1、第六节 受迫振动 共振课时训练 5 受迫振动 共振基础夯实1.如果存在摩擦和空气阻力,那么任何物体的机械振动严格地讲都不是简谐运动,在振动过程中振幅、周期和机械能将( )A.振幅减小,周期减小,机械能减少B.振幅减小,周期不变,机械能减少C.振幅不变,周期减小,机械能减少D.振幅不变,周期不变,机械能减少答案 B解析 在振动过程中,由于摩擦和空气阻力要损失机械能,所以机械能减少,振幅减小,但其周期为固有周期,只与其本身有关,与振幅无关,即周期不变,所以选项 B 正确。2.(多选) 关于阻尼振动,以下说法中正确的是( )A.机械能不断减小 B.动能不断减小C.振幅不断减小 D.一定不是简谐运动答
2、案 ACD解析 阻尼振动是振幅不断减小的振动,故阻尼振动一定不是简谐运动,而振幅是振动能量的标志,故阻尼振动中机械能也不断减小,但动能在振动过程中是不断变化的,无法比较其大小,故正确选项为 A、C、D。3.如图所示,曲轴上悬挂一弹簧振子,转动摇把,曲轴可以带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把,让振子上下自由振动,测得振动频率为 2 Hz,然后匀速转动摇把 ,转速为 240 r/min,当振子振动稳定后,它的振动周期为 ( )A. s B. s C.2 s D.4 s12 14答案 B解析 弹簧振子做受迫振动时,其振动周期等于驱动力的周期,就等于曲轴转动的周期,故 T=s= s。6024014
3、4.如图,两个弹簧振子悬挂在同一支架上,已知甲弹簧振子的固有频率为 8 Hz,乙弹簧振子的固有频率为 72 Hz,当支架在受到竖直方向且频率为 9 Hz 的驱动力作用做受迫振动时,则两个弹簧振子的振动情况是 ( )A.甲的振幅较大,且振动频率为 8 HzB.甲的振幅较大,且振动频率为 9 HzC.乙的振幅较大,且振动频率为 9 HzD.乙的振幅较大,且振动频率为 72 Hz答案 B解析 因为甲的固有频率接近驱动力的频率,可知甲的振幅较大。做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率,无论其固有频率是多少,此时做受迫振动的频率都等于驱动力频率 9Hz,所以 B 选项正确。5.(多选) 把一个筛子用四根
4、弹簧支起来,筛子上装一个电动偏心轮 ,它每转一周,给筛子一个驱动力,这就做成了一个共振筛(如图所示) 。不开电动机让这个筛子自由振动时 ,完成 20 次全振动用 15 s;在某电压下,电动偏心轮的转速是 88 r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高,而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大,以下做法可行的是( )A.降低输入电压 B.提高输入电压C.增加筛子质量 D.减小筛子质量答案 AD解析 筛子的固有频率为 f 固 = Hz= Hz,而当时的驱动力频率为 f 驱 = Hz= Hz,即 f 固 f 驱 。2015 43 8860 4.43为了达到振幅增大,
5、应该减小这两个频率的差值,所以应增大固有频率或减小驱动力频率。增大固有频率可用 D 的做法,减小驱动力的频率可用 A 的做法。6.(多选) 一单摆在空气中振动,振幅逐渐减小,下列说法正确的是 ( )A.机械能逐渐转化为其他形式的能B.后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C.后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D.后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能答案 AD解析 单摆振动过程中,因不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能,A 和 D 对; 虽然单摆总的机械能在逐渐减小,但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化,动能转化为势能时,动能逐渐减小,势能逐渐增大,而势能转化为动能时,势能逐渐减小
6、,动能逐渐增大,所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能),故 B、C 不对。7.在实验室可以做“声波碎杯”的实验。用手指轻弹一只酒杯,可以听到清脆的声音,测得这声音的频率为 500 Hz。将这只酒杯放在两个大功率的声波发生器之间,操作人员通过调整其发出的声波,就能使酒杯碎掉。下列说法中正确的是( )A.操作人员一定是把声波发生器的功率调到很大B.操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波C.操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率D.操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调到 500 Hz答案 D解析 驱动力的周期与固有周期相等,形成共振,共振时
7、振幅最大,操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调到 500Hz,就能使酒杯碎掉。8.(多选) 下列说法中正确的是( )A.阻尼振动一定是减幅振动B.物体做阻尼振动时,随振幅的减小频率不断减小C.受迫振动稳定时的频率等于驱动力的频率,与物体的固有频率无关D.受迫振动的频率由驱动力和物体的结构特点共同决定答案 AC解析 物体做阻尼振动时,因克服阻尼做功机械能逐渐减少,振幅随之减小,选项 A 正确;物体做阻尼振动时,频率并不会随振幅的减小而变化,如用力敲锣,由于锣振动中受到空气的阻尼作用,振幅越来越小,锣声逐渐减弱,但音调不变,选项 B 错误;受迫振动稳定时的频率,只取决于驱动力的频率,与物体自身
8、的结构特点无关,即与物体的固有频率无关,选项 C 正确,D 错误。9.部队经过桥梁时,规定不许齐步走;登山运动员登雪山时,不许高声叫喊,主要原因是( )A.减轻对桥的压力,避免产生回声B.减少声波对桥、雪山的冲击力C.避免使桥发生共振和使雪山发生共振D.使桥受到的压力不均匀,减少登山运动员的能量消耗答案 C解析 部队过桥时如果齐步走,给桥梁施加周期性的外力,容易使桥的振动幅度增大,即发生共振,造成桥梁倒塌;登山运动员登雪山时高声叫喊 ,声波容易引发雪山共振而发生雪崩,故选项C 正确。10.(多选) 如图所示,A 球振动后 ,通过水平细绳迫使 B、C 振动,下列说法中,正确的是( )A.只有 A
9、 球、C 球振动周期相等B.C 球的振幅比 B 球小C.C 球的振幅比 B 球大D.A 球、B 球、 C 球的振动周期相等答案 CD解析 A 球振动充当驱动球,B、C 两球的振动周期都应当等于 A 的振动周期,所以选项 A 错误,D 正确。C 的摆长与 A 的摆长相同,周期也相同,所以 C 做受迫振动的振幅大,所以选项 B错误,C 正确。11.如图所示,物体静止于水平面上的 O 点,这时弹簧恰为原长 l0,物体的质量为 m,与水平面间的动摩擦因数为 ,现将物体向右拉一段距离后自由释放,使之沿水平面振动,下列结论正确的是( )A.物体通过 O 点时所受的合外力为零B.物体将做阻尼振动C.物体最终
10、只能停止在 O 点D.物体停止运动后所受的摩擦力为 mg答案 B解析 物体通过 O 点时弹簧的弹力为零 ,但摩擦力不一定为零,选项 A 错。物体振动时要克服摩擦力做功,机械能减少,振幅减小,做阻尼振动,选项 B 正确。物体最终停止的位置可能在 O点,也可能不在 O 点,若停在 O 点,摩擦力为零,若不在 O 点,摩擦力和弹簧的弹力平衡,停止运动时物体所受的摩擦力不一定为 mg。选项 C、D 错误。12.(1)蜘蛛虽有 8 只眼睛,但视力很差,完全靠感觉来捕食和生活 ,它的腿能敏捷地感觉到丝网的振动,当丝网的振动频率为 f=200 Hz 左右时,网的振幅最大,对于落在网上的昆虫,当翅膀振动的频率
11、为 Hz 左右时,蜘蛛感觉到丝网的振动最剧烈。 (2)如该丝网共振时的最大振幅为 0.5 cm,试定性画出其共振曲线。答案 (1)200 (2)见解析解析 (1)当驱动力的频率等于物体的固有频率时物体发生共振,则物体的振幅最大,故昆虫翅膀的振动频率应为 200Hz 左右。(2)共振曲线如图所示。能力提升13.(多选) 铺设铁轨时,每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙 ,快速运行的列车经过轨端接缝处时,车轮就会受到一次冲撞,由于每一根钢轨长度相等,所以这个冲击力是周期性的,列车受到周期性的冲击做受迫振动,普通钢轨长为 12.6 m,列车固有振动周期为 0.315 s,下列说法正确的是( )A.列
12、车的危险速率为 40 m/sB.列车过桥需要减速,是为了防止列车发生共振现象C.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D.增加钢轨的长度有利于列车高速运行答案 AD解析 当列车受到冲击力的周期 T 等于列车固有的周期 0.315s 时,列车车厢将会发生共振,而列车所受冲击力的周期 T= v= m/s=40m/s,即火车的危险速率为 40m/s,选项 A 正确。 12.60.315列车过桥时减速的目的是防止桥梁发生共振(使冲击力的频率远离桥梁振动的固有频率), 而不是防止列车发生共振,选项 B 错。列车运行的振动频率由钢轨长度 l 和车速 v 决定,f= ,而1=列车的固有频率是由车厢质量
13、和车厢下面板簧的劲度系数决定的,选项 C 错。直接增加火车的速度,会使车速接近危险速度;若提高钢轨长度,则危险速度增大,从而使车速远离危险速度,选项 D 正确。14.下表表示某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系,若该振动系统的固有频率为 f 固 ,则( )驱动力频率/Hz 30 40 50 60 70 80受迫振动振幅/cm 10.216.827.228.116.58.3A.f 固 =60 HzB.60 Hzf 固 70 HzC.50 Hzf 固 60 HzD.以上选项都不对答案 C解析 由如图所示的共振曲线可判断出 f 驱 与 f 固 相差越大,受迫振动的振幅越小 ,f 驱 与 f 固 越
14、接近,受迫振动的振幅越大,并从中看出 f 驱 越接近 f 固 ,振幅的变化越慢。比较各组数据知 f 驱 在5060Hz 范围内时 ,振幅变化最小。因此 ,50Hzf 固 60Hz。15.(多选) 将一个电动传感器接到计算机上,就可以测量快速变化的力 ,用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示。某同学由此图象提供的信息作出的下列判断中,正确的是( )A.t=0.2 s 时摆球正经过最低点B.t=1.1 s 时摆球正经过最低点C.摆球摆动过程中机械能减小D.摆球摆动的周期是 T=1.4 s答案 AC解析 悬线拉力在摆球经过最低点时最大,t=0.2s 时,F 有正向最大值
15、,故 A 选项正确;t= 1.1s 时,F 取最小值,不在最低点,周期应为 T=1.2s,因振幅减小,故机械能减小,C 选项正确。16.汽车的车身一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上,弹簧的等效劲度系数 k=1.5105 N/m,汽车开动时,在振幅较小的情况下,其上下自由振动的频率满足 f= (l 为弹簧压缩的长度)。12若人体可以看成一个弹性体,其固有频率约为 2 Hz,已知汽车的质量为 600 kg,每个人的质量为 70 kg,则这辆车乘坐几个人时,人感觉到最难受?(g 取 10 m/s2)答案 5 人解析 当人的固有频率与弹簧振动的频率相等时感觉最难受,则 f= =2Hz12得 l= m1
16、16对汽车和所有的人受力平衡有kl=(M+nm)g,得 n=4.85(人)。17.洗衣机脱水桶正常工作时,转速为 n=2 800 r/min,脱水后由切断电源到电动机停止转动的时间为 t=16 s。实际发现 t1=13 s 左右时,洗衣机振动最为剧烈,若切断电源后转速是均匀减小的,则洗衣机振动的固有频率大约为多少?答案 8.75 Hz解析 洗衣机脱水电机的转动给洗衣机提供了驱动力,使洗衣机做变速振动,当切断电源后,脱水桶转速随时间均匀减小,设 t1=13s 时的转速为 n,由题意可知n= (t-t1)= (16-13)r/s 28006016=8.75r/s此时洗衣机做受迫振动的驱动力的频率为 f 驱 =8.75Hz,而洗衣机在 t1=13s 左右时振动最为剧烈,则说明此时洗衣机发生了共振,故此时驱动力的频率与其固有频率相等,即 f 固 =f 驱=8.75Hz。
