1、第二章 二次函数二次函数的概念：形如 的函数，叫做 x 的二)0(2 、aabcxy是 常 数次函数。自变量的取值范围是全体实数。 是二次函数的特例，此(2xy时常数 b=c=0.在写二次函数的关系式时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值范围。二次函数 yax 2 的图象是一条顶点在原点关于 y 轴对称的曲线，这条曲线叫做抛物线。描述抛物线常从开口方向、对称性、y 随 x 的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与 x 轴的交点等方面来描述。函数的定义域是全体实数；抛物线的顶点在(0，0) ，对称轴是 y 轴(或称直线 x0)。当 a0 时，抛物线开
2、口向上，并且向上方无限伸展。当 a0 时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。函数的增减性：A、当 a0 时 B、当 a0 时.,;增 大 而 增 大随时 增 大 而 减 小随时 xyx.,;增 大 而 减 小随时 增 大 而 增 大随时 yx当a越大，抛物线开口越小；当a 越小，抛物线的开口越大。最大值或最小值：当 a0，且 x0 时函数有最小值，最小值是 0；当 a0，且 x0 时函数有最大值，最大值是 0二次函数 的图象是一条顶点在 y 轴上且与 y 轴对称的抛物线cxy2二次函数 的图象是以为 对称轴，顶点在（ ，baabx2ab2）的抛物线。（开口方向和大小由 a 来决定）bac42
3、|a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴 y 轴，y 随 x 增长（或下降）速度越快；|a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴 y 轴，y 随 x 增长（或下降）速度越慢。二次函数 的图象中，a 的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物cxy2线的开口程度大小，c 决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。二次函数 的图象与 yax 2 的图象的关系：b2的图象可以由 yax 2 的图象平移得到，其步骤如下： cbxay2将 配方成 的形式；（其中 h= ，k=khxa)( ab2）；ac42把抛物线 向右（h0）或向左（h0）或向下（k0，则当 x 时，ab2y 随 x 的增大而增大。若 a 时，ab2y 随 x 的增大而减小。最值：若 a0，则当 x= 时， ；若 a0 抛物线与 x 轴有 2 个交点；acb42=0 抛物线与 x 轴有 1 个交点；抛物线与 x 轴有 0 个交点（无交点）；c2当 0 时，设抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B，则这两个点之间的ab4距离： 2121212 4)()(|1 xxxAB化简后即为： - 这就是抛物线与 x 轴的0|4|2acb两交点之间的距离公式。
