1、第二章,平面解析几何初步,学习目标 1.掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程. 2.结合具体实例理解直线的方程和方程的直线概念及直线在y轴上的截距的含义.,2.2.2 直线方程的几种形式 第1课时 直线的点斜式方程,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,预习导引 1.直线方程的几种形式,yy0 k(xx0),ykxb,2.直线的截距 如果直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，代入直线点斜式方程化简得 ，则称b为直线l在y轴上的 .,ykxb,截距,要点一 直线的点斜式方程 例1 求满足下列条件的直线的点斜式方程. (1)
2、过点P(4,3)，斜率k3； 解 直线过点P(4,3)，斜率k3， 由直线方程的点斜式得直线方程为y33(x4)，,(2)过点P(3，4)，且与x轴平行；,解 与x轴平行的直线，其斜率k0， 由直线方程的点斜式可得直线方程为y(4)0(x3)， 即y40.,(3)过P(2,3)，Q(5，4)两点.,又直线过点P(2,3)， 直线的点斜式方程为 y3(x2).,规律方法 (1)求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)定斜率k写出方程yy0k(xx0). (2)点斜式方程yy0k(xx0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但xx0除外.,跟踪演练1 过点(1,2)，且倾斜角为135的直线方
3、程为_. 解析 ktan 1351， 由直线的点斜式方程得 y2(x1)， 即xy10.,xy10,要点二 直线的斜截式方程 例2 根据条件写出下列直线的斜截式方程. (1)斜率为2，在y轴上的截距是5； 解 由直线方程的斜截式方程可知， 所求直线方程为y2x5.,(2)倾斜角为150，在y轴上的截距是2； 解 倾斜角150，,(3)倾斜角为60，与y轴的交点到坐标原点的距离为3. 解 直线的倾斜角为60，,直线与y轴的交点到原点的距离为3， 直线在y轴上的截距b3或b3.,规律方法 1.本题(3)在求解过程中，常因混淆截距与距离的概念，而漏掉解“y x3”. 2.截距是直线与x轴(或y轴)交
4、点的横(或纵)坐标，它是个数值，可正、可负、可为零.,跟踪演练2 写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率是3，在y轴上的截距是3； 解 由直线方程的斜截式可得， 所求直线方程为y3x3. (2)倾斜角是60，在y轴上的截距是5；,(3)倾斜角是30，在y轴上的截距是0.,要点三 直线过定点问题 例3 求证：不论m为何值，直线l：y(m1)x2m1总过第二象限. 证明 方法一 直线l的方程可化为y3(m1)(x2)， 直线l过定点(2,3)， 由于点(2,3)在第二象限， 故直线l总过第二象限.,方法二 直线l的方程可化为m(x2)(xy1)0.,无论m取何值，直线l总经过点(2,3). 点(2
5、,3)在第二象限， 直线l总过第二象限.,规律方法 本例两种证法是证明直线过定点的基本方法，方法一体现了点斜式的应用，方法二体现代数方法处理恒成立问题的基本思想.,跟踪演练3 已知直线y(32k)x6不经过第一象限，求k的取值范围. 解 由题意知，需满足它在y轴上的截距不大于零， 且斜率不大于零，,1.已知直线的方程是y2x1，则( ) A.直线经过点(1,2)，斜率为1 B.直线经过点(2，1)，斜率为1 C.直线经过点(1，2)，斜率为1 D.直线经过点(2，1)，斜率为1,1,2,3,4,5,解析 方程变形为y2(x1)， 直线过点(1，2)，斜率为1. 答案 C,1,2,3,4,5,1
6、,2,3,4,5,1,2,3,4,5,答案 B,3.直线ykxb通过第一、三、四象限，则有( ) A.k0，b0 B.k0，b0 D.k0，b0.,1,2,3,4,5,B,4.斜率为4，经过点(2，3)的直线方程是_.,1,2,3,4,5,y4x11,5.已知直线l的倾斜角是直线yx1的倾斜角的2倍，且过定点P(3,3)，则直线l的方程为_. 解析 直线yx1的斜率为1， 所以倾斜角为45， 又所求直线的倾斜角是已知直线倾斜角的2倍，,1,2,3,4,5,所以所求直线的倾斜角为90，其斜率不存在. 又直线过定点P(3,3)， 所以直线l的方程为x3. 答案 x3,1,2,3,4,5,课堂小结,1.建立点斜式方程的依据是：直线上任一点与这条直线上一个定点的连线的斜率相同，故有 此式是不含点P1(x1，y1)的两条反向射线的方程，必须化为yy1k(xx1)才是整条直线的方程.当直线的斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为xx1.,2.斜截式方程可看作点斜式的特殊情况，表示过(0，b)点、斜率为k的直线ybk(x0)，即ykxb，其特征是方程等号的一端只是一个y，其系数是1；等号的另一端是x的一次式，而不一定是x的一次函数.如yc是直线的斜截式方程，而2y3x4不是直线的斜截式方程.,
