1、2018 届江苏省徐州市第三中学高三第一学期月考（理科）数学试卷（解析版）一、填空题（每题 5 分，满分 70 分，将答案填在答题纸上）1. 若 （ ） ，则 的值为_(a+bi)(34i)=25a,bR a+b【答案】7【解析】因为 ,所以(a+bi)(3-4i)=252. 集合 ， ，则 _A=1,3,5,7 B=x|2x5 AB=【答案】 3,5【解析】 AB=1,3,5,7x2x5=3,53. 函数 的最小正周期为_【答案】【解析】 f(x)=2sin2x-1=cos2xT=22=4. 函数 的单调增区间是_f(x)=x3+x【答案】 (1,1)【解析】 ,所以增区间是f(x)=3x2
2、+10x(33, 33) (33, 33)5. 已知向量 ， ，且 ，则 _a=(1,m) b=(3,2) (a+b)b m=【答案】8【解析】 (a+b)b(4,m2)(3,2)122(m2)=0m=86. 设幂函数 的图像经过点 ，则 _f(x)=kxa (4,2) k+=【答案】23【解析】由题意得 k=1,2=4=12k+=327. 已知函数 ，则 _f(x)=3xx2,x0f(x+2),x0,0) (2, 2)低点间图像与 轴交于点 ，则此函数的解析式为_ x (6,0)【答案】 y=22sin(8x+4)【解析】由题意得 ,且A= 2，T4=62=2T=8sin(82+)=182+
3、=2+2k(kZ)=4+2k(kZ)所以函数的解析式为点睛：已知函数 的图象求解析式y=Asin(x+)+B(A0,0)(1) .(2)由函数的周期 求T ,T=2.(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求 .10. 设 是数列 的前 项和，且 ， ，则 _Sn an n a1=1 an+1=SnSn+1 Sn=【答案】 1n. . . . .11. 设 为锐角，若 ，则 _ cos(+6)=45 sin(2+12)=【答案】17250【解析】 sin(2+12)=sin2(+6)4=22sin2(+6)cos2(+6)因为 为锐角,所以 sin(+6)= 1cos2(+6)=35sin2(+6
4、)=2sin(+6)cos(+6)=2425cos2(+6)=2cos2(+6)1=216251=725因此 sin(2+12)= 22(2425725)=17250点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值” ，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.12. 如图，在 中， 是 的中点， 是 上两个三等分点
5、， ， ，则D BC E,F AD BECE=2 BFCF=1_BACA=【答案】78【解析】, , ,因此 BECE=ED2BD2=4FD2BD2=2BFCF=FD2BD2=1FD2=1,BD2=2 BACA=AD2BD2=9FD2BD2=713. 已知函数 的值域为 ，若关于 的不等式 的解集为 ，f(x)=x2+ax+b(a,bR) (,0 x f(x)c1 (m4,m+1)则实数 的值为_c【答案】 214【解析】由题意得 ，由 得 =0,a2+4b=0f(x)=(xa2)2 f(x)c-1 c0 x f(x)ax 0 a_【答案】 0,23,8【解析】由 得：当 时， ; 当 时，
6、;f(x)-ax 0 x0 f(x)a x0 0f(x)1 x2 f(x)8 x=1,2,因此 的取值范围为 a 0,23,8点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.二、解答题 （本大题共 6 小题，共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 在 中， 分别为内角 的对边，且满足 ， .ABC a,b,c A,B,C a0（1）易得 ，mn=(cosAcosB-
7、sinAsinB)= 3cos(A+B)因为 ，所以 ，即 .mn mn=0 cos(A+B)=cos2因为 ，且函数 在 内是单调减函数，00 B注：（2）解得 后，得 与 异号， tanA=-3tanB tanA tanB若 ，tanB0 B18. 为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为 1 的半圆 及等腰直角三角形 ，其中 ，为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片 （不计损耗） ，将O EFH FEFH ABCD点 放在弧 上，点 放在斜边 上，且 ，设 .A,B EF C,D EH AD/BC/HF AOE=（1）求梯形铁片 的面积 关于 的函数关
8、系式；ABCD S （2）试确定 的值，使得梯形铁片 的面积 最大，并求出最大值. ABCD S【答案】 （1） ，其中 .（2） 时，S=2(1+sin)cos 00 62 f(x) (a,2) 44e2,4【解析】试题分析：（1）先对函数解析式进行求导，再借助导数的几何意义求出切线的斜率，运用点斜式求出切线方程；（2）先对函数的解析式进行求导，然后借助导函数的值的符号与函数单调性之间的关系进行分类分析探求；（3）先不等式 进行等价转化，然后运用导数知识及分类整合的数学思想探f(x)4求函数的极值与最值，进而分析推证不等式的成立求出参数的取值范围。解：(1)因为 ，所以 .f(x)=(x2+
9、x+1)ex f(0)=1因为 ，所以 .f(x)=(x2+3x+2)ex f(0)=2所以切线方程为 .2x-y+1=0(2) 因为 ，f(x)=x2+(a+2)x+2aex=(x+a)(x+2)ex当 时， ，所以 无单调减区间.a=2 f(x)=(x+2)2ex0 f(x)当 即 时，列表如下：-a-2 a2 f(x)=(x+2)(x+a)ex所以 的单调减区间是 .f(x) (-a,-2)综上，当 时， 无单调减区间；a=2 f(x)当 时， 的单调减区间是 ；a2 f(x) (-a,-2)(3) .f(x)=x2+(a+2)x+2aex=(x+a)(x+2)ex当 时，由(2)可得，
10、 为 上单调增函数，a=2 f(x) R所以 在区间 上的最大值 ，符合题意.f(x) -4,0 f(0)=24当 时，由(2)可得，要使 在区间 上恒成立，a4 f(0)=a4综上， 的取值范围是 .a 4-4e2,420. 设数列 的前 项和为 ，且 .an n Sn Sn=2an2,nN*（1）求证：数列 为等比数列；an（2）设数列 的前 项和为 ，求证： 为定值；a2n n Tn S2nTn（3）判断数列 中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.3nan【答案】 （1）见解析（2）见解析（3）不存在【解析】试题分析：（1）依据题设探求出 ，再运用等比数列的定义进行推证；（2）借助等
11、比数an=2an-1列的前项和公式分别求出 ， ，然后再求其比值；（3 ）假设存在满足题设条件的三项，然后运用假设S2n Tn进行分析推证，找出矛盾，从而断定不存在假设的三项：解：（1）当 时， ，解得 .n=1 S1=2a1-2, a1=2当 时， ，即 .n2 an=Sn-Sn-1=(2an-2)-(2an-1-2)=2an-2an-1 an=2an-1因为 ，所以 ，从而数列 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，所以 .a10anan-1=2 an an=2n（2）因为 ，所以 ，a2n=(2n)2=4n a2n+1a2n=4故数列 是以 4 为首项，4 为公比的等比数列，a2n从而 ， ，S2n=2(1-22n)1-2 =2(4n-1) Tn=4(1-4n)1-4 =43(4n-1)所以 .S2nTn=32（3）假设 中存在第 项成等差数列，3n-an m,n,k(mnk)则 ，即 .2(3n-an)=3m-2m+3k-2k因为 ，且 ，所以 .mnk m,n,kN* n+1k因为 ，所以 ，故矛盾，-3n3m-2m所以数列 中不存在三项成等差数列.3n-an点睛：数列是江苏高考的特色问题，这类问题的设置旨在考查等比数列、等差数列等特殊数列的通项公式前项和公式等基础知识、基本公式与基本概念，同时考查运算求解能力和推理论证能力。
