1、汕头市潮南 2018 高考冲刺试卷数 学（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分1设集合 ， ，则|(3)60Ax1|24xB R()ABA B C D(3,6),(3,3(6,)2在复平面内，复数 （ 是虚数单位） ，则 的共轭复数 在复平面内对应的点位于472izzzA第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限3 九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为 步和 步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角512形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是A B C D 215320531204. 在
2、如图所示的框图中，若输出 ，那么判断框中应填入的关于 的判断条件是360SkA B C D?k?k?k5已知各项均为正数的等比数列 的前 项和为 ，且满足 ，nanS6a， 成等差数列，则43a542SA B C D 910136已知直线 与圆 ： 相交于 ， 两点（xyaO2xyAB为坐标原点） ，则“ ”是“ ”的O5ABA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7已知定义域为 的奇函数 ，当 时，满足 ，R()fx023log(7),02()3xfxf则 (1)2(3)(2)fffA log5 B log5 C 2 D 08将函数 图像上的每个点的横坐标缩短为
3、原来的一半，纵坐标不变，再()=2sin(+)3fx将所得图像向左平移 个单位得到函数 的图像， 图像的所有对称轴中，离原点最近1()gx()gx的对称轴方程为A B C D24x4x52412x9设变量 满足约束条件 ，目标函数 的最小值为 ，则 的值是y,ay1yxz34aA B C D 1011210如图所示的三视图表示的几何体的体积为 ，则该几何体的外接球的表32面积为（ ）A B C D1224364811已知过抛物线 的焦点 的直线与抛物线交于 ， 两点，且 ，(0)ypxFAB3FB抛物线的准线 与 轴交于点 ， 于点 ，若四边形 的面积为 ，则准l 1Al11C2线 的方程为l
4、A B C D2x2x2xx12已知 ， 是函数 （其中常数 ）图象上的两个动点，点e,()()xaff0a，若 的最小值为 0，则函数 的最大值为（ ）,0PaP()fA B C D21e1e2ee二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分13已知向量 ， 满足 ， ， ，则向量 在向量 上的投影为 ab|4ab|6ab 14已知 展开式中的常数项为 ，则实数 5()21x3015定义 为 个正数 的“均倒数” ，12npp 12,np若已知数列 的前 项的“均倒数”为 ，又 ，na14nab则 12320178bb16已知三棱锥 中，ABCD，当三棱锥 的体积最大时，其外接球的体积为
5、 ,4,BABCD 三、解答题：17 （本小题满分 12 分）的内角 的对边分别为 ，已知 ABC、abc、 3osAac（1）求 ；cos（2）如图， 为 外一点，若在平面四边形 中，DABBCD，且 ， ， ，求 的长13C6A18. （本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 P中，平面 P平面 ， 6，23BC， 26A， ,DE分别为线段 ,BC上的点，且D， B， A.（1）求证： P平面 C；（2）若 与平面 所成的角为 4，求平面 P与平面 DE所成的锐二面角.19 （本小题满分 12 分）为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生
6、数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.CABD00.183255.24670890 1501021304分数频率组距（1）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩 ；（精确到个位）0u（2）研究发现，本次检测的理科数学成绩 近似服从正态分布 （ ，X2(,)N0约为 ） ，按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占 .9.3 4%（）估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？（精确到个位）（）从该市高三理科学生中随机抽取 人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数4为 ，求 的分布列及数学期望 （说明： 表示 的概率.参Y()EY11
7、()xuPX1Xx考数据： , ）(0.725).60.5.20.（本小题满分 12 分）已知抛物线 )0(2:pxyC的焦点为 F，过点 垂直于 x轴的直线与抛物线 C相交于 BA,两点，抛物线 在 BA,两点处的切线及直线 AB所围成的三角形面积为 4.(1)求抛物线 的方程；(2)设 NM,是抛物线 上异于原点 O的两个动点，且满足 OBANOMkk，求O面积的取值范围.21 （本小题满分 12 分）已知函数 .2()ln(R)fxax（1）讨论函数 在 上的单调性；1,（2）令函数 ， 是自然对数的底数，12()()xgeafx2.718e若函数 有且只有一个零点 ，判断 与 的大小，
8、并说明理由.m（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 两题中任选一题作答22在平面直角坐标系 中，直线 ： （ 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴正半xOyl2xty x轴为极轴，建立极坐标系，曲线 :sinC（1）求直线的极坐标方程及曲线 的直角坐标方程；（2）记射线 与直线和曲线 的交点分别为点 和点 （异于点 ） ，0,2CMNO求 的最大值ONM23已知函数 1fx（1）解关于 的不等式 ；2fx（2）若关于 的不等式 的解集非空，求实数 的取值范围x1faa.汕头市潮南 2018 高考冲刺试卷(理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60
9、 分C B C D C A B A C C A B12【答案】B【解析】由题 ，当点 ， 分别位于分段函数的两支上，且直线2e,()()xaf， 分别与函数图像相切时， 最小，设 ， ，当 时，PABPAB1(,)xy2(,)Bxa， ，直线 ，因为点2()exaf12()exaf121:eaay在直线直线 上， ，解得 ，同理可得,01110()xx，则 ， ，21xa1(,e)aA(,e)aB， ，且112(1), 0aaaPB 12e,(1)()xf函数在 上单调递增，在 上单调递见，故函数 的最大值为 故选(,)(,)()fxeB二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20
10、 分13 14 15 16 13201781256三、解答题：17. （本小题满分 12 分）解：（1）在 中，由正弦定理得 ， 2 分ABC3sincosiniBAC又 ，所以 ，()iii()B故 ，3sincosinicossinBAAB4 分所以 ，3sincosin又 ，所以 ，(0,)Ai0A故 6 分3cosB（2） ，2DB7 分1cs3又在 中， ， AC3CD由余弦定理可得 ，22 1cos1923()2AD ， 3A9 分在 中， ， ， ，BC623AC3cosB由余弦定理可得 ，2B即 ，化简得 ，解得2316AB260A3故 的长为 12 分218 （本小题满分 1
11、2 分）解:（1）证明：连接 DE，由题意知 ,2,4BDA.90,22 CABC（2 分）.36cos .8cos3212ABC.2D2D,则 ,（4 分）又因为 ABCP、，所以 ,PD、因为 ， ,都在平面 内，所以 平面 （6 分）（2）由（1）知 ,PDCAB两两互相垂直，建立如图所示的直角坐标系 xyz，且 PA与平面 BC所成的角为 4，有 PD，（7分）则 ),0(),2(),02(),40( )4,4PAACCB因为 ,/,DEBD（8 分）由（1）知 平面 ， CB平面 DEP )0,2(CB为平面 P的一个法向量.设平面 PAC的法向量为 ,nxyz，则 ,PAnC 04
12、2zyx，令 1，则 1,2， ),1(n为平面 PAC的一个法向量.（10 分） .234,cosB（11 分）故平面 PAC与平面 DE的锐二面角的余弦值为 23,所以平面 与平面 的锐二面角为 0（12 分）19 （本小题满分 12 分）解：（1）该市此次检测理科数学成绩平均成绩约为：065.70.85.1290.5u3 分241314.03.2103（2） （）记本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为 ，x根据题意， ，即 .111()()().9.3xuxPx 1()69.3由 得， ，(0.75.6 103.725709.所以，本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学
13、成绩约为 分. 7 分1（）因为 ， ， .(4)2,YB 443()(iiPYC,234所以 的分布列为Y 012P 8625659612510分所以 . 12 分()4528EY20 （本小题满分 12 分）解：(1)依题意得 ),2(),(pBpA，由 xy2，得 xy，1 分抛物线 C在 处的切线斜率为 1，由抛物线 的对称性，知抛物线 C在 B处的切线斜率为 1，2 分抛物线在 A 处的切线方程为 2pxy3 分令 y=0,得 2-pxS= 41，解得 .抛物线 C的方程为 xy2.5 分(2)由已知可得 4OBAk，6 分设 ),1(),4(221yNyM则 4162ykONM，
14、421y.7 分令直线 的方程为 ntx，联立方程组 ty,2消去 得 042nty，8 分则 tny4,2121， ， .直线 MN 过定点（1，0）9 分 126124)(2121 ttyyySOMN .11 分 2t， ON.综上所示， 面积的取值范围是 ),2.12 分21 （本小题满分 12 分）解：（1）由已知 ，且0x211()xafxa当 时，即当 时，280a22a()0fx则函数 在 上单调递增1 分()fx1,当 时，即 或 时， 有两个根，2210xa，因为 ，所以84ax0x84ax1当 时，令 ，解得21()30f3当 或 时，函数 在 上单调递增3 分3a2()f
15、x1,22当 时，令 ， ，2814()30fa9()0fa解得932a当 时，函数 在 上单调递减，()fx281,4a在 上单调递增；5 分28,4a3当 时，令 ，解得29(2)0fa92当 时，函数 在 上单调递减； 6 分92a()fx1,（2）函数121()()lnxgeafea则1xhx则 ，所以 在 上单调增12()0xhe()g0,)当 ，所以0,gx()Rgx所以 在 上有唯一零点()x,)1当 ，所以 为 的最小值11(0,)0,(,)(0xgxgx 1()gx由已知函数 有且只有一个零点 ，则 1m所以 ()0,(),gm则10lnmea9 分则111ln()0meee
16、，得11(2)ln0me令1()2)ln()xpxx，所以 (),p则12()()xe，所以 (0,1),(1),(0xpx 所以 p在 ,单调递减，因为11(1)0,()2(2)0e ee所以 px在 ,上有一个零点，在 (,)无零点所以 me 12 分（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 两题中任选一题作答22 【解析】 （1）由题意得直线 l的普通方程为： 4xy，所以其极坐标方程为： 4sinco由 2sin得： 2，所以 2xy，所以曲线 C的直角坐标方程为： 0（2）由题意 2sinON，4sincoM，所以ico21M，由于02，所以当38时，ONM取得最大值2423 【解析】 （1）由题意 222111fxxx或 21x，所以 20x或 2x，即 或 1，或 或 0，故原不等式的解集为 1x或 （2） 221fxaaxx，由于21xx22,1,x，所以当 时，2的最小值为 1所以实数 a的取值范围为 1,
