1、第二课时一、选择题1已知双曲线 C：x 2y 21，F 是其右焦点，过 F 的直线 l 只与双曲线的右支有唯一的交点，则直线 l 的斜率等于 ( )A1 B1 C1 D22设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，l 与 C 交于 A，B 两点，|AB|为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为 ( )A. B. C2 D32 33双曲线 1 (a0，b0)的一条渐近线与椭圆 1 (ab0)交于点 M、N，则y2b2 x2a2 x2a2 y2b2|MN|等于 ( )Aab B. a C. D.2 2a2 b2 2a2 b24存在斜率且过点 P 的直线 l 与双曲线
2、1 (a0，b0)有且仅有一个公共( 1， ba) x2a2 y2b2点，且这个公共点恰是双曲线的左顶点，则双曲线的实轴长等于 ( )A2 B4 C1 或 2 D2 或 45已知 m，n 为两个不相等的非零实数，则方程 mxy n0 与 nx2my 2mn 所表示的曲线可能是 ( )6已知双曲线的中心在原点，且一个焦点为 F( ，0)，直线 yx1 与其相交于 M，N 两7点，MN 的中点的横坐标为 ，则此双曲线方程为 ( )23A. 1 B. 1x23 y24 x24 y23C. 1 D. 1x25 y22 x22 y25二、填空题7过双曲线 1 左焦点 F1 的直线交双曲线的左支于 M、N
3、 两点，F 2 为其右焦点，则x24 y23|MF2|NF 2|MN| 的值为_8双曲线 x2y 21 左支上一点 P(a，b)到直线 yx 的距离为 ，则 ab_.29设 a1，则双曲线 1 的离心率 e 的取值范围是_x2a2 y2a 12三、解答题10若直线 ykx1 与双曲线 x2y 21 有且只有一个交点，求 k 的取值11.已知双曲线 3x2y 23，直线 l 过右焦点 F2，且倾斜角为 45，与双曲线交于 A、B 两点，试问 A、B 两点是否位于双曲线的同一支上？并求弦 AB 的长12已知双曲线 E 的中点为原点，F(3,0)是 E 的焦点，过 F 的直线 l 与 E 相交于 A
4、，B 两点，且 AB 的中点为 N(12，15)，求双曲线 E 的方程四、探究与拓展13双曲线的中心为原点 O，焦点在 x 轴上，两条渐近线分别为 l1、l 2，经过右焦点 F 垂直于 l1 的直线分别交 l1、l 2 于 A、B 两点已知| |、| |、| |成等差数列，且 与 同OA AB OB BF FA 向(1)求双曲线的离心率；(2)设 AB 被双曲线所截得的线段的长为 4，求双曲线的方程答案1C 2.B 3.C 4.B 5.C 6.D78 8. 9. e12 2 5101， 211A、B 两点不位于双曲线的同一支上且|AB|612. 1x24 y2513解 (1)因为 2|，且|
5、2| 2| 2，因此有| 2| 2 2，化简得(5|3|)(|) 0.于是得 tanAOB .43又与同向，故AOF AOB ，12所以 .2tanAOF1 tan2AOF 43解得 tanAOF 或 tanAOF2( 舍去)因此 tanAOF ，12 ba 12a2b，c b，a2 b2 5所以双曲线的离心率 e .ca 52(2)由 a2b 知，双曲线的方程可设为x24y 24b 2.由 l1 的斜率为 ，c b 知，12 5直线 AB 的方程为 y2(x b)5将代入并化简，得 15x232 bx84b 20.5设直线 AB 与双曲线的两交点的坐标分别为(x 1，y 1)、( x2，y 2)，则x1x 2 ，x 1x2 .325b15 84b215 28b25于是 AB 被双曲线截得的线段长lAB |x1x 2|1 22 5x1 x22 4x1x2 b.5(325b15 )2 428b25 43而已知 lAB4，所以 b4，43得 b3，a6.故双曲线的方程为 1.x236 y29高%考试 题库
