1、广西 2013届高三数学一轮复习单元知能演练：概率本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150分考试时间 120分钟第卷(选择题 共 60分)一、选择题(本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1先后抛掷骰子三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ）A 8B 83C 8D 87【答案】D2记集合 2(,)|16xy和集合 (,)|40,Bxyxy表示的平面区域分别为 12，若在区域 内任取一点 M，则点 M落在区域 2内的概率为（ ）A 2B C 14D 4【答案】A3下列事件中，随机事件的个数为 ( )(1)物体在重力作用
2、下会自由下落.(2)方程 x2+2x+30 有两个不相等的实根.(3)某传呼台每天的某一时段内收到的传呼，要求次数不超过 10次.(4)下周日会下雨.A1 B2 C3 D4【答案】A4某人睡午觉醒来， 发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间小于 10分钟的概率是 ( ）A 6B 12C 160D 172【答案】A5下面茎叶图表示的是甲、乙两人在 5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )A B25 710C D45 910【答案】C6 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷 1000次，那么第 999次出现正面朝上的概率是 ( ）A
3、91B 10C 109D 2【答案】D7一个袋子中有 5个大小相同的球，其中有 3个黑球与 2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是( )A B 15 310C D25 12【答案】C8在 1万平方公里的海域中有 40平方公里的大陆架贮藏着石油，假若在海域中任意一点钻探，那么钻到油层面的概率是 ( ）A 40B 125C 1250D 150【答案】C9某地一农业科技试验站，对一批新水稻种子进行试验已知这批水稻种子的发芽率为 0.8，出芽后的幼苗成活率为 0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为( )A0.02 B0.08C0.18 D0.7
4、2【答案】D10如图，用 K、 A1、 A2三类不同的元件连接成一个系统当 K正常工作且 A1、 A2至少有一个正常工作时，系统正常工作已知 K、 A1、 A2正常工作的概率依次为 0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为( )A0.960 B0.864 C0.720 D0.576【答案】B11 ABCD 为长方形，AB2，BC1，O 为 AB的中点，在长方形 ABCD内随机取一点，取到的点到 O的距离大于 1的概率为（ ）A 4B 4C 8D 18 【答案】B12在平面区域 D中任取一点，记事件“该点落在其内部一个区域 d内”为事件 A，则事件 A发生的概率 P(A)d的 面 积的 面
5、 积，在区间-1,1 上任取两点 a，b，方程 x20ab有实数根的概率为 P，则（ ）A0P12B P916C P 2516D P1【答案】B第卷(非选择题 共 90分)二、填空题(本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案填在题中横线上)13在 A，B 两个袋中都有 6张分别写有数字 0，1，2，3，4， 5 的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为 7的概率为 【答案】 1914某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的 5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是 0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则
6、该选手恰好回答了 4个问题就晋级下一轮的概率为_【答案】0.12815 某车间在三天内，每天生产 10件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了 1件、 n件次品，而质检部每天要从生产的 10件产品中随意抽取 4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过。则第一天通过检查的概率 ； 若 5)21(x的第三项的二项式系数为 n5，则第二天通过检查的概率 【答案】 31,16将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为 b， c，则方程 x2 bx c0 有实根的概率为_【答案】1936三、解答题(本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17在 100件产品中，有
7、95件合格品，5 件次品，从中任取 2件，求：2件都是合格品的概率；2件都是次品的概率；(3)1件是合格品，1 件是次品的概率。【答案】从 100件产品中任取 2件的可能出现的结果数，就是从 100个元素中任取 2个元素的组合数210C，由于任意抽取，这些结果出现的可能性相等. 4950210C为基本事件总数.(1）00 件产品中有 95件合格品，取到 2件合格品的结果数，就是从 95个元素中任取 2个组合数295，记“任取 2件都是合格品 ”为事件 A1，那么83)(21095AP(2）由于在 100件产品中有 5件次品，取到 2件次品的结果数为 5C.记“任取 2件都是次品”为事件 A2,
8、那么事件 A2的概率为： 49)(105(3）记“任取 2件，1 件是次品，1 件是合格品”为15种，则事件 A3的概率为： 98)P(A10593C18 某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：投篮次数 n8 10 15 20 30 40 50进球次数 m6 8 12 17 25 32 38进球频率（1）计算表中进球的频率并填入表中；（2）这位运动员投篮一次，进球概率约是多少？【答案】 （1）进球的频率分别为75.086， 8.， .0152， 85.7， 3.02， 8.42， 76.053；(2）由于进球频率都在 左右摆动，故这位运动员投篮一次，进球的概率约是19某公司向市
9、场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为 ，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为 p， q( )，且不同种产品是否受欢迎相互独立。记 为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为 0 1 2 3p245ad845(I)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；(II)求 ， q的值；(III)求数学期望 E.【答案】设事件 iA表示“该公司第 i种产品受欢迎” ， i=1,2,3，由题意知 14()5PA，2()Pp， 3()q (I）由于事件“该公司至少有一种产品受欢迎”与事件“ 0”是对立的，所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是 2431(0)15P， (II）由题意知 2
10、3(0)()Apq， 123()()PA485pq，整理得 9pq且 ，由 ，可得 2,3pq. (III）由题意知 12312312()()()()aPPA1()545， 2(0)()()b因此 27123()15EPP 20某种零件按质量标准分为 5,43五个等级.现从一批该零件中随机抽取 0个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下： (）在抽取的 20个零件中，等级为 5的恰有 2个，求 nm,；(）在（）的条件下，从等级为 3和 的所有零件中，任意抽取 2个，求抽取的 2个零件等级恰好相同的概率.【答案】 （）由频率分布表得 0.10351，即 0.45mn. 由抽取的 2个零件中
11、，等级为 5的恰有 2个，得 1. 所以 3.(）由（）得，等级为 的零件有 个，记作 123,x；等级为 5的零件有 2个，记作 12,y.从 12312,xy中任意抽取 个零件，所有可能的结果为：3212313212()()(,),(,),(,),xxyxyxy共计 10种. 记事件 A为“从零件 12312,xy中任取 件，其等级相等”.则 包含的基本事件为 312()(,),xy共 4个. 故所求概率为 4)0.1P.21在 20件产品中有 15件正品，5 件次品，从中任取 3件，求：(1）恰有 1件次品的概率；（2）至少有 1件次品的概率.【答案】 （1）从 20件产品中任取 3件的
12、取法有 20C，其中恰有 1件次品的取法为152C。恰有一件次品的概率 P= 765201.(2)法一 从 20件产品中任取 3件，其中恰有 1件次品为事件 A1,恰有 2件次品为事件 A2，3件全是次品为事件 A3,则它们的概率P(A1)= 32015C= 8, 28)(30152CAP, 8)(3205CAP,而事件 A1、A2、A3 彼此互斥，因此 3件中至少有 1件次品的概率P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)= 7.法二 记从 20件产品中任取 3件，3 件全是正品为事件 A，那么任取 3件，至少有 1件次品为A，根据对立事件的概率加法公式 P( )= 2817
13、)(105CP22有一枚正方体骰子，六个面分别写 1.2.3.4.5.6的数字，规定“抛掷该枚骰子得到的数字是抛掷后，面向上的那一个数字” 。已知 b和 c是先后抛掷该枚骰子得到的数字，函数)(xf= )(2Rxcb。(1) 若先抛掷骰子得到的数字是 3，求再次抛掷骰子时，使函数 )(xfy有零点的概率；(2) 求函数 )(xfy在区间（ 3，+）是增函数的概率【答案】 （1）记“函数 = )(2Rxcb有零点” 为事件 A由题意知： 6,54,3cb，基本事件总数为：（3，1）.（3，2）.(3，3）.（3，4）.（3，5）.（3，6）共 6个 函数 )(xf= )(2x有零点， 方程 02cbx有实数根即 0cb 49 ,1c即事件“函数 )(xf= )(2Rxcb有零点”包含 2个基本事件 故函数 = 有零点的概率 P（A）= 316 (2）由题意可知：数对 ),(c表示的基本事件：（ 1，1）.（1，2）.（1，3）.（1，4）.（1，5）.（1，6）.（2，1）（6，5）.（6，6） ，所以基本事件总数为 36。记“函数 )(xfy在区间（ 3，+）是增函数”为事件 B。由抛物线 )(xfy的开口向上，使函数 在区间（3 ，+）是增函数，只需 32b 6b 所以事件 B包含的基本事件个数为 16=6个 函数 )(xfy在区间（3 ，+）是增函数的概率 P（B）= 1
