1、指数函数中的数学思想指数函数中蕴含着丰富的数学思想方法，解题时若能充分运用这些数学思想方法，常可使许多问题获得简洁巧妙的解决一、数形结合思想例 1 若函数 ()1xfab（ 0，且 1a）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（ ） （A）0a1 且 b0 （B）a1 且 b0（C）0a1 且 b0 （D ）a1 且 b0解析：因为函数的图象经过第二、三、四象限，结合指数函数的图象特征可知，函数为减函数，即 0a1，所以函数图象如图所示又因为图象与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上，即 ()f，b0故选（C） 点评：熟悉函数的图象特征是数形结合的基础二、分类与整合思想例 2 设 31xya， 2
2、xy，其中 a0，a1确定 x 为何值时，有（1） 2；高考试题库 w.w.gkstk（2） y解：（） 12y， 312xxa， 3x， 5（） 12y， 312xx当 a1 时， ，解得 当 0a1 时， 3x，解得 15x点评：求解指数函数、对数函数问题时，要养成关注底数的好习惯，若底数含有字母，就需要分情况进行讨论三、转化思想高考试题库 w.w.gkstk例 3 若正整数 m 满足 15200m，求 m 的值 （lg20.301）解：将指数转化为对数，由 1，得 512lg，即 512lg由 5120m，得 512lg所以原不等式可转化为 512lg将 lg2.3 代入，得 4.m故正
3、整数 m155点评：有关指数、对数大小比较问题，常常需将问题转化，有时根据问题的需要将指数式转化为对数式，有时需将对数式转化为指数式，这正是数学中转化思想的具体体现转化思想是中学重要的数学思想，要注意学习、体会，逐步达到灵活运用的目的四、整体思想高考试题库 w.w.gkstk例 4 函数 xya（a0，a1）在0，1上的最大值与最小值的和为 3，则实数 a 的值为 （ ） （A） 12 （B）2 （C） 4 （D）4解析：若对 a 进行分类讨论，此题可解，但观察本题特征，用整体思想求解更简洁无论 a还是a，函数 () fx均为单调函数， () fx的最值在区间端点处取得 f（0）f（1）3，即
4、a3a2故选（） 点评：从全局入手，从大处着眼，聚零为整，一举击破数学思想是数学的精髓，上面所讲的数学思想在对数函数中也有所体现下面为你准备了几道练习，请你小试身手吧！练习：1方程 lg3x的解所在区间为（ ） （A） （0，1） （B） （，3）（C） （3，4） （D ） （4，）2若函数 ()log(1)xaf（a0，且 a1）在0，1上的最大值与最小值之和为 a，则 a 的值为（ ） （） 14 （） 2 （）2 （）43设 0且 ，若 3log(1)aP， 2log(1)aQ，试比较 P，Q 的大小参考答案：1B；2提示：1在同一坐标系中分别画出 lyx与 3的图象，数形结合求解2用整体思想求解3解：当 01a时，由 xa在（，+）上递减知 32a，即 321a，又当 时， logay在（0，+）上递减， 32log(1)(1)a，即 PQ 同理，当 a1 时，有 32a，即 321a， 3log(1)log()，即 PQ综上可得 PQ高考试题库w.w.gkstk
