1、江西省上高二中 2015届高三上学期第三次月考 数学理一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1若集合 中元素的个数为（ ）=270,则 =4,A 3 个 B2 个 C 1 个 D0 个2、 的值为（ ）04cos()A B C D 21323函数 的定义域为( ) )lg()(xxfA. B. (-2,1) C. D. (1,2),1, ),2()1,(4、在平行四边形 ABCD 中，AC 为一条对角线， (2,4)， (1,3)，则 ( )AB AC DA(2,4) B(3,5) C(1 ，1) D( 1，1)5、函数 的最大值与最小值的和是（ ）()cos2infxxA. B.0 C.
2、 D.2 32126下列叙述正确的是( ) A命题： ，使 的否定为： ，均有 Rx02sin3xRx0sin3xB命题：若 ，则 或 的逆否命题为：若 或 ，则 .121121C己知 ，则幂函数 为偶函数，且在 上单调递减的充分必要条件为 n = 1Nn7y),0(D把函数 的图象沿 轴向左平移 个单位，可以得到函数 的图象siyx2 cos2yx7、已知定义在 R 上的奇函数 满足 ，且当 时，fx3()ffx3，则 等于（ ）2log(31)fx205fA B C1 D2 8、由直线 , ,曲线 及 轴所围成的封闭图形的面积是（ ）yyxA. B. C. D.2lnln1ln2549、已
3、知函数 f（x）= ，若存在实数 x1，x 2，x 3，x 4，满足x1x 2x 3x 4，且 f（x 1）=f （x 2）=f（x 3）=f （x 4） ，则 的取值范围是（ ）A （4，16） B （0，12） C （9，21） D （15，25）10、设 f（x）和 g（x）分别是 f（x）和 g（x）的导函数，若 f（x）g （x）0 在区间 I 上恒成立，则称 f（ x）和 g（x）在区间 I 上单调性相反若函数 f（x）= x32ax 与 g（x）=x 2+2bx 在开区间（a ，b）上单调性相反（a 0） ，则 ba 的最大值为（ ）A、 B、1 C、 D、223211、已知 ，
4、函数 在 处于直线 相切，设,abRtanfx4x2yaxbxge，若在区间 上，不等式 恒成立，则实数 ( )+2+ , 2mgmA有最小值 B有最小值 C有最大值 D有最大值 eee1e12、设函数 f(x)对于所有的正实数 x 均有 f(3x)=3f(x)，且 ，3|)xf则使得 f(x)= f(2014)的最小的正实数 x 的值为( ) A 173 B416 C556 D 589二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分）13、设函数 f（）= sin+cos，其中 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴非负半轴重合，终边经过点 P（x，y）且 0若点 P 的坐标为 ，则
5、f（ ）的值为 _ _ 14、已知函数 在 上单调递增 ,在 上单调递减,则 ()sin)(06fx4(,)34(2)315、已知命题 p:关于 x 的方程 在 有解；命题22mx1,0单调递增；若“ ”为真命题， “ ”是真命题，),1)(log)(:2fq在 pqp则实数 m 的取值范围为_16、在 中，角 的对边分别为 ，且 ，若 的面积为ABC, ,abc2=2+ ABC，则 的最小值为 32Scab三、解答题（共 6个小题，共 70分）17、(本小题满分 12 分) 已知向量 ，函数 2(sin,1),(cos,3)44xxmn()fxmn(1) 求函数 的最大值，并写出相应 的取值
6、集合；(fx(2) 若 ，且 ，求 的值10)35(,)ta18、 （本小题满分 12分）已知函数 的部分图象如sin(),0,|)2fxAxRA图所示（1）试确定函数 的解析式；fx（2）若 ，求 的值(2)=13 2cos()19、( 本小题满分 12 分)在 中,角 所对的边分别是 ,若 ,且ABC, abc=3.3)7abcbc( )求 的值 ;()若 ,求 的面积.cos 5a20、(本小题满分 12 分)若函数 f（x）是定义域 D 内的某个区间 I 上的增函数，且 F（x）= 在 I 上是减函数，则称()fy=f（ x）是 I 上的“ 非完美增函数 ”，已知 f（x）=lnx，g
7、（x ）=2x+ +alnx（aR ）2（1）判断 f（ x）在（0，1上是否是“ 非完美增函数”；（2）若 g（x）是1，+）上的“非完美增函数”，求实数 a 的取值范围21、 （本小题满分 12 分） 1)(0:23 ,)()(,1,2212xfkxfxfkeRkefx） 的 条 件 下 ， 试 证 明） 在 （ 的 取 值 范 围 。求有 两 个 极 值 点） 若 函 数（ ） 上 的 单 调 性 。，在 区 间 （判 断 函 数） 若（ 是 自 然 对 数 的 底 数 ）其 中已 知 函 数22、选做题(本小题满分 10 分)已知集合 ,)0(,14,143 txRBxRxA求集合 .
8、B2015届高三年级第三次月考数学（理）试卷答题卡一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分）13、 14、 15、 16、三.解答题（共 6个小题，共 70分）17、 （12 分）18、 （12 分）19、 （12 分）20、 （12 分）21、 （12 分）22、 （10 分）2015届高三第三次月考数学（理科）试卷答案ACDCC CBABA DB 2 （1， ） 12117、 2()sinco3(sin)i3cos2in()443xxxfxm 所以，当 ，即当 时， 。2
9、3k (kZmaxf（2）由（1）得： ，所以 ，从而()sin()2cosf10cos2。24cos15由于 ，所以 。(0,)3si于是， 。ntaco418、由图可知，A=2， = = ，又 0，T= =2，=；由图可知，f（x）=Asin （ x+）经过（ ，2） ， += ，即 += ，= ，f（ x）=2sin （x+ ） ；（2）f（ ）= ，2sin（ + ）= ，sin（ + ）=cos （ + ）=cos（ ）= ，cos（ ）=2 1=2 1= 19、解：（） 可得3()()7abcbc2223()7acabcbc所以 ，所以 ，5 分2217221os4A（）由（1）可
10、得 73csin2C 在 ABC中，由正弦定理 AaBbsinisi 8sinac , 5naAb 9分 310251i2SB. 12分20、解：（1）由于 f（x）=lnx，在（0，1上是增函数，且 F（x）= = ，F（x ）= ，当 x（0，1时，F（x）0，F（x）为增函数，f（x）在（0，1 上不是“ 非完美增函数”；（2）g（x）=2x+ +alnx，g（x）=2 += ，g（x）是1，+）上的“非完美增函数 ”，g（x）0 在 1，+）上恒成立，g（1）0， a 0，又 G（x）= = 2+ + 在1 ，+）上是减函数，G（x）0 在1，+）恒成立，即 + 0 在1，+）恒成立，
11、即 axaxlnx40 在1，+）恒成立，令 p（x）= axaxlnx 4，则 p（x）=alnx 0 恒成立（a0，x1） ，p（x）= ax axlnx4 在1，+）上单调递减，p（x） max = p（1）=a40，解得：a 4；综上所述 0a421、解：（）若 k=2，f（x）=2e xx 2，则 f（x）=2e x2x，当 x（0，+）时，f（x）=2e x2x0，故函数 f（x）在区间（0，+）上是单调递减函数 3分（）函数 f（x）有两个极值点 x1，x 2，则 x1，x 2是 f（x）=ke x2x=0 的两个根，即方程 有两个根， 4分设 ，则 ，当 x0 时，（x）0，函数 （x）单调递增且 （x）0；当 0x1 时，（x）0，函数 （x）单调递增且 （x）0；当 x1 时，（x）0，函数 （x）单调递减且 （x）0要使 有两个根，只需 ，故实数 k的取值范围是 8分（）由（）的解法可知，函数 f（x）的两个极值点 x1，x 2满足 0x 11x 2，由 ，得 ，所以由于 x1（0，1） ，故 ，所以 0f（x 1）1 12分22、4,6
