1、选修 2-3 2.4一、选择题1下列函数中，可以作为正态分布密度函数的是( )Af(x) e 12 (x 1)22Bf(x) e12(x 2)222Cf(x) e 12 (x )222Df(x) e12 (x )22答案 A2已知 N (0,62)，且 P( 2 0) 0.4，则 P(2)等于( )A0.1 B0.2C0.6 D0.8答案 A解析 由正态分布曲线的性质知 P(02)0.4，P (22)0.8，P(2)(10.8)0.1 ，故选 A.123若随机变量 N(2,100) ，若 落在区间(，k)和( k，) 内的概率是相等的，则k 等于( )A2 B10C. D可以是任意实数2答案
2、A解析 由于 的取值落在(，k)和( k，) 内的概率是相等的，所以正态曲线在直线 xk 的左侧和右侧与 x 轴围成的面积应该相等，于是正态曲线关于直线 xk 对称，即k，而 2. k 2.4已知一次考试共有 60 名同学参加，考生的成绩 XN(110,5 2)，据此估计，大约应有57 人的分数在下列哪个区间内( )A(90,110 B(95,125C(100,120 D(105,115答案 C解析 由于 XN (110,52)，110， 5.因此考试成绩在区间(105,115，(100,120，(95,125 上的概率分别应是0.6826,0.9544,0.9974.由于一共有 60 人参加
3、考试，成绩位于上述三个区间的人数分别是：600.682641 人，600.954457 人，600.997460 人5(2010山东理，5)已知随机变量 服从正态分布 N(0， 2)，P( 2)0.023，则P( 2 2)( )A0.477 B0.628C0.954 D0.977答案 C解析 P( 2)0.023，P(2)P(0)和 N(2， )(20)的密度函数图象如图21 2所示，则有( )A 12C 12， 12， 12答案 A解析 根据正态分布的性质：对称轴方程 x， 表示总体分布的分散与集中由图可得，故选 A.二、填空题9正态变量的概率密度函数 f(x) e ，xR 的图象关于直线_
4、对称，12 (x 3)22f(x)的最大值为_答案 x3 1210已知正态总体的数据落在区间(3，1) 里的概率和落在区间 (3,5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为_答案 1解析 正态总体的数据落在这两个区间里的概率相等，说明在这两个区间上位于正态曲线下方的面积相等另外，因为区间(3，1) 和区间 (3,5)的长度相等，说明正态曲线在这两个区间上是对称的区间(3，1)和区间(3,5)关于直线 x1 对称，所以正态分布的数学期望就是 1.11在某项测量中，测量结果 服从正态分布 N(1， 2)(0)，若 在(0,1)内取值的概率为 0.4，则 在 (0,2)内取值的概率为_答案 0.
5、8解析 1，正态曲线关于直线 x1 对称在(0,1)与(1,2)内取值的概率相等12(2010福安)某厂生产的零件尺寸服从正态分布 N(25,0.032)，为使该厂生产的产品有95%以上的合格率，则该厂生产的零件尺寸允许值范围为 _答案 (24.94,25.06)解析 正态总体 N(25,0.032)在区间(25 20.03，2520.03) 取值的概率在 95%以上，故该厂生产的零件尺寸允许值范围为(24.94,25.06)三、解答题13若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值等于 .求该142正态分布的概率密度函数的解析式解析 由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所
6、以其图象即正态曲线关于 y轴对称，即 0.而正态密度函数的最大值是 ，所以 ，因此 4，故该正12 12 124态分布的概率密度函数的解析式是 ， (x) e ，x( ，) 142 x23214(2010邯郸高二检测)设随机变量 N(2,9)，若 P(c1) P(c1) P( c1)P( c1)，故有 2(c1)(c 1)2，c2.点评 解答此类问题要注意以下知识的应用：(1)充分利用正态曲线的对称性和曲线与 x 轴之间面积为 1；(2)正态曲线关于直线 x 对称，从而在关于 x 对称的区间上概率相等(3)P(xa)1P( xa)P(xa)P (xa)若 b，则 P(xb) .1 P( bx
7、b)215某个工厂的工人月收入服从正态分布 N(500,202)，该工厂共有 1200 名工人，试估计月收入在 440 元以下和 560 元以上的工人大约有多少？解析 设该工厂工人的月收入为 ，则 N(500,20 2)，所以 500，20，所以月收入在区间(5003 20,500320) 内取值的概率是 0.9974，该区间即(440,560)因此月收入在 440 元以下和 560 元以上的工人大约有 1200(10.9974)12000.00263(人)16已知某种零件的尺寸 (单位：mm) 服从正态分布，其正态曲线在(0,80) 上是增函数，在(80， ) 上是减函数，且 f(80) .182(1)求概率密度函数；(2)估计尺寸在 72mm88mm 间的零件大约占总数的百分之几？解析 (1)由于正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80 ，)上是减函数，所以正态曲线关于直线 x80 对称，且在 x80 处取得最大值，因此得 80. ，所以 8.12 182故概率密度函数解析式是 ， (x) e .182 (x 80)2128(2)尺寸在 72mm88mm 之间的零件的百分率，即在 (80 8,808)之间的概率为 68.28%.高考;试 题库
