1、指数解题四误区同学们在学习指数函数问题时，经常因为概念不清，认识不足出现错解下面为同学们总结归纳，引以为戒一、对指数函数的概念的理解不够例 1 下列函数一定是指数函数的是（ ） (01)aAyx且 2(|)xByaCxDb错解： 、 、辨析：A 错在 x应为指数而不是底数； C、D 中都忽略了底数的范围，按定义底数必须01a且。故 C、D 错误，只有 B 才是正确的因为 22|(|1)aa满足底数的取值范围。二、混淆指数幂与指数函数概念高考试题库 w.w.gkstk例 2 若 0m，且235，求 m的取值范围。错解 ， 3且 ，由指数函数 xym的单调性得 1。辨析在有意义的情况下，指数的底数
2、可以取全体实数，错解中用指数函数的底数大于零且不等于 1 限制指数的底数，显然是错误的正解 当 0m时，23，350m，235成立；当 1时，235；当 m时， 3成立。 的取值范围是 0或 1m。三、忽略指数函数底数的范围高考试题库 w.w.gkstk例 3 求函数 24()xyaa且 的单调递增区间。错解：令 26tx 设任意 12x 则 2144x442xa 即 12()ff故 2(0xya且 在 ,上为增函数。辨析：对于指数函数单调性的讨论，必须分底数大于 1 和底数大于 0 且小于 1，两种情况来讨论。正解：令 24(2)6txx当 1a时，对任意 1 则 2144xx得 22144xx即 2()ff又易知 4(1)xya在 (,2上为增函数同理，当 0时，同理函数在 )上是增函数。四、忽略新元的取值范围例 4 求函数 241xxyaA的值域错解：令 2xt，则 2()1tta ，故该函数的值域为1，） 辨析：换元后未挖掘新元 t 的取值范围导致错解，同时也未根据 a 来分类讨论正解：令 xt，t（0， ） ，则 2221()ytata（t0） ，结合二次函数的性质可知：当 a0 时，值域为（ 2，） ；当 a0 时，值域为1，） 高考试题库w.w.gkstk
