1、广西 2013 届高三数学一轮复习单元知能演练：不等式本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在平面直角坐标系中，若不等式组10xya（ 为常数）所表示的平面区域内的面积等于 2，则 a的值为( )A -5 B 1 C 2 D 3 【答案】B2若a，b是任意实数，且 b，则（ ）A 2B1aC lg()0abD1()2ab【答案】D3 若 a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是（ ）A 1Ba 2b 2
2、 C 2+1cDa|c|b|c|【答案】C4若点M（ yx,）是平面区域yx20内任意一点，点A（-1，2） ，则 zOMA的最小值为A0 B 4C2- D4【答案】A5已知 0 a b，且 a b1，下列不等式成立的是( )Alog 2a0 B2 a b1C2 ab2 Dlog 2(ab)2【答案】D6已知 ,b， 、 的等差中项等于 ，设xa，1yb，则 xy的最小值等于 ( ）A12B 5C92D 6【答案】A7设 0x，且 xab，则（ ） A 1B 01bC abD ba1【答案】C8设变量 x、 y 满足约束条件Error!则目标函数 z2 x4 y 的最大值为( )A10 B12
3、 C13 D14【答案】C9设 x，y 满足约束条件 0,263yx， 若目标函数 z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为 12，则 2ab的最小值为 ( ). A 65B 38C 31D 4【答案】A10若 ,0ba则下列不等式不成立的是（ ）A 1B baC 2abDba21【答案】C11下面哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较合适( )A三角形 B平行四边形C梯形 D矩形【答案】B12设函数 1()2(0),fxx 则 ()fx（ ）A有最大值 B有最小值 C是增函数 D是减函数【答案】A第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20
4、 分，把正确答案填在题中横线上)13 已知 ,xy均为正数，且 1xy，则9xy的最小值为 .【答案】 1614已知关于 x 的不等式| x1| x a|8 的解集不是空集，则 a 的最小值是_【答案】715已知集合 A| x|2， xR， B x| 4， xZ，则 A B_.x【答案】0,1,216 已知 f(x)， g(x)都是奇函数， f(x)0 的解集是( a2， b)， g(x)0 的解集是 ，则(a22， b2)f(x)g(x)0 的解集是_【答案】 (a2，b2) (-b2， -a2)三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17设函
5、数 f(x) mx2 mx6 m.(1)若对于 m2,2， f(x)0 知函数 g(m)在 m2,2上为增函12 34数，又因为 f(x)0 时，函数 f(x)的图象开口向上，且对称轴为x ，则由 f(x)0 时，函数 g(x)的对称轴为 x 0.52a当 00,5 a0 知，此时不合题意；当 1，即 a0 知，此时不合题意综合得 0 a3.20已知函数 2lg(43)yx定义域为 M，求 x时，函数 2()4xf的值域。【答案】由 20 即 (1)30 得 13 所以 |13Mx 由 222()4()4()4xxf x当 13时 0632()f所以 函数 x的值域是 2,421 5.12 四
6、川汶川大地震，牵动了全国各地人民的心，为了安置广大灾民，抗震救灾指挥部决定建造一批简易房（每套长方体状，房高 2.5 米） ，前后墙用 2.5 米高的彩色钢板，两侧用 2.5 米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为 2.5 米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格） ，每米单价：彩色钢板为 450 元，复合钢板为 200元.房顶用其它材料建造，每平方米材料费为 200 元.每套房材料费控制在 32000 元以内，试计算：(1）设房前面墙的长为 x，两侧墙的长为 y，所用材料费为 p，试用 ,xy表示 p；(2）求简易房面积 S 的最大值是多少？并求 S 最大时，前面墙
7、的长度应设计为多少米？【答案】 （1） 2450209402Px即 9pxy (2） S，且 3 ； 由题意可得： 20402904SxySS 201320Sp2()610S；当且仅当 9410xy3x取最大值 ；答：简易房面积 S的最大值为 100 平方米，此时前面墙设计为 203米. 22已知函数 f(x) x|x a|2.(1)当 a1 时，解不等式 f(x)| x2|；(2)当 x(0,1时， f(x) x21 恒成立，求实数 a 的取值范围12【答案】(1) a1 时， f(x)| x2|，即 x|x1|2| x2|.(*)当 x2 时，由(*) x(x1)2 x20 x2.又 x2， x；当 1 x2 时，由(*) x(x1)22 x2 x2.又 1 x2，1 x2；当 x1 时，由(*) x(1 x)22 xxR.又 x1， x1.综上所述，知(*)的解集为(，2)(2)当 x(0,1时， f(x) x21，12即 x|x a|2 x21 恒成立，12也即 x a x 在 x(0,1上恒成立12 1x 32 1x而 g(x) x 在(0,1上为增函数，12 1x故 g(x)max g(1) 12h(x) x 2 ，当且仅当 x ，即 x 时，等号成立32 1x 32 6 32 1x 63故 a( ， )12 6
