1、安徽大学附中 2012 届高三数学二轮复习专题训练：点、直线、平面之间的位置关系I 卷一、选择题1设平面 平面 ，在平面 内的一条直线 a 垂直于平面 内的一条直线 b，则( ) A 直线 a 必垂直于平面 B 直线 b 必垂直于平面 C 直线 a 不一定垂直于平面 D 过 a 的平面与过 b的平面垂直【答案】C2 设 ,mn是平面 内的两条不同直线； 12,l是平面 内的两条相交直线，则 /的一个充分而不必要条件是 ( ）A 1/l且 B 12/ml且 nC /mn且 D 2/mnl且【答案】B3已知三棱锥底面是边长为 1 的正三角形，侧棱长均为 2，则侧棱与底面所成角的余弦值为( )A B
2、32 12C D33 36【答案】D4 “直线 a 与平面 M 没有公共点”是“直线 a 与平面 M 平行”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C5两条平行直线在平面内的射影可能是两条平行线；两条相交直线；一条直线；两个点、 上述四个结论中，可能成立的个数是 ( ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】C6已知 a， b 表示两条不同的直线， 、 表示两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A若 ， a ， b ，则 a bB若 a ， a 与 所成角等于 b 与 所成角，则 a bC若 a ， a b， ，则 b D若 a ， b ， ，
3、则 a b【答案】D7 ,mn是不重合的直线， ,是不重合的平面： ， ，则 m n ， m ，则 ， ，则 且 上面结论正确的有（ ）.A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【答案】A8设 P 表示一个点， a、 b 表示两条直线， 、 表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是( ) P a， P a a b P， b a a b， a ， P b， P b b， P ， P P bA BC D【答案】D9从平面外一点 P 引与平面相交的直线，使 P 点与交点的距离等于 1，则满足条件的线条数不可能是（ ）A0 条或 1 条 B0 条或无数条C1 条或 2 条 D0 条或 1 条或无
4、数条【答案】D10 3个平面把空间分成 6个部分，则（ ）.A三平面共线B三平面两两相交 C有两平面平行且都与第三平面相交D三平面共线或者有两平面平行且都与第三平面相交【答案】D11若三个不同的平面 、 满足 ，则它们之间的位置关系是（ ）A B C 或 D 或 与 相交【答案】D12长方体 1BDC的各顶点都在半径为 1 的球面上，其中:2:3A， 则两 ,AB点的球面距离为 ( )A 4B C 2D 23【答案】CII 卷二、填空题13已知点 E、 F 分别在正方体 ABCD A1B1C1D1的棱 BB1、 CC1上，且 B1E2 EB， CF2 FC1，则面AEF 与面 ABC 所成的二
5、面角的正切值等于_【答案】2314 在正方体 ABCDA1B1C1D1中， AA1与 BC1所成的角为_【答案】 4515给定下列条件两个平面不相交两个平面没有公共点一个平面内所有直线都平行于另一个平面一个平面内有一条直线平行于另一个平面一个平面内有两条直线平行于另一个平面以上条件能判断两个平面平行的有 【答案】16一条与平面相交的线段，其长度为 10cm，两端点到平面的距离分别是 2cm，3 cm，这条线段与平面 所成的角是 【答案】 03三、解答题17如图，已知直角梯形 ABCD的上底 2， 1/,2BCAD， CAD，平面 PD平面 ， P是边长为 的等边三角形。(1）证明： ABP；(
6、2）求二面角 D的大小。(3）求三棱锥 的体积。【答案】 （1）在直角梯形 C中，因为 2A， 2BC， ,D所以2()6AB。因为 CD，平面 P平面 BD，平面 P平面 A，所以平面 ，因此在 RtC中，26C。因为 /,BA所以 平面 ，所以在 Rt中，22()1PD。所以在 中， 2PB，所以 ABP。(2）设线段 C的中点为 E，连接 ，因为 PCD是等边三角形，所以 PEDC，因为平面 平面 AB，平面 平面 ABCD，所有 PE平面 ABCD，因此 ABE，由（1）知 ，所以 平面 ，所以 ，因此P就是二面角 的平面角，在 RtE中，32sin6PEB，所以 4PBE。(3） P
7、A11S332ABDAPBDBVADC三 棱 锥 三 棱 锥12623.618如图，已知正三棱柱 ABC A1B1C1的底面边长是 2， D， E 是 CC1， BC 的中点， AE DE.(1)求此正三棱柱的侧棱长；(2)正三棱柱 ABC A1B1C1表面积【答案】(1)设正三棱柱 ABC A1B1C1的侧棱长为 x. ABC 是正三角形， AE BC.又底面 ABC侧面 BB1C1C，且交线为 BC， AE侧面 BB1C1C，在 Rt AED 中，由 AE DE，得 ，1 x24 3解得 x2 ，即此三棱锥的侧棱长为 2 2 2(2)S S 侧 S 底 ，S 侧 322 12 ， S 底
8、2 222 ，2 234 3 S S 侧 S 底 12 2 2 319如图所示，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 a 的正方形， E、 F 分别为 PC、 BD 的中点，侧面 PAD底面 ABCD，且 PA PD AD.22(1)求证： EF平面 PAD；(2)求证：平面 PAB平面 PCD.【答案】(1)连结 AC，则 F 是 AC 的中点， E 为 PC 的中点，故在 CPA 中， EF PA，又 PA平面 PAD， EF平面 PAD， EF平面 PAD.(2)平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD AD，又 CD AD， CD平面 PAD， CD PA.
9、又 PA PD AD，22 PAD 是等腰直角三角形，且 APD ，即 PA PD. 2又 CD PD D， PA平面 PCD.又 PA平面 PAB，平面 PAB平面 PCD.20有一根旗杆 AB高 8m，它的顶端 A挂一条长 10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一直线上） ,CD，如果这两点都和旗杆脚 B的距离是 6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？【答案】在 C和 中， 8,6,10ABmCDAm 22210C 9ABCD即 ,又 不共线 AB平面 ，即旗杆和地面垂直；21 一个多面体的直观图和三视图如下(其中 NM,分别是 BCAF,中点)：(1)求证: /
10、MN平面 CDEF;(2)求多面体 A的体积 .【答案】由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱 ADE-BCF，且 AB=BC=BF=2，DE=CF=2 2 ，CBF= 2(1）证明：取 BF 的中点 G，连接 MG、NG，由 M，N 分别为 AF，BC 的中点可得，NGCF，MGEF，平面 MNG平面 CDEF，又 MN平面 MNG，MN平面 CDEF(2）取 DE 的中点 HAD=AE，AHDE，在直三棱柱 ADE-BCF 中，平面 ADE平面 CDEF，平面 ADE平面 CDEF=DEAH平面 CDEF多面体 A-CDEF 是以 AH 为高，以矩形 CDEF 为底面的棱锥，在
11、ADE 中，AH= 2S 矩形 CDEF=DEEF=4 2 ，棱锥 A-CDEF 的体积为V= 13S 矩形 CDEFAH= 134 2=83 22如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形， ADC45， AD AC1， O 为 AC的中点， PO平面 ABCD， PD2， M 为 PD 的中点(1)证明 PB平面 ACM；(2)证明 AD平面 PAC；(3)求直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值【答案】(1)连接 BD， MO，在平行四边形 ABCD 中，因为 O 为 AC 的中点，所以 O 为 BD 的中点，又 M 为 PD 的中点，所以 PB MO.因为 P
12、B平面 ACM， MO平面 ACM，所以 PB平面 ACM.(2)因为 ADC45，且 AD AC1，所以 DAC90，即 AD AC，又 PO平面 ABCD， AD平面 ABCD，所以 PO AD，而 AC PO O，所以 AD平面 PAC.(3)取 DO 中点 N，连接 MN、 AN，因为 M 为 PD 的中点，所以 MN PO，且 MN PO1.12由 PO平面 ABCD，得 MN平面 ABCD，所以 MAN 是直线 AM 与平面 ABCD 所成的角在 Rt DAO 中， AD1， AO ，12所以 DO ，从而 AN DO ，52 12 54在 Rt ANM 中，tan MAN ，MNAN 154 455即直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值为 455
