1、2018 届江苏省泰州中学高三 10 月月考数学（文）一、填空题（每题 5 分，满分 70 分，将答案填在答题纸上）1.若集合 3,20,1QP，则 QP 2.若 )2(iba（ iRba为虚数单位） ，则 ba的值为 3.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 30,415,名学生.为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取 40名学生进行调查，则应从丙专业抽取的学生人数为 4.如图是一个算法流程图，则输出的 x的值是 5.记函数 234)(xxf的定义域为 D.若在区间 5,上随机取一个数 x，则 D的概率为 6.已知直线 02:,01)(:21 aylyal .若 21l，
2、则实数 a的值是 7.已知向量 ),3(,PBA，则AP和 B的夹角等于 8.已知函数 )(23mxxf ，若对任意 Rx21,，均满足 0)()(2121xffx，则实数m的取值范围是 9.将函数 fsin)(的图象沿 轴向右平移 )0(个单位长度后得到函数 )(g的图象，若函数)(xg的图象关于 y轴对称，则当 取最小的值时， g 10.如图，在梯形 ABCD中，MDACDAB2,3,4,/.若 3BC，则AD11.已知动圆 C与直线 02yx相切于点 )2,(A，圆 C被 x轴所截得的弦长为 2，则满足条件的所有圆 的半径之积是 12.已知 Ryx,，且 |,2yxyx，则 22)(1)
3、(yx的最小值是 13.若函数 3)(2aefx（ a为常数， e是自然对数的底）恰有两个极值点，则实数 a的取值范围是 14.在 ABC中，角 ,所对的边分别为 cb,，若 ABC为锐角三角形，且满足 cb2，则sinta1tn的取值范围是 二、解答题 （本大题共 6 小题，共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 如图，在 ABC中， 32,1BAC.（1）求的值；（2）设点 P在以 为圆心， 为半径的圆弧 上运动，且ACyBxP，其中 Ryx,.求xy的取值范围.16. 已知函数 |2|)()xxf.（1）若不等式 a在 1,3上恒成立，求实数 a的取值范围；（2
4、）解不等式 xf)(.17. 在 ABC中，内角 ,所对的边分别为 cb,， 54osB.（1）若 ac，求 sin的值；（2）若 4，求 A的值.18. 如图所示，某工厂要设计一个三角形原料，其中 ACB3.（1）若 2BC，求 A的面积的最大值；（2）若 的面积为 1，问 BC为何值时 B取得最小值.19. 已知圆 4:2yxO与坐标轴交于 2121BA、 （如图）.（1）点 Q是圆 上除 21A、 外的任意点（如图 1） ， Q、 与直线 03y交于不同的两点 NM,，求 MN的最小值；（2）点 P是圆 上除 2121B、 外的任意点（如图 2） ，直线 PB2交 x轴于点 F，直线 2
5、1BA交A于点 E.设 2的斜率为 EFk,的斜率为 m，求证： k为定值.20.已知函数 2)(axef，其中 a为常数.（1）求函数 的单调区间；（2）若 exy是 )(xef的一条切线，求 a的值；（3）已知 ka,1为整数，若对任意 ),0(，都有 01)(xfk恒成立，求 k的最大值.试卷答案一、填空题1. 2,0 2. 3 3. 16 4. 9 5. 21 6. 0或 3 7. 4 8. ),1 9. 10. 3 11. 12. 1 13. ,0(e 14. )67,2(三、解答题15.（1） )(ABCBA 231|2AB.（2）建立如图所示的平面直角坐标，则 ),(),01C.
6、设 32,0)sin,(coP，由ACyBx，得 )2,1()0,sin,(co.所以 yyx3i,2.所以 sin,sinco. 31)62sin(312i3i2i32 xy.因为 67,0，所以，当 26时，即 3时， xy的最大值为 1；当 2或 即 0或 32时， xy的最小值为 0.16.解：（1）当 1,3x时， 4)2(|)2() 2xxxf .90,32.于是 45，即函数 f在 1,3上的最大值等于 .要使不等式 axf)(在 ,上恒成立，实数 a的取值范围是 ).（2）不等式 3，即 03|2|)(x.当 x时，原不等式等价于 42x，解得 4或 1x.又 4,2x.当 时
7、，原不等式等价于 ，即 2，解得 1，满足 2.综上可知，原不等式的解集为 4|x或 1x.17.解：（1）解法 1：在 ABC中，因为 5cosB，所以 542acb.因为 ac2，所以 42)(22cb，即 209c，所以 103.又由正弦定理得 cCBsin，所以 153sinB.解法 2：因为 ),0(,54o，所以 53cosi2B.因为 ac，由正弦定理得 As2i，所以 CBin58co6)sin(i ，即 Cssi.又因为 0si,1ci22C，解得 52i，所以 1053sinB.（2）因为 54os，所以 71cos2B.又 B0，所以 531inB，所以 2543cosi
8、2i .因为 4C，即 4，所以 BCA43)(，所以 503124)(257sinco2s3in)23sin(i BA .18.解：（1）以 B所在直线为 x轴， 的中垂线为 y轴建立直角坐标系，则 ),(,C，设 ),(yx，由 C3得， )1(3)1( 22x化简得 2.所以 A点的轨迹为以 0,为圆心， 3为半径的圆.（除去与 x轴的交点）所以 21maxdBS.（2）设 bCacA,，由 ACB3得 bc. sin32sin,si321sin2bSico4i8co34co222 AbAa令 ),0(,sinco4i38)( f 222sin31co8ii)( f令 0)(f得 6,c
9、os列表：略 )(f在 6,上单调递减，在 ),(上单调递增，答：当 时， )(f有最小值，即 BC最小.19.解：（1）由题设可以得到直线 QA2的方程为 )2(xky，直线 QA1的方程为 0),2(1kxy由 03)2(yxk，解得 3ykx；由 031y，解得 32yk.所以，直线 QA2与直线 0的交点 ),2(kM，直线 1与直线 3y的交点 3,N，所以 |43|kN.当 0k时， 46| kM，等号成立的条件是 1.当 时， 10|)(|，等号成立的条件是 .故线段 N长的最小值是 2.（2）由题意可知 )2,(,(),0,(11 BA，PA2的斜率为 ,k直线 P2的方程为
10、xky，由 4)2(2yxk，得 )14,2(kP，则直线 B2的方程为 1ky，令 0，则 1k，即 0,)F，直线 21A的方程为 2x，由 )2(xky，解得 )14,2(,4kEkyx，EF的斜率 1,1)(214mkm（定值）.20.解：（1）函数 )xf的定义域为 aexf)(,.若 0a时，则 0)(xf，所以 )(xf在 ),上单调递增；若 时，则当 ln,a时， 0，当 ),(lnax时， 0)(xf，所以 )(xf在 )l,上递减，在 ),(l上递增.（2）设切点为 0y则：2000axeyx，解得 0,210aeyx.（3）当 1时，对任意 ),(，都有 01)(xfkx恒成立等价于 xek1对x恒成立.令 )0(1)(xegx，则 2)1()xeg，由（1）知，当 a时， fx在 ,0上递增.因为 0)2(,)(fxf，所以 2)(e在 )(上存在唯一零点，所以 g在 上也存在唯一零点，设此零点为 0x，则 )2,1(.因为当 ),(0x时， )(g，当 ),(0x时， )g，所以 在 上的最小值为 010xex，所以 001xekx又因为 2)(00xeg，所以 2，所以 0.又因为 k为整数且 31，所以 k的最大值是 .
