0 42a【考点】
3、复合函数的单调性【方法点晴】本题主要考查复合函数的单调性，其中涉及数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑推理能力、转化化归能力，综合性较强，属于较难题型首先利用转化化归思想将命题转化为函数 在 单调递增，然后结合二次函数23txa2,的图象可得 ，从而解得 数形结合思想和转化化归思想230 a4是本题的解题关键，可以化繁为简4函数 图象的一条对称轴方程是（ ）2sincos4yxxA. B. C. D. 8x2【答案】B【解析】根据诱导公式可得： ，故原式等于cossin44x，2sincos4yxx22in1co1sin2xx故图像的一条对称轴是 故答案选 B5若函数 的图象如图所示，则 =（
4、 ）2dfxabc:abcd第 3 页 共 15 页A. B. C. D. 1:6581:6581:65:81:65:8【答案】C【解析】由图像知原题表达式分母有零点，故图像有渐近线， ，由图像知当 x3 时，y2,代入原式得到,*,bcaba，故根据四个变量的比例关系得到 C。8d故答案选 C.6已知三角形 的三边长构成公差为 2 的等差数列，且最大角的正弦值为 ，ABC 32则这个三角形的周长为（ ）A. 15 B. 18 C. 21 D. 24【答案】A【解析】不妨设三边分别为 ，由题设可知边 所对角为 ，则由,24a4a012余弦定理可得 ，即 ，解之得2 14226（舍去） ，故三角
5、形的周长为 ，应选答案 A。3,a365La7已知二次函数 的两个零点分别在区间 和 内，则2fxbc,1,0的取值范围是 （ ）fA. B. C. D. 12,012,81,208,1【答案】A【解析】由题意得 ，可行域如图三角形内部（不包括400fbcf三角形边界，其中三角形三顶点为 ）：2,1,3,2ABC，而 ，所以直线 过 C 取最大值39fbc39fbc，过 B 点取最小值 ， 的取值范围是 ，选 A.201212,0点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较
6、，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.第 4 页 共 15 页8已知函数 ，若 在区间 上单调递增，2sinfxxfx5,8则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 93,109,510,104,104【答案】C【解析】因为函数 ，在区间 上单调递增，2sinfxx5,8故 在区间上单调递减，故 2sinfx2x3,kkz解得 的取值范围是 。,104故答案为 C.9设 ，函数 的图象向左平移 个单位后，得到sinyx3下面的图像，则 的值为（ ）,A. B. C. D. 2,32,31,321,3【答案】A【解析】函数 y=sin（x+）（ ）的
7、图象向左平移 个单位后可得 y=sin（x+）3由函数的图象可知， T=2T根据周期公式可得 ，y=sin（2x+ ）3又函数的图象过 sin（ ）=1 ,1256第 5 页 共 15 页= .23故选 A.10已知定义在 上的奇函数 满足 ，且 时，Rfx4ffx0,2，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲： ；乙：函2log1fx 31f数 在 上是增函数；丙：函数 关于直线 对称；丁：若6,fx4，则关于 的方程 在 上所有根之和为-8，其中正确的0,mx0fm8,是（ ）A.甲，乙,丁 B.乙,丙 C.甲,乙,丙 D.甲,丁【答案】D【解析】试题分析：因为定义在 上的奇函数 满足 ，所
8、以Rfx4ffx为对称轴，所以丙错误；又(2)4(2)(),2fxfxfx，()(fxf，所以函数的周期为 8，而当 时，(8)()(fxfxf 0,2，所以 ，所以甲正确；当2log123)(1)log1ff时，函数单调递增，因为是奇函数，所以当 时，函数单调递增，0,x,x即当 时，函数单调递增，因为函数关于 对称，所以在 上单调递 2,6增，所以在 上单调递减，所以乙错误；根据前面得到的函数的性质画出函数6,2的简图，可知方程 在 上所有根之和为-8，所以丁正确.0fxm8,【考点】本小题综合考查函数的性质的判断和应用，是比较综合的问题，难度较大.点评：函数的性质是历年高考考查的重点内容
9、，要灵活应用，必要时借助图象数形结合解决.11已知定义在 上的函数 的导数为 ，且满足0,fxfx， 则（ ）2lnfxfxA. B. 326ee2363feffeC. D. 23fff 2【答案】B【解析】令 g（x）= ，则 g（x） ,2lnF2*ln0fxfx故 g（x）在（0，+）递增，第 6 页 共 15 页故 g（e）g（e 2）g（e 3），故 6f（e） 3f（e2）2f （e3），故选：B点睛：本题考查了函数的单调性问题，利用导数研究函数的单调性考查导数的应用以及函数值的大小比较，构造新函数 g（x）是解题的关键，构造函数研究新函数的单调性。本题是一道中档题 12函数 所有
10、零点2319cos24cos,32fx x之和为（ ）A. B. C. D. 2348【答案】B【解析】原函数可化为 ，令 ，由上图13sin23fxx321ysinx可得两函数图像有四个交点且都关于 对称，因此原函数由四个零点从左至右分x别记为 ，故选 B.12x、 、 3414231234+=+=xx、二、填空题13 若 ，则 的取值范围是 .21,0xf01fx0【答案】 ,【解析】 0()1fx021x，或0x，解得 01x或 014定积分 的值是 2d第 7 页 共 15 页【答案】 143【解析】试题分析：根据题意，由于 表示的为圆心为（1，0） ，半120xd径为 1 的圆的四分
11、之一的面积，即为 ，而 ,结合微积分基本43|x性质可知答案为 143【考点】定积分的几何意义点评：考查了定积分的几何意义，以及微积分基本定理的综合运用。属于基础题。15已知函数 是奇函数，其中2sin3fxx，则下列五个关于函数 的图像的命题：0,cog gx关于点 对称,12关于直线 对称7x可由函数 的图像向右平移 个单位得到f3可由函数 的图像向左平移 个单位得到x6可由函数 的图像向左平移 个单位得到f其中真命题的序号是_ (写出所有真命题的序号） .【答案】【解析】因为函数是奇函数，故 故cos3022ff k得到 ，因为 ，故得到 = . ,6kz0,6cos6gx，关于点 对称
12、，代入点 ，得到 故不正确. 关于直线,012,1212g对称,代入 ，得到 是最值位置，故正确。7x7x7cos.g，通过三角函数的图像平移知道函数 的图像向左平移个 单位sin2f fx6得到，故正确。不正确。故答案选择。点睛：本题考查了三角函数的诱导公式，不同名函数间的平移，函数的单调性和对称性，是一道综合的三角函数题目，也同时考察了函数的性质。属于易到中等题目。在已知函数奇偶性时，可以代入特值，求得参数。第 8 页 共 15 页16在 中，内角 所对边分别为 ，若 ，且ABCBC、 、 abc、 、 2sintaCbB，则 的最小值为_3sin2cab【答案】4【解析】由条件知 ，根据
13、三角函数的正弦定理得到： sin2tB故得到： ，又因sinitaCABicosC2sin2sincoABC为三角形中 ，故得到， 故得到isn 1co.角 C= 3，由正弦定理得到 ，又因为sin2cAB3sinsin2cABC，得到 ，根据余弦定理得到： *sinabCRab，最终得到 22c4.ab故答案为 4 。三、解答题17已知函数 .,0fxm（1）当 时，求解不等式 ；12fxfx（2）若不等式 的解集非空，求 的取值范围.21fxfm【答案】(1) 或 ;(2) 的取值范围是 . 0,0【解析】试题分析：（1）将 m=-1 代入原式子，再零点分段写出函数式子，分区间解得即可；（
14、2）解集为空即有解，函数最小值小于 1 即可.（1）设 ， 21xFx2Gx由图像可解得 或 20x（2） ，,0fxfm当 时， ，则 单调递减；m23xxf当 时， ，则 单调递减；2xf当 时， ，则 单调递增.xmxfx第 9 页 共 15 页则 ，不等式 的解集非空，即为 ，2mfxf21fxf12m解得， ，由于 ，则 的取值范围是 .0,018设 的导函数 满足 321fxabxfx 1,fafb（1）求曲线 在点 处的切线方程；yf,f（2）设 ，求函数 的单调区间xgxegx【答案】 （1）切线方程是 ；（2）单调增区间： ，单380y,21,调减区间： 2,【解析】试题分析
15、：（1）先由 ，解得： ，根1,fafb 3,2ab据导数的几何意义可以求切线的斜率，再根据点斜式写出切线的方程；（2），由求导公式得：2=(3)xxgxfee，令 得：2()6)(36)xe()0g，令 得： ，所以函数单调增区间：21x或 (0gx1x，单调减区间： ,2,试题解析：（1）切线方程是 ；380xy（2） ，由求导公式得：2=()xxgxfee，令 得：2()63)(36)xe ()0g，令 得： ，所以函数单调增区间：1x或 (0x1x，单调减区间： ,2,2,【考点】1、导数的几何意义；2、利用导数研究单调性19已知函数 ，且给定条件 或 .254sin3cosfxxx:
16、4px2（1）求函数 的单调递减区间；f（2）在 的条件下，求 的值域；pfx（3）若条件 ，且 是 的充分条件，求实数 的取值范围.:22qmpqm第 10 页 共 15 页【答案】(1) 的递减区间为 ;(2) ;fx5,12kkZ1fx(3) 实数 的取值范围为 .m,【解析】试题分析：（1）先根据三角函数的二倍角公式化简式子，再根据三角函数化一公式得到表达式，由函数单调性的定义求得区间即可；（2） ，即区间求补集，在p补集区间中求函数值域；（3） 是 的充分条件即 是 的子集.pqq（1） 521cos23cos2sin23cosfxxxxx34sin3由 得22kxk5,112kxk
17、Z所以函数 的递减区间为f ,（2） 时， ， :42px263x1sin213x ， 即 sin314sinf（3）条件 :222qfxmfxm由（2)知在 的条件下 ，又 是 的充分条件，p1fpq 且 .故 .即实数 的取值范围为 .1m1,点睛：本题考查三角函数的诱导公式，三角函数的化一公式，以及三角函数的单调性，三角函数的值域，是一道三角函数综合题目；另外也考查到了集合的应用，将充分不必要条件转化为集合的包含关系。20如图，在 中， ， 为边 上的点， 为 上的点，且ABC3DBCEAD， ， 8E4104E（1）求 的长；CE（2）若 ，求 的值5DcosAB第 11 页 共 15
18、 页【答案】 （1） （2）4CE1【解析】试题分析：本题是正弦定理、余弦定理的应用。 （1）中，在 中可得AEC的大小，运用余弦定理得到关于 的一元二次方程，通过解方程可得 的ACE值；（2）中先在 中由正弦定理得 ，并根据题意判断出D4sin5D为钝角，根据 求出 。CE3ABcoB试题解析：（1）由题意可得 ，4E在 中，由余弦定理得A，22cosEAC所以 ，16048E整理得 ，2960C解得： E故 的长为 。42（2）在 中，由正弦定理得 ，CDsinsiCED即 5sinsi4E所以 ，25i24CDin所以 4sinE因为点 在边 上，所以 ，B3CEB而 ，4352所以 只
19、能为钝角，CDE所以 ，cos5所以 cscossini333ABECDEE314521021已知函数 .32,fxaxxbaR第 12 页 共 15 页（1）若函数 在区间 上不单调，求 的取值范围.fx1,a（2）令 ，是否存在实数 ，对任意 ，存在 ，使963g1,x20,x得 成立？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由.12fxax【答案】(1) 或 ;(2) .151a2,0【解析】试题分析：（1）函数 f（x）在区间（1，1）不单调，等价于导函数 f（x）在（1，1）既能取到大于 0 的实数，又能取到小于 0 的实数，即函数 f（x）在（1， 1）上存在零点，但无重根；（2）由题
20、意，函数 f（x）+2ax 值域是 g（x）的值域的子集，分别求出值域，再建立不等式，即可得到结论（1）求导函数可得 ，231232fxaa 函数 在区间 不单调，等价于导函数 在 既能取到大于 0 的实fx1,fx1,数，又能取到小于 0 的实数，即函数 在 上存在零点，且无重根.f,根据一个零点存在定理，有 ，10即 321232aa整理得： ，解得 ；551有两个零点， 且 得 .但 ，13a23a12a综上 或 ；52a（2）由题意，函数 值域是 的值域的子集fxgx ， ， ；0,x1963g1,63令 22Ffaxaxax 2hxa ，1,x21,53 且 23a256a0a2,0
21、22已知函数 ，其中常数 .lnfxx（1）当 时，求函数 的单调递增区间；2f（2）当 时，若函数 有三个不同的零点，求 的取值范围；4ayxmm第 13 页 共 15 页（3）设定义在 上的函数 在点 处的切线方程为 ，Dyhx0,Phx:lygx当 时，若 在 内恒成立，则称 为函数 的“类对称0x0hxgDh点” ，请你探究当 时，函数 是否存在“类对称点” ，若存在，请最少求4ayfx出一个“类对称点” 的横坐标；若不存在，说明理由.【答案】(1) 单调递增区间为 和 ;(2) ; (3) 0,1,2a4ln28,5m是一个类对称点的横坐标.2x【解析】试题分析：（1）求导数 f（x
22、） ，当 a2 时在函数定义域内解不等式 f（x）0 即可（2）数形结合：当 a=4 时，用导数求出函数 y=f（x）的极大值与极小值，画出草图，借助图象即可求得 m 的取值范围 （3）当 a=4 时，函数 y=f（x）在其图象上一点P（x0，f（x0） ）处的切线方程为 y=h（x）= .由此能推导20004264ln出 y=f（x）存在“类对称点” ， 是一个“类对称点”的横坐标（1）由 可知，函数的定义域为 ，2lnfax0x且 .221axafx 因为 ，所以 .当 或 时， ；当 时， 2a10x0fx2ax，0fx所以 的单调递增区间为 和 .f 0,1,2a（2）当 时， .所以
23、，当 变化时， 的变4axfx,fx化情况如下： x0,11 1,22 2,f+ 0 - 0 +fx单调递增 取极大fx值单调递减 取极小fx值单调递增第 14 页 共 15 页所以 极大值 ，fx2164ln15f极小值 .28函数 的图象大致如下：fx所以若函数 有三个不同的零点，yfxm则 .4ln28,5m（3）由题意，当 时， ，则在点 处切线的斜率a426fxP.00426kfx切所以 200064lnygxx.20004264lnxx令 2 200046l2664lnxfgxxxx，则 ， 0.00000224426621xxxxx 当 时， 在 上单调递减，所以当 时， 00,0,x.从而有 时， ；0x02,x0x当 时， 在 上单调递减，所以当 时， 020,x 02,x第 15 页 共 15 页.从而有 时， ；0x02,x0x所以在 上不存在“类对称点”.,2,当 时， ，所以 在 上是增函数，故0x2xx,.0所以 是一个类对称点的横坐标.2x点睛：本题考查函数的单调增区间的求法，利用导数研究函数的单调性，探索满足函数在一定零点下的参数的求法，探索函数是否存在“类对称点” 解题时要认真审题，注意分类讨论思想和等价转化思想的合理运用，此题是难题
