1、2019 年高三二轮复习讲练测之讲案【新课标版理科数学】专题六 解析几何考向一 直线与圆【高考改编回顾基础】1.【直线方程、点到直线的距离及直线与圆的位置关系】 【2018 年北京文理改编】在平面直角坐标系中，记 d 为点 P（cos，sin）到直线 的距离，当 ，m 变化时，d 的最大值为_【答案】3【解析】P 为单位圆上一点，而直线 过点 A（2，0） ，所以 d 的最大值为OA+1=2+1=3.2.【点到直线的距离、弦长问题】 【2018 年全国卷文理改编】直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则 面积的取值范围是_ 【答案】 2 ， 63.【直线与圆，圆与圆的位置关系】【
2、2016山东卷改编】已知圆 M：x 2y 22ay0(a0)截直线xy0 所得线段的长度是 2 ，则圆 M 与圆 N：(x1) 2(y1) 21 的位置关系是_ 2【答案】相交【解析】由垂径定理得 2( )2a 2，解得 a24，圆 M：x 2(y2) 24，圆 M 与圆 N 的圆心距a2 2d .21b0）的左、右顶点分别为 A1，A 2，且以线段 A1A2为直径的圆与直线 相切，则 C 的离心率为 .【答案】 63【解析】故填 63. 【命题预测看准方向】从近五年的高考试题来看,高考的重点是求圆的方程、求与圆有关的轨迹方程、直线与圆的位置关系、弦长问题、切线问题、圆与圆的位置关系,圆与圆锥
3、曲线的交汇问题是高考的热点,经常以选择题、解答题的形式出现.另外，从高考试题看，涉及直线、圆的问题有与圆锥曲线等综合命题趋势.复习中应注意围绕圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等,其中经常考查的是圆与圆位置关系中的动点轨迹,直线与圆的位置关系中的弦长问题、切线问题、参数的取值范围等.【典例分析提升能力】【例 1】 【江苏省无锡市 2019 届高三上期末】在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(m，0)，B(m4，0)，若圆 C： 上存在点 P，使得APB45，则实数 m 的取值范围是_【答案】219+45 ,2【解析】设 的外接圆为圆 ，由于 ， |=4由正弦定理可知，圆 的半径
4、 满足 ， 所以圆 的半径长为 ， =22易知 ，且圆心 在线段 的垂直平分线上，可求得点 的坐标为 或 (+2， 2)，由于点 在圆 上，也在圆 上，则圆 与圆 有公共点 若 的坐标为 ，则圆 的方程为 ， (+2， 2) 此时由于圆 与圆 有公共点，则 ，即 ， 化简得 ，解得 ；652若点 M 的坐标为 ，则圆 的方程为 ，此时由于圆 与圆 有公共点，则 ， 即 ，化简得 ，解得 综上所述，实数 的取值范围是 ，故答案为 219+45 ,2 219+45 ,2【趁热打铁】 【2018 届江苏省兴化市楚水实验学校、黄桥中学、口岸中学三校高 三 12 月联考】经过点2,0且圆心是直线 x与直
5、线 xy的交点的圆的标准方程为_【答案】【解析】直线 2x与直线 4xy的交点为 2, 即圆心为 2,，因为圆经过点 2,0所以半径为2，故圆的标准方程为故答案为【例 2】 【四川省绵阳市 2019 届 1 月诊断】已知点 P 是椭圆 C： 上的一个动点，点 Q 是圆 E：29+2=1上的一个动点，则PQ的最大值是_【答案】 43【解析】由圆 E： x2+（ y4） 23 可得圆心为 E（0，4） ，又点 Q 在圆 E 上，| PQ| EP|+|EQ| EP|+ （当且仅当直线 PQ 过点 E 时取等号） 3设 P（ x1， y1）是椭圆 C 上的任意一点，则 ，即 9 219+21=1 21
6、=921| EP|2 9 ，当 y1 时，| EP|2取得最大值 27，即 |PQ| = 11， 112 33+343| PQ|的最大值为 43故答案为 .43【趁热打铁】(1)已知圆 C 的方程为 x2y 28x150，若直线 ykx2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则 k 的取值范围为_(2)已知圆 C：x 2y 2ax2ya40 关于直线 l1：ax3y50 对称，过点 P(3，2)的直线 l2与圆C 交于 A，B 两点，则弦长|AB|的最小值为_【答案】(1) k0 (2)2 .43 3【解析】(1) k0 (2)2 解析 (1)将圆 C 的方程整
7、理为标准方程得(x4) 2y 21，43 3圆心 C(4，0)，半径 r1.直线 ykx2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，圆心(4，0)到直线 ykx2 的距离 d 2，| 4k 2|k2 1解得 k0.43(2)圆 C：x 2y 2ax2ya40，其圆心 C 为 ，半径 r .(a2， 1) 12 a2 4a 12圆 C 关于直线 l1：ax3y50 对称， 350，a22解得 a4.当 a4 时，半径小于 0，不合题意，舍去a4，则圆心 C 为(2，1)，半径 r .5由|PC| 0相交；0相切；r相离优先选用几何法. 2注意分类讨论：当用点斜式表示直线方程时，应分直线的斜率存在和不存在两种情况求解，易出现忽略斜率不存在的情况，导致扣分，如本题第(2)问中首先要求出斜率不存在时的情况3写全得分关键：在解析几何类解答题中，直线方程与圆锥曲线方程联立后得到的一元二次方程，根据一元二次方程得到的两根之和与两根之积，弦长，目标函数，等一些关键式子和结果都是得分点，在解答时一定要写清楚
