1、第十一章,3 简谐运动的回复力和能量,内容索引,知识探究,题型探究,达标检测,知识探究,一、简谐运动的回复力,如图1所示为弹簧振子的模型，O点为振子的 平衡位置，A、O间和B、O间距离都是x，弹 簧振子振动系数为k. (1)当振子在A点时所受弹簧的弹力方向如何？ 大小是多少？在B点呢？,答案 由A指向O kx 由B指向O kx,答案,图1,(2)弹力的作用是什么？,答案 使振子回到平衡位置,答案,(3)弹力的大小与位移是什么关系？,答案 弹力的大小与位移成正比关系,1.回复力 (1)回复力的方向总是指向 ， 的位置就是平衡位置. (2)回复力的性质 回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个
2、力或某个力的分力提供.例如：如图2甲所示，水平方向的弹簧振 子， 充当回复力；如图乙所示，竖直 方向的弹簧振子， 充当 回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力由 提供.,图2,平衡位置,回复力为零,弹力,弹力和重力的合力,静摩擦力,(3)回复力的作用 总是把物体拉回到 位置. 2.简谐运动的动力学特征：回复力F . (1)k是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数).其值由振动系统决定，与振幅无关. (2)“”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向 . 3.简谐运动的加速度 由Fkx及牛顿第二定律Fma可知：a x，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移
3、方向 .,平衡,kx,相反,相反,判断下列说法的正误. (1)回复力的方向总是与位移的方向相反.( ) (2)回复力的方向总是与速度方向相反.( ) (3)回复力的方向总是与加速度的方向相反.( ) (4)回复力可以是一个力的分力，也可以是几个力的合力. ( ),二、简谐运动的能量,如图3所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间往复运动. (1)从A到B的运动过程中，振子的动能如何变化？弹簧弹性势能如何变化？总机械能是否变化？,答案,图3,答案 振子的动能先增大后减小，弹簧的弹性势能先减小后增大 总机械能保持不变,(2)如果把振子振动的振幅增大，振子回到平衡位置的动能是否增大？振动系统的机械能是否
4、增大？,答案 振子回到O点的动能增大，系统的机械能增大,(3)实际的振动系统有空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？理想化的弹簧振动系统，忽略空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？,答案 实际的振动系统，能量逐渐减小；理想化的弹簧振动系统，能量不变.,答案,简谐运动的能量及其转化 (1)不考虑阻力，水平弹簧振子振动过程中只有 做功，在任意时刻的动能与势能之和保持不变，即机械能 . (2)简谐运动的机械能由 决定， 越大，振动的能量越大.只要没有能量损耗，简谐运动的 保持不变，因此简谐运动又称为等幅振动.,弹力,守恒,振幅,振幅,振幅,弹簧振子在水平方向上做简谐运动的过程中，判断下列说法的正误. (1)
5、在平衡位置时它的机械能最大.( ) (2)在最大位移处时它的弹性势能最大.( ) (3)从平衡位置到最大位移处它的动能减小.( ) (4)从平衡位置到最大位移处它的机械能减小.( ),三、简谐运动中各物理量的变化,如图4所示，O点为振子的平衡位置，A、B分别是振子运动的最右端和最左端. (1)振子在振动过程中通过O点时速度最大还是最小？,答案 最大,答案,图4,(2)振子在振动过程中由AB时加速度如何变化？,答案 先减小后反向增大,如图5为水平弹簧振子的示意图，试分析振子运动过程中各物理量的变化情况.,图5,右,减小,右,增大,右,增大,左,减小,左,增大,左,增大,左,右,增大,增大,增大,
6、增大,减小,减小,减小,减小,增大,增大,关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，判断下列说法的正误. (1)位移减小时，加速度减小，速度也减小.( ) (2)位移方向总是跟加速度方向相反，跟速度方向相同.( ) (3)物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向跟位移方向相同.( ) (4)物体向负方向运动时，加速度方向跟速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向跟速度方向相反.( ) (5)当振子的位移为负值时，速度一定为正值，加速度一定为负值.( ) (6)质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同.( ),题型探究,1.回复力是指将振动的
7、物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果命名的，回复力一定等于振动物体在振动方向上所受的合力，分析物体的受力时不能再加上回复力. 2.简谐运动的判断：回复力Fkx和加速度a 分别是简谐运动的动力学特征和运动学特征，常用两式来证明某个振动是否为简谐运动.,一、简谐运动的回复力,例1 (多选)如图6所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是 A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用 C.振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D.振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置,答案,
8、解析,图6,解析 回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在题图情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误； 回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程中回复力逐渐减小，C错误； 回复力总是指向平衡位置，故D正确.,二、简谐运动的能量,1.水平的弹簧振子运动时，弹性势能与动能相互转化.弹性势能最小时，动能最大；弹性势能最大时，动能最小. 2.简谐运动是一种无能量损失的振动，振动系统的机械能保持不变.,例2 如图7所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M. (1)简谐运动的能量
9、取决于_，振子振动时动能和_相互转化，总机械能_.,答案,解析,弹性势能,图7,振幅,守恒,解析 简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒.,(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是 A.振子在平衡位置，动能最大，势能最小 B.振子在最大位移处，势能最大，动能最小 C.振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小 D.在任意时刻，动能与势能之和保持不变,答案,解析,解析 振子在平衡位置两侧往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，所以B正确； 在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确； 在平衡位置处速度达到
10、最大，动能最大，势能最小，所以A正确； 振幅的大小与振子的位置无关，所以C错误.,(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是 A.振幅不变 B.振幅减小 C.最大动能不变 D.最大动能减小,解析,答案,解析 振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，因此选项A正确，B错误. 由于机械能守恒，所以最大动能不变，选项C正确，D错误.,三、简谐运动中各物理量的变化,1.简谐运动中各个物理量对应关系不同：位置不同，则位移不同，加速度、回复力不同，但是速度、动能、
11、势能可能相同，也可能不同. 2.简谐运动中的最大位移处，F，a、Ep最大，Ek0.在平衡位置处，F0，a0、Ep0，Ek最大. 3.位移增大时，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小，位移减小时，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大.,例3 (多选)如图8所示是弹簧振子做简谐运动的振动图象，可以判定 A.t1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小 B.t2到t3时间内动能先增大再减小 C.t3时刻振子处于平衡位置处，动能最大 D.t1、t4时刻振子的动能、速度都相同,图8,答案,解析,解析 t1到t2时间内，x减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A正确； t2到t3
12、时间内，动能先减小后增大，B错误； t3时刻振子位移为零，速度最大，动能最大，C正确； t1和t4时刻振子的位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但动能相同，D错误.,例4 (2016宁波效实中学高二第二学期期中)如图9所示，平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上始终随平台振动，两者保持相对静止.以下说法正确的是 A.振动平台位于最高点时，物体对平台的压力最大 B.振动平台位于最低点时，物体对平台的压力最大 C.物体速度最大时，对平台的压力最大 D.物体加速度最大时，对平台的压力最大,图9,答案,达标检测,1.对于弹簧振子的回复力与位移的关系图象，下列图象中正确的是,1,2,3,4
13、,答案,解析,解析 根据公式Fkx，可判断回复力与位移的关系图象是一条直线，斜率为负值，故C正确.,2.(2016乐清芙蓉中学高二下学期月考)一质点做简谐运动，其位移x随时间t变化的图象如图10所示.由图可知，在t4 s时，质点的 A.速度为零，加速度为负的最大值 B.速度为零，加速度为正的最大值 C.速度为负的最大值，加速度为零 D.速度为正的最大值，加速度为零,答案,解析,1,2,3,4,图10,解析 在t4 s时，质点的位移为正向最大，质点的速度为零，而加速度方向总是与位移方向相反，大小与位移大小成正比，则加速度为负向最大值.,3. (多选)如图11所示，弹簧振子在C、B间做简谐运动，O
14、点为其平衡 位置，则 A.振子在由C点运动到O点的过程中，回复力逐渐增大 B.振子在由O点运动到B点的过程中，速度不断增加 C.振子在O点加速度最小，在B点加速度最大 D.振子通过平衡位置O点时，动能最大，势能最小,答案,解析,1,2,3,4,图11,解析 振子在由C运动到O的过程中靠近平衡位置，位移减小，由Fkx可知回复力减小，故A错； 振子在由O点运动到B点的过程中，振子的速度不断减小，故B错； 由公式a 分析可知，C正确； 振子通过平衡位置O点时，动能最大，势能最小，故D正确.,1,2,3,4,4.(多选)(2016嵊州高二检测)如图12所示，弹簧下端挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上
15、做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，则物体在振动过程中 A.物体在最低点时所受的弹力大小应为2mg B.弹簧的弹性势能和物体的动能总和不变 C.弹簧的最大弹性势能等于2mgA D.物体的最大动能应等于mgA,1,2,3,4,答案,解析,图12,解析 物体做简谐运动，最高点和最低点关于平衡位置对称，最高点加速度为g，最低点加速度也为g，方向向上，Fmgma，ag，故F2mg，A正确； 根据物体和弹簧总的机械能守恒，弹簧的弹性势能和物体的动能、物体的重力势能之和不变，B错误； 物体下落到最低点时，重力势能的减少量全部转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的最大弹性势能为Epmg2A2mgA，C正确； 当弹簧的弹力等于物体的重力时，物体速度最大，动能最大，此时弹簧处于拉伸状态，弹性势能Ep不为零，根据系统机械能守恒，可知此时物体的动能为EkmgAEp，即Ek小于mgA，D错误.,1,2,3,4,
