1、第二节 简谐运动的力和能量特征课时训练 2 简谐运动的力和能量特征基础夯实1.关于简谐运动的回复力,下列说法正确的是( )A.可以是恒力B.可以是方向不变而大小改变的力C.可以是大小不变而方向改变的力D.一定是变力答案 D解析 回复力特指使振动物体回到平衡位置的力,对简谐运动而言,其大小必与位移大小成正比,故为变力。2.(多选) 物体做简谐运动时,下列叙述中正确的是 ( )A.平衡位置就是回复力为零的位置B.处于平衡位置的物体,一定处于平衡状态C.物体到达平衡位置,合力一定为零D.物体到达平衡位置,回复力一定为零答案 AD解析 平衡位置是回复力为零的位置,但物体的合外力未必为零,故选项 A、D
2、 正确。3.弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,在振子向平衡位置运动的过程中( )A.振子所受的回复力逐渐增大B.振子的位移逐渐增大C.振子的速度逐渐减小D.振子的加速度逐渐减小答案 D解析 根据牛顿第二定律进行分析。当振子向平衡位置运动时,位移逐渐减小,而回复力与位移成正比,故回复力也减小。由牛顿第二定律 a= 得加速度也减小。物体向着平衡位置运动时,回复力与速度方向一致,故物体的速度逐渐增大,正确选项为 D。4.(多选) 关于回复力,下列说法正确的是( )A.回复力是指物体受到的指向平衡位置的力B.回复力是指物体受到的合外力C.回复力是以力的作用效果来命名的,它可以是弹力,也可以是重力或摩擦
3、力等几个力的合力D.回复力实际上就是向心力答案 AC解析 回复力是物体振动时受到的指向平衡位置的力,它使物体回到平衡位置。它是根据效果命名的,可以是某一个力,也可以是某一个力的分力,也可以是几个力的合力。但应注意:回复力不一定等于合外力,向心力是指物体做匀速圆周运动所受到的效果力,虽然都是按效果命名的,但力的作用效果不同。5.图甲为某个质点做简谐运动的 x-t 图象,对图乙的下列判断正确的是( )A.图(1)可作为 v-t 图象 B.图(2) 可作为 F-t 图象C.图(3) 可作为 F-t 图象D.图(4)可作为 a-t 图象答案 C解析 t=0 时刻,振子在平衡位置 ,速度最大且沿 x 轴
4、的正方向,故 A 错。根据回复力 F=-kx 和牛顿第二定律,加速度和回复力总与位移方向相反,且与位移大小成正比,所以 C 正确。6.一劲度系数为 k 的轻弹簧,上端固定,下端吊一质量为 m 的物体,让其上下做简谐运动,振幅为 A,当物体运动到最高点时,其回复力大小为( )A.mg+kA B.mg-kAC.kA-mg D.kA答案 D解析 如果弹簧振子是在水平方向做简谐运动,所有同学会很快选择选项 D,但遇到竖直方向的弹簧振子,大部分同学认为必须要考虑竖直方向的重力,因而会把 D 选项排除。问题的关键是错把 kA 当作弹力 ,而再去求它和重力的合力。7.(多选)一个弹簧振子,做简谐运动的周期为
5、 T,设 t1 时刻振子不在平衡位置 ,经过一段时间到 t2 时刻,振子的速度与 t1 时刻的速度大小相等、方向相同 ,若 t2-t1 ,如图所示,则( )2A.t2 时刻振子的加速度一定跟 t1 时刻大小相等、方向相反B.在 t1t2 的中间时刻 ,振子处在平衡位置C.从 t1 到 t2 时间内 ,振子的运动方向不变D.从 t1 到 t2 时间内,振子所受回复力的方向不变答案 ABC解析 由题图可知 t1、t 2 时刻的加速度大小相等、方向相反 ,A 正确; 且在 t1t2 的中间时刻,振子处于平衡位置,B 正确;在 t1t2 时间内,振子的运动方向都沿 y 轴的正方向,故运动方向不变化,C
6、 正确;从 t1 到 t2 时间内,位移方向发生了变化,振子所受回复力的方向发生了变化,D 错。本题的正确选项为 A、B、C。8.(多选) 光滑平面上,弹簧振子从平衡位置向最大位移处运动 ,下列说法正确的是( )A.弹簧的弹力越来越大,弹簧的弹性势能也越来越大B.弹簧振子的机械能逐渐减小C.弹簧的弹力做负功D.弹簧振子做加速度越来越大的加速运动答案 AC解析 弹簧振子从平衡位置向最大位移处运动的过程中,弹簧的弹力为阻力,弹簧的动能逐渐减小而势能逐渐增大,但系统机械能守恒。9.(多选)右图是某一质点做简谐运动的图象,下列说法正确的是( )A.在第 1 s 内,质点做加速运动B.在第 2 s 内,
7、质点做加速运动C.在第 3 s 内,动能转化为势能D.在第 4 s 内,动能转化为势能答案 BC解析 质点在第 1s 内,由平衡位置向正向最大位移处运动,做减速运动,所以选项 A 错误。在第2s 内,质点由正向最大位移处向平衡位置运动,做加速运动,所以选项 B 正确。在第 3s 内,质点由平衡位置向负向最大位移处运动,动能转化为势能,所以选项 C 正确。在第 4s 内,质点由负向最大位移处向平衡位置运动,势能转化为动能,所以选项 D 错误。10.(多选) 一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动,下列说法中正确的是 ( )A.振子的速度相同时,弹簧的长度一定相等B.振子从最低点向平衡位置运动的过程中,
8、弹簧的弹力始终做负功C.振子受到的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供D.在振子运动的过程中,系统的机械能守恒答案 CD解析 振子在平衡位置两侧往复运动,速度相同的位置关于平衡位置对称,弹簧长度明显不相等,选项 A 错误;振子由最低点向平衡位置运动的过程中,弹簧对振子施加的力指向平衡位置,弹力做正功,选项 B 错误;振子受到的回复力由振子的重力和弹簧的弹力的合力提供 ,且振子运动过程中只有重力和弹簧的弹力做功,所以系统的机械能守恒,故选项 C、D 正确。11.如图所示,弹簧上面固定一质量为 m 的小球,小球在竖直方向上做振幅为 A 的简谐运动,当小球振动到最高点时弹簧正好为原长,则小球在振
9、动过程中( )A.小球最大动能应等于 mgAB.弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变C.弹簧最大弹性势能等于 2mgAD.小球在最低点时的弹力大于 2mg答案 C解析 小球平衡位置 kx0=mg,x0=A= ,当到达平衡位置时,有 mgA= mv2+ kA2,A 错。机械能守 12 12恒,是动能、重力势能和弹性势能之和保持不变,B 错。从最高点到最低点,重力势能全部转化弹性势能 Ep=2mgA,最低点加速度大小等于最高点加速度 g,据牛顿第二定律 F-mg=mg,F=2mg,C 对,D 错。12.下图为水平放置的两个弹簧振子 A 和 B 的振动图象,已知两个振子质量之比为mA mB=2 3,
10、弹簧的劲度系数之比为 kA kB=3 2,则它们的周期之比 TA TB= ;它们的最大加速度之比为 aA aB= 。 答案 2 3 9 2解析 由题图可知,A 振子的周期为 0.4s,B 振子的周期为 0.6s,故周期之比为 TA TB=2 3;最大加速度时,有 mAaA mBaB=10kA 5kB,故最大加速度之比 aA aB=9 2。能力提升13.如图所示,一水平弹簧振子在光滑水平面上的 B、C 两点间做简谐运动,O 为平衡位置。已知振子由完全相同的 P、Q 两部分组成 ,彼此拴接在一起。当振子运动到 B 点的瞬间,将 P拿走,则以后 Q 的运动和拿走 P 之前比较有( )A.Q 的振幅增
11、大,通过 O 点时的速率增大B.Q 的振幅减小,通过 O 点时的速率减小C.Q 的振幅不变,通过 O 点时的速率增大D.Q 的振幅不变,通过 O 点时的速率减小答案 C解析 当振子运动到 B 点的瞬间,振子的速度为零,此时 P、Q 的速度均为零,振子的动能全部转化为系统中弹簧的弹性势能,将 P 拿走并不影响系统的能量,故能量并不改变,因此 Q 的振幅不变,当振子通过 O 点时系统的弹性势能又全部转化为动能,拿走 P 之前,弹性势能转化为P、Q 两个物体的动能,拿走 P 之后,弹性势能转化为 Q 一个物体的动能 ,故拿走 P 之后 Q 的动能比拿走 P 之前 Q 的动能大 ,速率也要增大。所以选
12、 C。14.(多选) 如图所示,物体 A 置于物体 B 上,一轻质弹簧一端固定 ,另一端与 B 相连。在弹性限度范围内,A 和 B 一起在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力), 并保持相对静止。则下列说法正确的是( )A.A 和 B 均做简谐运动B.作用在 A 上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C.B 对 A 的静摩擦力对 A 做功,而 A 对 B 的静摩擦力对 B 不做功D.B 对 A 的静摩擦力始终对 A 做正功,而 A 对 B 的静摩擦力始终对 B 做负功答案 AB解析 由于 A 与 B 保持相对静止,可看作一个整体,则它们所受到的合力等于弹簧的弹力,而弹力方向指向被挤压的物体。设弹
13、簧的形变量为 x,则整体所受合外力可记作 F=-kx,因此,A 和B 一起做简谐运动,选项 A 正确 ;设 A 与 B 的质量分别为 mA 和 mB,则它们的加速度大小 a=,所以 A 受到 B 的静摩擦力即 A 所受到的合力,F A=mAa= x,所以选项 B 正确;在+ +A 与 B 一起做简谐运动向平衡位置运动的过程中,B 对 A 做正功,而 A 对 B 做负功;在 A 与 B一起运动,远离平衡位置运动的过程中,B 对 A 做负功,而 A 对 B 做正功,所以选项 C、D 错误。15.公路上匀速行驶的货车受一扰动,车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向的振动可视
14、为简谐运动,周期为 T。取竖直向上为正方向,以某时刻作为计时起点,即 t=0,其振动图象如图所示 ,则( )A.t= T 时,货物对车厢底板的压力最大14B.t= T 时,货物对车厢底板的压力最小12C.t= T 时,货物对车厢底板的压力最大34D.t= T 时,货物对车厢底板的压力最小34答案 C解析 要使货物对车厢底板的压力最大,则车厢底板对货物的支持力最大,则要求货物向上的加速度最大,由振动图象可知在 T 时,货物向上的加速度最大,故选项 C 正确; 货物对车厢底板34的压力最小,则车厢底板对货物的支持力最小,则要求货物向下的加速度最大,由振动图象可知在 T 时,货物向下的加速度最大,所
15、以选项 A、B 、D 错误。1416.一质量为 m、侧面积为 S 的正方体木块 ,放在水面上静止(平衡),如图所示。现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没 )撤掉外力,木块在水面上下振动 ,试判断木块的振动是否为简谐运动。答案 是解析设水的密度为 0,木块的横截面积为 S,静止时浸在水中的深度为 x0,如图所示,由平衡条件得F 浮 =m 木 g。又 F 浮 =0x0Sg,则有 m 木 g=0x0Sg,此位置即为木块的平衡位置。当用力将木块按下使浸在水中部分为(x 0+x)时,以 x 方向为正方向,则木块此时所受合力F 合 =m 木 g-F 浮 。而 F 浮 =0(x0+x)Sg。由以上各
16、式解得 F 合 =-0Sgx。式中 0 为水的密度,S 为木块的横截面积 ,g 为重力加速度, 所以 0Sg 为常量,令 k=0Sg,则有 F 合 =-kx。上式表明木块在上下振动的过程中所受合力 F 合 与偏离平衡位置的位移 x 的大小成正比,负号表示二者方向相反。所以符合简谐运动的动力学特征,木块的振动是简谐运动。17.如图所示,A、B 叠放在光滑水平地面上,B 与自由长度为 L0 的轻弹簧相连,当系统振动时,A、B 始终无相对滑动,已知 mA=3m,mB=m,当振子距平衡位置的位移 x= 时,系统的加速度为02a,求 A、 B 间摩擦力 Ff 与位移 x 的函数关系。答案 Ff=-60解
17、析 设弹簧的劲度系数为 k,以 A、B 整体为研究对象,系统在水平方向上做简谐运动,其中弹簧的弹力作为系统的回复力,所以对系统运动到距平衡位置 时,有 k =(mA+mB)a02 02由此可得 k=80当系统的位移为 x 时,A 、B 间的静摩擦力为 Ff,此时 A、B 具有共同加速度 a,对系统有-kx=(mA+mB)a k= 80对 A 有 Ff=mAa由结合得 Ff=- x。6018.下图为一弹簧振子的振动图象,如果振子的质量为 0.2 kg,则:(1)从计时开始经过多长时间第一次达到弹性势能最大?(2)在第 2 s 末到第 3 s 末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的?答案 见解析解析 (1)由题图知,在计时开始的时刻振子恰好以沿 x 轴正方向的速度通过平衡位置 O,此时弹簧振子具有最大动能,随着时间的延续,速度不断减小,而位移逐渐增大,经 t= T=1s,其位移14达到最大,此时弹性势能最大。(2)由题图知,在 t=2s 时,振子恰好通过平衡位置,此时加速度为零,随着时间的延续,位移不断增大,加速度也变大,速度不断变小,动能不断变小,弹性势能逐渐增大。当 t=3s 时,加速度达到最大值,速度等于零,动能等于零,弹性势能达到最大值。
