1、一、单项选择1. 球面上有 M、N 两点，在过 M、N 的球的大圆上， AN的度数为 90o，在过 M、N 的球小圆上， A的度数为 120o，又 MN= 3cm，则球心到上述球小圆的距离是（ ）A 21cmB cm C 2cm D1cm2. 将半径都为 1的 4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（ ）A 326B2+ 263C4+ D 2633. 过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为（ ） 123 B 135 C 124 D 139 4. 半径为 的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的r全面积
2、与球面面积的比是 ( )A23 B32 C49 D945. 一个底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为 3的球，则该棱柱体积的最大值为（ ）A 32 B 23 C 3 D 66. 若三棱锥 SC的所有顶点都在球 O的球面上， SA平面 BC， 23,SA1B， 2， 60A，则球 的表面积为( )A 64 B C 12 D 4 7. 已知一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（ ）A 2103 B 4 C 29 D 58. 某几何体的三视图及其相应的度量信息如图所示，则该几何体的表面积为A B C D204242428二、填空题9. 如
3、图 I,边长为 2的 d正方形 ABCD中,E,F 分别是 AB,BC的中点,将ADE,CDF,BEF 折起,使 A,C,B 二点重合于 G,所 得二棱锥 G-DEF 的俯视图如图 2,则其正视图的面积为 10. 在 中， ，则 根据类比推理的方法，在三OABRt091cos22BA棱锥 分别是三个侧面与底面所成、中 , OCC的二面角，则 _11. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 . 正视图 侧视图1231312. 利用斜二测画法得到的：三角形的直观图一定是三角形；正方形的直观图一定是菱形；等腰梯形的直观图可以是平行四边形；菱形的直观图一定是菱形以上结论正确的个数是_13.
4、 已知三棱柱 的 6个顶点都在球 的球面上,若 ,1ABCO34ABC，, ,则球 的半径为 12O三、解答题14. 已知球的直径为 10cm，求它的内接圆锥体积的最大值,并求出此时圆锥的底面半径和高. 15. （1）已知梯形 ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图 ABCD如图所示，其中 2, 4, 1B，求直角梯形以 为旋转轴旋转一周形成的几何体的表面积。CDO(B)yxA（2）定线段 所在的直线与定平面 相交， P为直线 AB外的一点，且 P不在 内，若直线 ,APB与 分别交于 ,CD点，求证：不论 P在什么位置，直线 CD必过一定点16. 如图，四棱锥 E中， EAB， C
5、， BA， 2（）求证： ；（）线段 A上是否存在点 F，使 D/ 平面 E？若存在，求出 EF的值；若不存在，说明理由 ADCBE17. 对于一个三角形，它的三条高线总相交于点，而对于一个四面体，它的四条高线是否总相交于一点呢?若不总相交于一点，则怎样的四面体其四条高线才相交于一点呢?这是一个美丽而非凡的问题，请读者进行研究拓展参考答案一、单项选择1.【答案】B【解析】以球心 O、球小圆圆心 O1和 M、N 四点构成一个三棱锥，则MON=90 o，MO 1N=120o，MN= 3，由此求出 OO1即得，故选 B2.【答案】C【解析】这四个球必须两两相切时才有最小值，以四个球的球心为顶点得到一
6、个棱长为 2的小正四面体，设这一小正四面体的高为 h，则 2236()，在这一小正四面体到大正四面体的下方还有半径 1，且因为正四面体的外接球的半径与其内切球的半径之比为 3：1，大正四面体的顶点到离它最近的一个小球的球心的距离是 3，故大正四面体的高的最小值是 263，故选 C3.【答案】【解析】4.【答案】D【解析】因为球的半径为 r，所以球面面积为： 。因为轴截面是一个正三角形与其内2S=4r球切圆，所以圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，所以圆锥的侧面积为3r3，所以圆锥的全面积为 ，所以圆锥的全面积23=6rr 226+r=9与球面面积的比是 94。5.【答案】C【解析】6.【答案】B【
7、解析】因为 1AB， 2C， 60BA，所以22cos603C，所以 3。所以 90ABC，即 AB为直角三角形。因为三棱锥 S的所有顶点都在球 O的球面上，所以斜边 AC的中点是截面小圆的圆心 O，即小圆的半径为 12r.,因为 ,S是半径，所以三角形 AS为等腰三角形，过 作 MSA,则 为中点，所以123M,所以半径 22(3)14Or，所以球的表面积为 2416R,选 B. 7.【答案】C【解析】8.【答案】A【解析】根据题意可知，该几何体是四棱锥和四棱柱的简单组合体，那么可知四棱柱的底面为正方形，边长为 2，高为 2，而棱锥的高为 1，那么可知几何体的表面积公式为,故答案为 A.15
8、40S二、填空题9.【答案】 32【解析】10.【答案】 1coscos222【解析】11.【答案】3【解析】12.【答案】1【解析】由斜二测画法的规则可知正确；错误，是一般的平行四边形；错误，等腰梯形的直观图不可能是平行四边形；而菱形的直观图也不一定是菱形，也错误13.【答案】 32【解析】三、解答题14.【答案】设圆锥的底面半径为 r，高为 h,则 222510rh22231=10103Vrhh锥 ,03V令，0，220,;,1033hVhh 023V在 ， ， 在 ， ； 当 时 ， 最 大-9分max481V，此时 20,3hr【解析】15.【答案】解：（1）由斜二测画法可知 AB=2
9、，BC=4，AD=2 进而 DC=2，旋转后形成的几何体的表面积2 122 (4)SABDABC（2）设定线段 AB 所在直线为 l，与平面 交于 O 点，即 l O由题意可知，AP C ，BP D，C ，D 又AP BPPAPBP 可确定一平面 且 C ，D CD A ，B l ？ O O ，即 OCD不论 P在什么位置，直线 CD必过一定点【解析】16.【答案】 （）证明：取 AB中点 ，连结 E， D因为 EAB，所以 ABEO因为 CD， 2，所以 BO C， D又因为 C，所以四边形 O为矩形， 所以 A因为 O，所以 平面 所以 （）解：点 F满足 12EA，即 F为 E中点时，有 F/ 平面 E证明如下：取 EB中点 G，连接 ， 因为 为 中点，所以 G AB， 21 因为 A CD， B，所以 G CD， 所以四边形 CDF是平行四边形，所以 F 因为 F平面 E， 平面 E，所以 F/ 平面 E 【解析】17.【答案】证明：对棱垂直的四面体的四条高线相交于一点，反过来，若一个四面体，若它的四条高线相交于一点，则该四面体一定是对棱垂直的四面体【解析】
