1、2.3.2 双曲线的简单几何性质（第 1 课时）【学习目标】1、通过对双曲线标准方程的讨论，掌握双曲线的范围，对称性，顶点，渐近线和离心率等几何性质与双曲线的中心，实轴，虚轴，渐进线，等轴双曲线的概念，加深对 a、b、c、e的关系及其几何意义的理解。2、能利用双曲线的简单几何性质及标准方程解决相关的基本问题。【学习重点】双曲线的简单几何性质及其应用。【学习难点】渐近线方程的导出。一、课前预习要求及内容回顾：1、双曲线的定义： 2、双曲线的标准方程：3、回想我们是怎样利用椭圆的标准方程探究椭圆性质的？二、预习整理（一）试一试类比探究椭圆的简单几何性质的方法，根据双曲线的标准方程，研究它的几何性质
2、。)0,(,12babyax范围 ：由双曲线的标准方程可得： 2by从而得 x 的范围： ；即双曲线在不等式 和所表示的区域内。 = 从而得 y 的范2ax围为 。对称性：以 代 ，方程不变，这说明 x所以双曲线关于 对称。同理，以 代 ，方程不变得双曲线关于 对称，以 代 ，且以 代 ，y xy方程也不变，得双曲线关于 对称。顶点：即双曲线与对称轴的交点。在方程 里，令 y=0,得 x= 得12byax到双曲线的顶点坐标为 （ ） （ ） ；我们把 （ ） （ 1A2A1B2）也画在 y 轴上（如图） 。线段 分别叫做双曲线的实轴和虚轴，它们的长分别为 。离心率：双曲线的离心率 e= ，范围
3、为 。（二）想一想1、根据上述四个性质，画出椭圆 1962yx与双曲线1962yx的图象。22、渐近线：双曲线 的渐近线方程为 ,双曲线各支向外延伸时，与它的21xyab渐近线 ， 。 叫做等轴双曲线，它的渐近线为 ，离心率为 。思考：离心率可以刻画椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？三、合作探究整合前面的探究结果，类比出双曲线焦点在 y 轴时的几何性质，完成下表。标准方程 （a0,b0）12byax (a0,b0)12bxay图 象范围对称轴对称中心实虚轴顶点渐近线离心率a,b,c 关系四、小组展示1、求下列双曲线的实轴和虚轴的长、顶点和焦点的坐标、离心率，渐近线方程。（
4、1 ） 8192yx（2 ） 15492yx2、求符合下列条件的双曲线的标准方程（1 ）焦点在 x 轴上，实轴长是 10 ，虚轴长是 8。 （2 ）焦点在 y 轴上，焦距是 16，3。34e3、对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点是（-6，0） ，求它的标准方程和渐近线方程。五、当堂检测1、求下列双曲线的顶点坐标，半实轴长、半虚轴长，渐近线方程。（1） （2）14962yx 149162yx2、求与椭圆 有公共焦点，且离心率 的双曲线方程。24945e六、整理学案，课堂小结学习方法指导：学生作业后的反思与体会：课后作业：1、求经过点 A（3，-1） ，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程。2、求离心率为 ，经过点 M（-5，-3）的双曲线标准方程。2
