1、高 二 年级 数学 学科第 1 周第 2 课时教学要点活动日期： 2010 年_3 月 4 日课题: 选修 2-1 2.2.1 椭圆及其标准方程 (2) 主备人:一 学习目标：1.理解并掌握椭圆的定义；2.能根据椭圆的标准方程熟练地写出椭圆的焦点坐标，会用待定系数法确定椭圆的方程；3.初步掌握用相关点法和直接法求轨迹方程的一般方法.二、教学重点与难点重点：掌握椭圆的标准方程，理解坐标法的基本思想难点：运用椭圆的定义与其标准方程解决问题三、教学过程分析1、椭圆定义的回顾椭圆定义中，平面内动点与两个定点 F1,F2 的距离之和等于常数，当这个常数大于|F1F2|时，动点的轨迹是椭圆；当这个常数等于
2、|F 1F2|时，动点的轨迹是线段 F1F2；当这个常数小于|F 1F2|时，动点不存在.2、椭圆的标准方程当且仅当椭圆的中心在坐标原点，其焦点在坐标轴上时，椭圆的方程才是标准形式。当椭圆的焦点在 轴上时，椭圆的标准方程为 ，其中焦点坐标为x 12byax)(0a， ，且 ；),(01cF),(1c2a2cb当椭圆的焦点在 轴上时，椭圆的标准方程为 ，其中焦点坐标y 12aybx)(0b为 ， ，且),0(1c),(12a2cb3、典型例题例 1、设 F1，F 2 是椭圆 的两个焦点，P 是椭圆上的点，且|P F1|：|P 16492yxF2| 4：3，求 P F1F2 的面积。分析 由椭圆方
3、程可求出 2a 与 2c，且由| P F1|：| P F2|4 ：3 知可求出| P F1|，|P F 2|的长度，从而可求三角形的面积。解由于|P F1|P F2|7，且|P F1|：|P F2|4：3，得|P F1|4，|P F2|3，又| F1F2|2c ，显然|P F1|2 |P F2|2| F1F2|2，所以 P F1F2 是以 P 5649 F1，P F2 为直角边的直角三角形，从而所求 P F1F2 的面积为 S |P F1| |P F2|4 36.变式训练：已知点 A(3,0)，B(2,1) 是椭圆 内的点，M 是椭圆上的一动1625yx点，试求|MA|+|MB |的最大值与最
4、小值。例 2、已知点 P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点 P 到两焦点的距离分别为 和 ，3542过点 P 作长轴的垂线，恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程。.分析方法：由题设条件设出椭圆的标准方程，求出焦距与长轴长是求解本题的关键。因椭圆的焦点位置未明确在哪个坐标轴上，故应有两种情况，应用椭圆的定义。设椭圆的两个焦点分别为 F1，F 2，| P F1|= ，|P F 2|=35435由椭圆的定义知 2a=|P F1|+|P F2|= ,即 ，由| P F1|P F2|知 P F2 垂直于长轴。所a以在 中，4c 2=|P F1|2 |P F 2|2= ,所以 c2= ，于是 b2=a2c 2
5、=1Rt96035310又由于所求的椭圆的焦点可以在 x 轴上，也可以在 y 轴上，故所求的椭圆方程为或 .0352yx52y变式训练已知三点 P（5，2） 、 （6，0） 、 （6，0） 。求以 、 为焦点且过点1F2F1F2P 的椭圆的标准方程。例 3、求满足下列各条件的椭圆的标准方程. (1)焦点在坐标轴上，且经过两点 、 ；)31,()2,0(Q(2)经过点(2 ， 3)且与椭圆 具有共同的焦点. 6492yx解（1） （2）1542xy150变式训练求满足下列各条件的椭圆的标准方程. (1)焦点在坐标轴上，且经过两点 、 ；),(23A),(13(2)经过点 ，且与椭圆 具有共同的焦
6、),(62M459yx高二年级（上）数学学科一课一练（2）选修 2-1 第二章 2.2.1 椭圆及其标准方程(2) 命题人：洪鲁平班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（6 分 4）1已知焦点坐标为(0，4)、(0，4)，且过点(0，6)的椭圆方程为( )A B C D12036yx13620yx1632yx1362yx2过点 与椭圆 4x29y 236 有相同焦点的椭圆方程为( ),5(A B C D102yx1051502yx1025yx3椭圆 的焦距是 2，则 m 的值为( )4mA5 B3 C5 或 3 D204椭圆 的焦点为 F1、F 2，点 P 在椭圆上，如果线段 PF1 的中点在 y
7、 轴上，那12yx么PF 1PF 2的值为( ) A71 B51 C92 D83二、填空题（8 分 5）5已知方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 m 的取值范围是_922myx_6椭圆 的焦点坐标是_1527经过 的椭圆的标准方程是_)2,3(),6(NM、8若椭圆两焦点为 F1(4，0)、F 2(4，0)，点 P 在椭圆上，且三角形 PF1F2 的面积的最大值为 12，则此椭圆方程是_9已知三角形 ABC 的周长是 8，B、C 两点的坐标分别为(1，0)、(1，0)，则顶点 A 的轨迹方程为_三、解答题（共 3 题，36 分）10已知椭圆 x22y 2a 2(a0)的左焦点到直线 l：yx2 的距离为 ，求此椭圆方2程11如图，F 1、F 2 分别为椭圆 的左、右焦点，点 P 在椭圆上，三角)0(12bayx形 POF2 是面积为 的正三角形，求此椭圆方程312圆 P 经过点 B(0，3)且与圆 A：x 2(y3) 2100 内切，求圆心 P 的轨迹方程
