江西省莲塘一中李树森高中数学工作室活动记录表.doc

1、江西省莲塘一中李树森高中数学工作室活动记录表活动内容 系列微课研讨 主持人 李树森 记录人 李松时间 2016 年 3 月 6 日活动地点 工作室 工作室集体活动 总第 次类别 公开课 研讨会 报告会 名师论坛 专题纪录片现场指导 观摩考察 送课下乡 班帮扶结对 培养指导青年教师活动主题 研讨微课：（1）归纳推理由特殊到一般的升华 参加人员 徐小平 李美平 殷亮亮 李松 杨波 邓云岗 田华超 杨艳 饶区琴工作室活动情况记录本节微课是推理与证明（1）归纳推理-“由特殊到一般的升华”.故而特制作本微课。归纳推理：根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都有这种属性归纳推理具有由

2、特殊到一般，由具体到抽象的认知功能 归纳推理的特点归纳推理是由特殊到一般，由具体到抽象的推理形式，因此，由归纳所得到的结论超越了前提所包含的范围归纳是根据若干已知条件（现象）推断未知结论（现象） ，因此结论（现象）具有猜测的性质 归纳的前提是特殊现象，归纳是立足于观察、经验或实际的基础上的 观察和实验是进行归纳推理的最基本的条件，是归纳推理的基础，通过观察和实验，为知识的总结和归纳提供依据由归纳推理所得的结论未必是可靠的， 下面通过一具体例题来说明归纳推理的应用例：已知 ，观察下列几式： 类比有(0,)x2214, 3,xx，则 1naNa点拨：题中所给项数只有两项，不易看出规律，此时不妨再写

3、几项，观察每个式子两边的规律分析：本题主要考查的是重要不等式的推广。通过观察我们可以将第三项，第四项分别拆开为三项，四项的和，仿照着写出来，再从四个不等式中发现规律，得出结论解析：按照规律，可知这些不等式的前四项可形式地写出来为：2243,x 3327274xx， ，44665x其中 由此不难得到结论： 2234134,7,6,aanan小结：归纳推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳，然后提出猜想的推理，属于合情推理. 点评：归纳推理是从特殊到一般的一种推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，本例即是将归纳个体数量加大，从中发现规

4、律 备注研讨微课（1）归纳推理由特殊到一般的升华 ，从而形成微课讲稿和选题设计表江西省莲塘一中李树森高中数学工作室活动记录表活动内容 系列微课研讨 主持人 李树森 记录人 李松时间 2015 年 3 月 13 日活动地点 工作室 工作室集体活动 总第 次类别 公开课 研讨会 报告会 名师论坛 专题纪录片现场指导 观摩考察 送课下乡 班帮扶结对 培养指导青年教师活动主题 研讨微课：（2）类比推理从高考真题说开去参加人员 徐小平 李美平 殷亮亮 李松 杨波 邓云岗 田华超 杨艳 饶区琴工作室活动情况记录大家好，本节微课的题目是“类比推理从高考真题说开去” 虽然学生学习了类比推理的知识，但是学生的解

5、题能力还是不够理想，学生不知道从哪方面进行两类事物的类比迁移。故我设计了此微课，目的是让学生进一步对类比推理的加深理解，提高解题能力。首先，我们来把类比推理的知识回顾下：我们在学完类比推理之后，很多同学拿到此类题目还是比较难解答，对类比的特征类型不知道如何去表达，所以我们来复习一下类比推理的概念：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称“类比” ）简言之，类比推理是有特殊到特殊的推理。那么类比推理是什么步骤呢？哦，同学们知道，类比推理的步骤是：（1）找出两类事物可以确切表示的相似特征，（2）用一类对象的已知特征去猜测另一类对象

6、的特征，从而得出一个猜想， （3）检验这个猜想。即：观察、比较联想、类推猜想新结论。下面我们来看两道高考真题:例题 1、设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，则 S4，S 8-S4，S 12-S8成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前 n 项积为 Tn，则 T4，_,_, 162T成等比数列。分析：等差数列前 n 项的和 的差类比到等比数列前 n 项积 的商，故可类比出结果。n T解析：观察等差数列a n前 n 项和的特点，由等差数列的“差”类比到等比数列之积的“商”，得出结论：这两空应该分别填： ， .84T12例题 2、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，

7、连线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点 A 向结点 B 传送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内传递的最大信息量为（）A、26 B、24 C 、20 D、19分析：对于网络的传输问题，由于信息问题不够熟悉，我们可以类比到水管的水流量问题，从而不难理解此题的解法。解析：对于网络的传输问题，由于传递“信息”的抽象性，在理解上存在一定的困难。在生活上，自来水管供水问题不是正好以此类似吗？这个问题可以类比到自来水“水量”最大值问题，就是取每两条线路的最小值之和，故选 D。下面我们来小结一下：类比推理的特点;1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的

8、事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能.类比推理的一般步骤： 找出两类对象之间可以确切表述的相似性（或一致性） ； 用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，从而得出一个猜想； 检验猜想。备注研讨微课（2）类比推理从高考真题说开去 ，从而形成微课讲稿和选题设计表江西省莲塘一中李树森高中数学工作室活动记录表活动内容 系列微课研讨 主持人 李树森 记录人 李松时间 2015 年 3 月 26 日活动地点 工作室 工作室集体活动 总第 次类别 公开课 研讨会 报告会 名师论坛 专题

9、纪录片现场指导 观摩考察 送课下乡 班帮扶结对 培养指导青年教师活动主题 研讨微课：（3）综合法例谈一道等式问题证明参加人员 徐小平 李美平 殷亮亮 李松 杨波 邓云岗 田华超 杨艳 饶区琴工作室活动情况记录同学们你们好！本节微课内容是“用综合法来证明等式” ， 大家知道综合法的解题思路是怎样的呢？同学们在用综法解题时又有哪些方面的困难呢？对了，思路：“由因导果”；难点：很难找到题目的入手点。其实不仅如此，你们的答题规范性还有待提高，现在我们来看一个例题：共同来探究综合如何来证明等式成立。已知 和 是一元二次方程 的两个根，1x220axbc2(,40)abc求证： 12,b分析: 和 是一元

10、二次方程1x22xc的两个根，这两根如何来得到 这个结论呢？(0,4)abc1212,bcxxa对了，将两根求出来，然后再验证该结论是否成立。解：因为 和 是一元二次方程1x220abc的两个根，根据求根公式，有：(0,4)abc22124, ,abacxx所以2124,bcb21222(4),abaxbcA平 方 差 公 式 得 : 即原命题得证现在我们来总结一下：第一， 综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”. 第二， 作为一个等式的证明，常用的方法有直接法和转化法，直接法即从条件出发推导结论成立，转化法常

11、见是的作差法，证明差值为零。第三， 综合法从已知数量与未知数量的关系入手，逐步分析已知数量与未知数量的关系，一直到求出未知数量 的解题方法。点评: 这是教材上的一道例题，即证明一元二次方程的韦达定理，通过这道例题能让学生清楚综合法证明问题的基本思路，同时提高学生应用综合法解决问题的能力及方程构造能力。备注研讨微课：（3）综合法例谈一道等式问题证明，形成微课讲稿和选题设计表江西省莲塘一中李树森高中数学工作室活动记录表活动内容 系列微课研讨 主持人 李树森 记录人 李松时间 2015 年 4 月 5 日活动地点 工作室 工作室集体活动 总第 次类别 公开课 研讨会 报告会 名师论坛 专题纪录片现场

12、指导 观摩考察 送课下乡 班帮扶结对 培养指导青年教师活动主题 研讨微课：（4）分析法一种不可多得的好证明方法参加人员 徐小平 李美平 殷亮亮 李松 杨波 邓云岗 田华超 杨艳 饶区琴工作室活动情况记录大家好！今天本节微课是“分析法一种不可多得的好证明方法” 。在我们学习了综合法的证明原理之后，对于有些题不好找思路的时候，我们该怎么办？，我们还有其他的方法吗？对，今天我们来看另一种方法：分析法，那何谓分析法呢？从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件为止，这种证明的方法叫做分析法那么这个明显成立的条件又有哪些呢？已

13、知条件、定理、定义、公理等都可以做为条件。分析法的证明过程，事实上就是“执果索因”的过程，即要证结果 Q，只需证条件 P 的过程。下面，我们来看两个例子，例题 1、已知： a， b 是不相等的正数。求证：证明：要证只要证只要证只要证只要证只要证由于命题的条件“a，b 是不相等的正数” ，它保证上式成立。这样就证明了命题的结论。例题 2、求证： 证明：要证明 只需证明 即只需证明 即 5650，这显然成立。这样就证明了 好，下面我们来小结一下：分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件或公理、定理

14、等。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。 在运用分析法证明命题的时候，要注意格式的书写：“要证。 。 。只需证。 。 。显然成立”备注研讨微课：（4）分析法一种不可多得的好证明方法，形成正式的微课讲稿和选题设计表322abab32()()2 0ab2()0ab()且875122()(0)608751江西省莲塘一中李树森高中数学工作室活动记录表活动内容 系列微课研讨 主持人 李树森 记录人 李松时间 2015 年 4 月 12 日活动地点

15、 工作室 工作室集体活动 总第 次类别 公开课 研讨会 报告会 名师论坛 专题纪录片现场指导 观摩考察 送课下乡 班帮扶结对 培养指导青年教师活动主题 研讨微课：（5）反证法 间接证明的探索 正难则反参加人员 徐小平 李美平 殷亮亮 李松 杨波 邓云岗 田华超 杨艳 饶区琴工作室活动情况记录反证法是属于“间接证明法”一类，是从反面的角度思考问题的证明方法，即：肯定题设而否定结论，从而导出矛盾推理而得。（2）下面我们通过一道课本上反正法的例题来阐述如何使用反正法来证明。例：已知 a 是整数，2 能整除2a，求证：2 能整除 a.分析：这题从条件出发证明结论比较困难，所以考虑从结论的反面出发，看现

16、有的条件能不能证明题目结论的反面情况，若不能，说明原结论正确。所以采用间接证明的反证法。反证法所依据的是逻辑思维规律中的“矛盾律”和“排中律” 。在同一思维过程中，两个互相矛盾的判断不能同时都为真，至少有一个是假的，这就是逻辑思维中的“矛盾律” ；两个互相矛盾的判断不能同时都假，简单地说“A 或者非 A”，这就是逻辑思维中的“排中律” 。反证法在其证明过程中，得到矛盾的判断，根据“矛盾律” ，这些矛盾的判断不能同时为真，必有一假，而已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题都是真的，所以“否定的结论”必为假。再根据“排中律” ，结论与“否定的结论”这一对立的互相否定的判断不能同时为

17、假，必有一真，于是我们得到原结论必为真。所以反证法是以逻辑思维的基本规律和理论为依据的，反证法是可信的。解答过程：因为 a 是整数，故 a 是奇数，a 可表示为 2m+1（m 为整数） ，则，即2a是奇数。1)2(14122 m所以，2 不能整除 。这与已知“2 能整除 ”相矛盾。于是， “2 不能整除 a”这个假设错误，故 2 能整除 a.小结：反证法的一般步骤：a、反设：假设命题结论不成立（即假设结论的反面成立） ；b、归缪：从假设出发，经过推理论证，得出矛盾； c、下结论：由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题成立。应用反证法的情形：直接证明困难;需分成很多类进行讨论结论为“至少” 、 “至

18、多” 、 “有无穷多个” -类命题； 结论为 “唯一”类命题；关键在于归缪矛盾：a、与已知条件矛盾；b、与公理、定理、定义矛盾；c、自相矛盾。备注研讨微课：（5）反证法 间接证明的探索 正难则反，形成微课讲稿和选题设计表江西省莲塘一中李树森高中数学工作室活动记录表活动内容 系列微课研讨 主持人 李树森 记录人 李松时间 2015 年 4 月 19 日活动地点 工作室 工作室集体活动 总第 次类别 公开课 研讨会 报告会 名师论坛 专题纪录片现场指导 观摩考察 送课下乡 班帮扶结对 培养指导青年教师活动主题 研讨微课：（6）数学归纳法从多米诺效应说开去参加人员 徐小平 李美平 殷亮亮 李松 杨波

19、 邓云岗 田华超 杨艳 饶区琴工作室活动情况记录大家好！今天本节微课是“数学归纳法从多米诺效应说开去” 。数学归纳法与前面的数学证明方法不大一样，因此，我们借助多米诺骨牌的例子来理解数学归纳法证明的原理与实质。一列骨牌要使得它全部倒下，首先必须先推倒第一张骨牌，那么后面的骨牌也会依次相继的倒下，当然，要使得它全部不间断的倒下，骨牌的摆放也有相应的要求：那就是前后相邻的骨牌的距离不大于每块骨牌的高度。当我们从第 2 块骨牌推倒时，我们也仅能保证后面的骨牌依次倒下。通过观察、归纳，我们不难发现，要使得所有的骨牌都倒下，我们应具备两个步骤：第一步必须让第一块骨牌倒下，这是整个事件的基础，也是前提条件

20、；第二步叫递推步，也就是前面一块的倒下一定要导致后一块也跟着倒下。有这两个步骤，无论多少骨牌，最后全部会倒下。那么应用类比的方法，我们不难类比将骨牌倒下的这么一个原理进行深化和迁移，进而我们可以得到数学归纳法的证明步骤。要证明一个命题是成立的时候，我们第一步是证明 n 的第一个取值是成立的，这就相当于骨牌的倒下的第一张牌；第二步，我们先假设当 n=k 时这个命题是成立的，那么从这样一个假设出发，我们能够证明当n=k+1 时也是成立的，这就相当于骨牌的第 k 张牌倒下，那么第 k+1 张也一定倒下。我们通过这两个事件，再来看下它们的相似之处：对于骨牌倒下的原理，我们只要满足它的起始步和递推步都满

21、足时就能让所有的骨牌全部倒下。而对于数学归纳法而言，当它的起始步和递推步也满足时，这个命题对于所有的正整数也成立。因此，我们给出数学归纳法的步骤：要证明命题成立，我们先证明第一步当 n 取第一个值 n。 （n。=1,2 等）时，命题是成立的；第二步我们假设当 n=k（kn。 ）时命题成立，我们从此出发，证明当 n=k+1 时命题也成立。这样的话，我们就可以证明命题从 n。开始所有的正整数 n 都成立。下面，我们来看一个例题：用数学归纳法来证明这样一个等式成立，用数列证明数列等式时，我们应注意两个地方：（1）n 的初始值是多少；（2）假设 n=k 是成立如何证到当 n=k+1 时也成立。根据我们

22、前面学过的原理，所以，第一步，我们先证明当 n=1 时，左边=1，右边= ，左边= 右边。第二步，我们先假设假设 n=k （kN*)时21等式成立，即 成立。那么则当 n=k+1 时，235(k1) 也成立。这样有上述步骤，我们就证明完了这个命题。22()k 1 右 边好了，我们来对数学归纳法小结一下：数学归纳法的第一步是我们命题论证的基础，可称为初始步，这里的n 所取得第一个值 n。是使得命题成立的 n 的最小自然数，它并不一定总是 1，第二步可称为递推步，递推步是命题成立的保证，我们必须把假设 n=k 命题成立当着证明 n=k+1 命题也成立的条件来用。另外，我们在证明命题成立的同时，两个

23、步骤，一个结论，缺一不可，在证明的书写过程中，我们还应该注意书写规范。备注研讨微课：（6）数学归纳法从多米诺效应说开去，形成微课讲稿和选题设计表江西省莲塘一中李树森高中数学工作室活动记录表活动内容 系列微课研讨 主持人 李树森 记录人 李松时间 2015 年 4 月 26 日活动地点 工作室 工作室集体活动 总第 次类别 公开课 研讨会 报告会 名师论坛 专题纪录片现场指导 观摩考察 送课下乡 班帮扶结对 培养指导青年教师活动主题 研讨微课：（7）数学归纳法数学中的多米诺效应参加人员 徐小平 李美平 殷亮亮 李松 杨波 邓云岗 田华超 杨艳 饶区琴工作室活动情况记录你好，本节微课内容是数学归纳

24、法。 我们回顾一下数学归纳法的证明步骤：(1)证明：当 n 取第一个值 n0 结论正确；(2)假设当 n=k(kN *，且 kn0)时结论正确，证明当 n=k+1 时结论也正确 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j（3）由(1)，(2)可知，命题对于从 n0 开始的所有正整数 n 都正确 奎 屯王 新 敞新 疆为了加深对数学归纳法的理解，下面我们看道例题。例：用数学归纳法证明 2)1(.531证明： （1）当 n=1 时，左边=1 ，右边 =1，等式成立（2）假设当 时，等式成立，就是k 2)(3k那么 22 )1(11)(2)1(53 kkk这就是说，当 n=k+1 时，等式也成

25、立由（1）和（2） ，可知的等式对任何 都成立Nn点拨： 。合 并 ， 化 简 必 须 写 出 来 公 式 ，清 晰 ， 准 确 。 一 些 关 键所 以 这 一 步 的 演 算 过 程 也 成 立 ，推 出步 是 从数 学 归 纳 法 最 关 键 的 一 1k小结：(1)在第一步中的初始值不一定从 1 取起，证明时应根据具体情况而定 .例:欲用数学归纳法证明 2nn2,试问 n 的第一个取值应是多少?答:对 n=1,2,3,逐一尝试 ,可知初始值为 n=5.(2)在第二步中,证明 n=k+1 命题成立时 ,必须用到 n=k 命题成立这一归纳假设,否则就打破数学归纳法步骤之间的逻辑严密关系,造

26、成推理无效. 点评：这是一道课本上的例题的改编题，是一道用数学归纳法证明的习题。学会如何使用数学归纳法证明命题的能力。体现了数学中归纳假设验证的数学思想。备注研讨微课：（7）数学归纳法数学中的多米诺效应，形成正式讲稿和选题设计表江西省莲塘一中李树森高中数学工作室活动记录表活动内容 系列微课研讨 主持人 李树森 记录人 李松时间 2015 年 5 月 6 日活动地点 工作室 工作室集体活动 总第 次类别 公开课 研讨会 报告会 名师论坛 专题纪录片现场指导 观摩考察 送课下乡 班帮扶结对 培养指导青年教师活动主题 研讨微课：（8）平均变化率助你感知事物变化快慢参加人员 徐小平 李美平 殷亮亮 李

27、松 杨波 邓云岗 田华超 杨艳 饶区琴工作室活动情况记录你好，本节微课是“平均变化率-助你感知事物的变化快慢” 。首先，我们一起来体验一下汽车加速性能比较这么个生活问题。此处各有一款保时捷和法拉利跑车，我们考察它们从启动到加速到 100km/h 所花时间，我们得到保时捷用时 4.1s，法拉利跑车用时 3.7s.大家应该很容易知道，此处这款法拉利跑车所花时间更短，所以它的加速性能更好。那么，我们怎样用数学表达式来描述汽车加速过程中速度变化快慢呢？我们对上述实例简单分析一下。很明显，上述两汽车的速度都是随时间的变化而变化的，并且两汽车速度是关于时间 的函数，若分别记两函数为 那么，汽车在从启动加速

28、到 100km/h 过程中，两汽车12,vt 12(),.vt速度的平均变化率可分别记为： 保时捷： 法拉利：10().4vt20()1.37vtt上述的 便是函数 在 上的平均变化率。10()vt1()t01,t同样的，对于一般的函数 ，我们把自变量的变化 称为自变量的改变量，记为 ；把函数yfx21xx值的变化量 称为函数值的改变量，记作 .于是函数 在区间 上的平均变化率21()fxfy()f12,为.21()fxf下面我们来看一个例题，例 1. 分别计算函数 在区间 ， 上的平均变化率。 ()21fx3,0,5解： 在区间 上的平均变化率为()fx3,()7231ff同理在区间 上的平

29、均变化率为()fx0,5(5)0912.5f本节微课我们主要讲了函数在某一区间上的平均变化率的求法，首先求出 和 ，()fx1f就等于函数值的变化量 ，再求出 ，也就是自变量的变化量 ， 除以 就是函21()fxfy21xyx数的平均变化率。点评：平均变化率是导数概念的基础，初次接触这个概念，学生不一定能够理解透彻，结合生活实例来分析，让学生完全明白平均变化率的含义，为后面导数的学习做好铺垫。备注研讨微课：（8）平均变化率助你感知事物变化快慢，形成正式微课讲稿和选题设计表江西省莲塘一中李树森高中数学工作室活动记录表活动内容 系列微课研讨 主持人 李树森 记录人 李松时间 2015 年 5 月

30、15 日活动地点 工作室 工作室集体活动 总第 次类别 公开课 研讨会 报告会 名师论坛 专题纪录片现场指导 观摩考察 送课下乡 班帮扶结对 培养指导青年教师活动主题 研讨微课：（9）瞬时变化率 从跳水运动中的瞬时速度说起参加人员 徐小平 李美平 殷亮亮 李松 杨波 邓云岗 田华超 杨艳 饶区琴工作室活动情况记录您好，本节微课是“瞬时变化率从跳水运动中的瞬时速度说起”.在高台跳水运动中,平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度 .那么如何求瞬时速度呢？高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度是我们知道：平均变化率近似地刻画

31、了函数在某一区间上的变化趋势.那么如何精确地刻画函数在一点处的变化趋势呢? 我们来观察下表：从上面图表中可知，当 趋近于 0 时, 即无论 从小于 2 的一边, 还是从大于 2 的一边趋近于 2 时, 平均速tt度都趋近与一个确定的值13.1. 从物理的角度看, 时间间隔| t |无限变小时, 平均速度 就无限趋近于v时的瞬时速度 . 因此, 运动员在 时的瞬时速度是13.1. 用数学语言来刻画的话，就是：2t2t它表示“当 =2, 趋近于 0 时 , 平均速度 趋近于确定值13.1”.ttv那么会有同学问：运动员在某一时刻 的瞬时速度该怎样表示呢? 这时我们不难得出：0t更一般地，函数 在

32、处的瞬时变化率又怎样表示呢？()fx02()4.96.510htt+由 平 均 变 化 率 的 定 义 ， 可 知 秒 到 秒 这 段 时 间 内 的 平 均 速 度 为 ：(2)(13.49vtht()(lim13. tht00()(limtht从前面高台跳水的问题中，我们通过减小自变量时间的改变量，用平均速度“逼近”瞬时速度，那么对于一般的函数 ，在自变量 从 变到 的过程中，若设 ，则 趋于 0 时的平均变化率就是它()yfxx0110xx在 处的瞬时变化率，即：0下面我们来看一道例题.小结：由瞬时变化率的定义可知, 求函数 在 处()yfx0的瞬时变化率的一般方法是: 0001. ()

33、(;2=3.lim.xffxf求 函 数 的 改 变 量 ：求 平 均 变 化 率求 瞬 时 变 化 率思考：生活中还有哪些有关瞬时变化率的问题？试举例分析.备注研讨微课：（9）瞬时变化率 从跳水运动中的瞬时速度说起，形成正式的微课讲稿和选题设计表000()( limlim x xfxff0()( fx1,.=yx例 ： 已 知 函 数 求 ：（ 1） 自 变 量 从 变 到 的 平 均 变 化 率 ；（ 2） 当 时 的 瞬 时 变 化 率 。000011()1.0.,.1(2)1,=1lim.xyyxy yx解 ： 因 为所 以 令 则 则 . 所 以（ ）江西省莲塘一中李树森高中数学工作

34、室活动记录表活动内容 系列微课研讨 主持人 李树森 记录人 李松时间 2015 年 5 月 22 日活动地点 工作室 工作室集体活动 总第 次类别 公开课 研讨会 报告会 名师论坛 专题纪录片现场指导 观摩考察 送课下乡 班帮扶结对 培养指导青年教师活动主题 研讨微课：（10）数形结合正当时导数的几何意义参加人员 徐小平 李美平 殷亮亮 李松 杨波 邓云岗 田华超 杨艳 饶区琴工作室活动情况记录你好，本节微课内容是“数形结合正当时” ，主要讲导数的几何意义.先来回顾平均变化率和导数的概念，平均变化率 ，当 时平均变化率00()fxfxy0的极限值即为导数 ，记作 .0()fx000()liml

35、ixxfff x因为导数是平均变化率的极限，所以要探究导数的几何意义，需从平均变化率入手，就平均变化率的这种分式结构您会联想到什么？对了，想到了直线的斜率.00()fxf下面结合函数图像来说明：如图，曲线 是函数 的图像， 点是曲线 上的C()yfx0(,)AxfC任意一点，点 为邻近一点，可以看出：平均变化率的00(,Bx分子是两点纵坐标之差，分母是横坐标之差，所以平均变化率 表示直线 的斜率.00()fxfxAB也可以从另外一个角度来看，分别过 作 轴的平行线交于点 ，明显有 ，AB、 xy、 My，则 .我们把直线 称为曲线 的割线，因此平均变化率xAMtanykxC是割线 的斜率.00

36、()ffy我们知道导数是 时平均变化率的极限，下面请观察x时，割线 AB 的变化情况.x容易发现：当 时， ，割线 直线 ，0BAAT此时把直线 称为曲线 在 处的切线，AT()yf0x那么割线 的斜率 切线 的斜率，由此得出 .BT0limxyfk切 线xyO所以，导数 的几何意义就是曲线 在点 处切线的斜率.0()fx ()yfx0,()fx下面我们通过一道例题来说明导数的应用，强化理解导数的几何意义.例题：求函数 在 处的切线方程.3()2yfx1分析：首先求出切线的斜率，也就是函数在 处的导数；x再代入点斜式求出切线的方程（注：点 为切点）.(,)f解析：先求 在 处的平均变化率，32

37、yx13 2(1)()216()ffxx令 趋于零，可知 在 处的导数为 ，即切线斜率为 6，x3yf因此所求切线方程为 ，即 .26(1)x64yx通过以上学习，我们来小结一下：1、从数与形两个角度理解导数，数导数的本质是平均变化率的极限；形导数的几何意义是切线的斜率. .0limxyfk切 线2、函数 在 处的切线方程为 .（注： 为切点）()yfx000()()yfxfx0(,)xf点评：从数与形两个角度理解导数，利用函数图像直观理解导数的几何意义导数是曲线上某点处切线的斜率.通过例题的分析解答，我们能更完整地体验导数与切线斜率的关系，并感受导数应用的广泛性.备注研讨微课：（10）数形结

38、合正当时导数的几何意义，形成正式微课讲稿和选题设计表江西省莲塘一中李树森高中数学工作室活动记录表活动内容 系列微课研讨 主持人 李树森 记录人 李松时间 2015 年 5 月 29 日活动地点 工作室 工作室集体活动 总第 次类别 公开课 研讨会 报告会 名师论坛 专题纪录片现场指导 观摩考察 送课下乡 班帮扶结对 培养指导青年教师活动主题 研讨微课：（10）数形结合正当时导数的几何意义参加人员 徐小平 李美平 殷亮亮 李松 杨波 邓云岗 田华超 杨艳 饶区琴工作室活动情况记录您好，本节微课是导数的几何意义求切线方程。函数在某点处的导数,就是在此点处的切线的斜率.但对于该几何意义的应用,以及含

39、参问题的处理,还存在一定的疑惑,为此,我们制作了本微课首先，回顾下导数的几何意义：函数 y=f(x)在点 x0 处的导数的几何意义，就是曲线 y=f(x)在点P(x0 ,f(x0)处的切线的斜率，故曲线 y=f(x)在点 P(x0 ,f(x0)处的切线方程是：， 其中00()(yfxfx 000()()limxfxff下面我们看一下对于该几何意义的应用,以及其含参的问题例：已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ，2()bfa()yf1,()f 230xy求 的值,ab点拨：题中所求有两个未知数，故需建立两个方程，联立方程组求解分析：由导数的几何意义，并注意到切点既在切线上，又在函数图象上，可

40、得两方程，从而可解解析：由导数的几何意义知，原函数在 x=1 处的切线斜率为： 0(1)()limxfff20(1)limxbaax 201limxbaxa故原函数在 x=1 处切线为： ()()yb即： ，而已知切线方程为： ，即：(2)2ab230xy1302xy故由两式 x,y 对应系数相等得到： ， ，132ab6a5b小结：函数在某点处的切线包含三层含义：1.函数在该点处对 x 的导数是切线的斜率2.切点在函数图像上 3.切点在切线上备注研讨微课：（10）数形结合正当时导数的几何意义，形成正式讲稿和选题设计表江西省莲塘一中李树森高中数学工作室活动记录表活动内容 系列微课研讨 主持人

41、李树森 记录人 李松时间 2015 年 6 月 5 日活动地点 工作室 工作室集体活动 总第 次类别 公开课 研讨会 报告会 名师论坛 专题纪录片现场指导 观摩考察 送课下乡 班帮扶结对 培养指导青年教师活动主题 研讨微课：（12）导数乘法-函数求导必备法则参加人员 徐小平 李美平 殷亮亮 李松 杨波 邓云岗 田华超 杨艳 饶区琴工作室活动情况记录大家好，本节微课是“导数乘法” 。导数乘法法则是求解函数导数的重要依据和法则，通过本节微课来帮助大家掌握它的运用。首先，我们来回顾一下导数乘法法则。我们知道，若两个函数 和 的导数分别是()fxg和 ，则()fxg ()()()fxgfxgfx这就是

42、导数乘法法则。在使用导数乘法法则时，大家一定要注意： .这里()()fgfxg我们以两个简单的函数来说明，若 ，则 ，因此32(),()fxx5x；但是 ，所以 .4()5fxg 236fg()()ffx接下来，我们通过一道例题来熟悉运用导数乘法法则求解两函数乘积的导函数的步骤。请大家看到例题：例.求下列函数的导数：(1)ln;yx(2).cos.xy下面，我们对这个例题进行解答。首先，看到第一个函数 ，显然这个函数是lnyx和 的乘积，我们可以求得 ，因此，根据导数乘法()fx()lngx 1(),()2fg法则有.1ln(ln2)(l)ln2xxxx同理，第二个函数 是 与 的乘积，且我们

43、有2cosxy()2xf()cosgx，所以 ()2ln,()inxfg.cslcs(sin)xxx(l2csin)2x根据上述例题，我们可以归纳得到，求两个函数 和 之积 fgx(fg的导数，只需先求出 和 ，再运用导数乘法法则()fxg即可求得。 () ()fxg点评：在求解函数导数时通常需要运用导数乘法法则，要求学生能够熟练掌握公式的运用，并且要熟记常见初等函数的导数，这样大家才能熟练准确的求解一些较复杂函数的导数，为后面的解题做铺垫。备注研讨微课：（12）导数乘法-函数求导必备法则，形成正式讲稿和设计表江西省莲塘一中李树森高中数学工作室活动记录表活动内容 系列微课研讨 主持人 李树森

44、记录人 李松时间 2015 年 9 月 26 日活动地点 工作室 工作室集体活动 总第 次类别 公开课 研讨会 报告会 名师论坛 专题纪录片现场指导 观摩考察 送课下乡 班帮扶结对 培养指导青年教师活动主题 研讨微课：（13）导数除法运算的活用由一道例题引发的思考 参加人员 徐小平 李美平 殷亮亮 李松 杨波 邓云岗 田华超 杨艳 饶区琴工作室活动情况记录您好，导数是研究函数问题的重要工具，其中求导运算起着关键性的作用. 下面我们通过一道导数除法运算的习题，分析和探究求导运算应该注意的一些问题.例题： 求下列函数的导数：xxf1)(2;2)1）（先不急着解题，我们来看看同学们的解题思路是怎样的

45、. 对于第一问，有位同学部分解题过程是这样的：.)2()21()1( )()2 22xxxf这位同学的解题过程没有问题，对导数除法公式也运用正确，但是我们会发现这样做下去过程相当繁琐.那有没有简单快捷的方法呢？我们分析：对于一个结构复杂的分式，若直接用导数除法公式，计算过程相当复杂，可能在化简的过程中结果还会出错. 但若能通过化简先转化为整式函数，再求导，做起来就方便的多. 我们来看下正确的做法：).2()1(),2)2()()(12 223xxf xxxf同理，对于第（2）题，我们也先别急着求导. 第（2）题是一个无理式函数，若直接求导:2 )1()1()xxf这样化简起来很麻烦. 那应该怎

46、么办呢？ 我们先来仔细分析一下：之所以直接求导过程很繁琐，是因为一个无理式求完导还是无理式而且结构相对而言更复杂. 既然这样，我们何不先将它转化成有理式函数后再去对其求导呢？ 与结果肯定是事倍功半. 我们可以观察到 通过分母有理化后， 正好为一个有理分式. )(xf所以第（2）题我们应该这样解答：).0,1()2)1(20()2),0,1(2 )1()()( xxxfxxf.小结：在利用导数除法求导时， 结构复杂的函数若能化简， 则先化简再求导， 特别地：1. 分式函数若能转化为整式函数，则先转化为整式函数再求导.2. 无理式函数若能转化为有理式函数，则先转化为有理式函数再求导.备注研讨微课：

47、（13）导数除法运算的活用由一道例题引发的思考，形成正式讲稿和选题设计表江西省莲塘一中李树森高中数学工作室活动记录表活动内容 系列微课研讨 主持人 李树森 记录人 李松时间 2015 年 10 月 9 日活动地点 工作室 工作室集体活动 总第 次类别 公开课 研讨会 报告会 名师论坛 专题纪录片现场指导 观摩考察 送课下乡 班帮扶结对 培养指导青年教师活动主题 研讨微课：（14）复合函数的导数“复合求导,分而治之”微课讲稿参加人员 徐小平 李美平 殷亮亮 李松 杨波 邓云岗 田华超 杨艳 饶区琴工作室活动情况记录您好，本节微课内容是“复合函数求导- 复合求导,分而治之”，主要讲述复合函数的求导过程,以及注意事项。首先，我们一起来回顾一下复合函数的定义以及复合函数求导的法则。一般地，对于两个函数 和 ，给定 x 的一个值，就得到 u 的值，进而()yfu()xab确定了 y 的值，这样 y 可以表示成 x 的