1、231 双曲线及其标准方程（1 课时）一、教学目标1.了解双曲线的标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准方程。2能用双曲线的标准方程处理简单的实际问题。二、教学重点、难点重点：根据已知条件求双曲线的标准方程。难点：用双曲线的标准方程处理简单的实际问题。三、教学过程(一)复习提问1椭圆的定义是什么？平面内与两定点 F1、F 2的距离的和等于常数(大于|F 1F2|)的点的轨迹叫做椭圆教师要强调条件：(1)平面内；(2)到两定点 F1、F 2的距离的和等于常数；(3)常数 2a|F 1F2|2椭圆的标准方程是什么？3双曲线的定义是什么？平面内与两定点 F1、F 2的距离的差的绝对值是常数(小于|F
2、 1F2|)的点的轨迹叫做双曲线这两个定点 F1、F 2叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距(二)双曲线的标准方程的推导方程提问：已知椭圆的图形，是怎么样建立直角坐标系的？类比求椭圆标准方程的方法由学生来建立直角坐标系无理方程的化简过程仍是教学的难点，让学生实际掌握无理方程的两次移项、平方整理的数学活动过程类比椭圆：设参量 的意义：第一、便于写出双曲线的标准方程；第二、 的关b ,abc系有明显的几何意义类比：写出焦点在 轴上，中心在原点的双曲线的标准方程y210,yxab注意： 1若常数要等于|F 1F2|，则图形是什么？2若常数要大于|F 1F2|，能画出图形吗？3定点 F1、F2
3、 与动点 M 不在平面上，能否得到双曲线？（强调“在平面内” ）4|MF1|与|MF2|哪个大？（当 M 在双曲线右支上时，|MF1|MF2|；当点 M 在双曲线左支上时，|MF1|MF2|）5点 M 与定点 F1、F2 距离的差是否就是|MF1|-|MF2|？（三）例题讲解例 1 已知双曲线两个焦点分别为 ， ，双曲线上一点 到 ， 距15,0F2,P1F2离差的绝对值等于 ，求双曲线的标准方程6分析：由双曲线的标准方程的定义及给出的条件，容易求出 ,abc思考：已知两点 F1(-5，0)、F2(5，0)，求与它们的距离的差的绝对值是 6 的点的轨迹方程如果把这里的数字 6 改为 12，其他
4、条件不变，会出现什么情况？例 2 求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）a=3,b=4，焦点在 x 轴上；（2） ，经过点 A（2，5） ，焦点在 y 轴上。a练习：书 P34 练习 1例 3 已知 ， 两地相距 ，一炮弹在某处爆炸，在 处听到炮弹爆炸声的时间AB80mA比在 处迟 2s，设声速为 34/s（1）爆炸点在什么曲线上？（2）求这条曲线的方程。分析：首先要判断轨迹的形状，由声学原理：由声速及 ， 两地听到爆炸声的时AB间差，即可知 ， 两地与爆炸点的距离差为定值由双曲线的定义可求出炮弹爆炸点的AB轨迹方程 思考：某中心接到其正东、正西、正北方向三个观察点的报告：正西、正北两个观察
5、点同时听到了一声巨响，正东观察点听到该巨响的时间比其他两个观察点晚 已知各观察4s点到该中心的距离都是 试确定该巨响发生的位置（假定当时声音传播的速度为102m；相关点均在同一平面内） 340/ms（四）课堂训练：1根据下列条件，求双曲线的标准方程：(1)焦点的坐标是(-6，0)、(6，0)，并且经过点 A(-5，2)；3已知双曲线 上一点 M 到它的一个焦点的距离等于 1，求 M 到另一个焦2460xy点的距离。4已知双曲线过点（3，2） ，且与椭圆 有相同的焦点，求双曲线的方程。24936xy思考：在ABC 中，B（6，0） ，C（6，0） ，直线 AB，AC 的斜率乘积为 ，求顶点 A 的轨94迹。
