1、江苏省泰州中学 2017-2018 学年高三上学期 10 月月考数学试卷（文科）1. 若集合 ，则 _P=1,0,1,2,Q=0,2,3【答案】 0,2【解析】根据集合交集的定义，两个集合的公共元素为 0,2，所以 ，故填 .PQ=0，2 PQ=0，22. 若 （ 为虚数单位） ，则 的值为_a,bR,i a+b【答案】 3【解析】因为 ，根据复数相等则 ， ，解得 ，(a+bi)(12i)=a+2b+(b2a)i=5 a+2b=5 a=1,b=2所以 ，故填 .a+b=3 33. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 名学生.为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方150,150,400,300法
2、从该校这四个专业中抽取 名学生进行调查，则应从丙专业抽取的学生人数为_40【答案】 16【解析】试题分析：因为高校甲乙丙丁四个专业分别有 名学生，所以本校共有学生150，150，400，300名，因为用分层抽样的方法从该校四个专业共抽取 名学生进行调查，所以每个个体被抽到的概率是1000 40，因为丙专业有 人，所以要抽取 人401000=125 400125=16考点：分层抽样4. 如图是一个算法流程图，则输出的 的值是_【答案】【解析】当 时，不满足 ，故 ，x=1,y=9当 时，不满足 ，故 x=9，y=5当 时，满足 ，故输出的 值为 ，故填 Axy5. 记函数 的定义域为 .若在区间
3、 上随机取一个数 ，则 的概率为_【答案】【解析】由 ，得 ，因为 ，所以由几何概型概率公式得，在区间上随机取一个43xx20 2x3 D=4,1数 ，则 的概率 ，故答案为 .xD6. 已知直线 .若 ，则实数 的值是_l1l2 a【答案】 或0【解析】试题分析：由题意得：考点：直线位置关系7. 已知向量 ，则 和 的夹角等于_AP=(1, 3),PB=(3,1)【答案】【解析】因为 ,根据向量的夹角公式得AB=AP+PB=(1, 3)+(3,1)=(13,1+ 3), ,所以 .=48. 已知函数 ，若对任意 ，均满足 ，则实数 的(x1x2)f(x1)f(x2)0取值范围是_【答案】 1
4、3,+)【解析】试题分析：由 可知 在 上为增函数，所以 在 R 上恒成立，f(x) f(x)0而 ，所以 ，所以 ；f(x)=3x22x+m考点：1.函数的单调性；2.导数研究函数的单调性；9. 将函数 的图象沿 轴向右平移 个单位长度后得到函数 的图象，若函数 的图象f(x)=sin2x x g(x) g(x)关于 轴对称，则当 取最小的值时， _【答案】【解析】由题意， ，因为函数关于 y 轴对称知， ,g(x)=sin(2x2) 2=k+2,kZ所以 ，最小值 ，此时 ，故填 .=4 g(0)=sin2=1 110. 如图，在梯形 中， .若 ，则AB/CD,AB=4,AD=3,CD=
5、2,AM=2MD_AD DC=【答案】【解析】设 , ，=23934COS+2323cos24=28cos=3所以 ，故 ，故填 .11. 已知动圆 与直线 相切于点 ，圆 被 轴所截得的弦长为 ，则满足条件的所有C圆 的半径之积是_【答案】 10【解析】动圆 C 与直线 相切于点 ，故直线 AC 与直线 垂直，故 C 落在直线 上，设 C 点坐标为 ，则圆的半径 r= ，则圆的方程为：2|a|令 ，则 ，即 ，C 被 x(xa)2+(a+2)2=2a2轴所截得的弦长为 2， , 解得： ，或 ，故所有圆 C 的半径之积为,故答案应填 10.5 2 2=1012. 已知 ，且 ，则 的最小值是
6、 _x2+y2=2,|x|y|1(x+y)2+ 1(xy)2【答案】 1【解析】令 ，则 ，u=x+y,v=xy ， ， ，由柯西不等式得： ,当且仅当 u=v= ，即 ， 或 ， 时， 的最小值是 1,故填 1.x=01(x+y)2+ 1(xy)213. 若函数 （ 为常数， 是自然对数的底）恰有两个极值点，则实数 的取值范围是f(x)=2aexx2+3 a_【答案】14. 在 中，角 所对的边分别为 ，若 为锐角三角形，且满足 ，则ABC A,B,C a,b,c ABC的取值范围是_1tanA1tanB+sinB【答案】【解析】由正弦定理得： ,由降幂公式得 ，再结合和差化积得：sin2B
7、sin2A=sinAsinCcos2Acos2B2 =sinAsinC在三角形中得 ,所以 ,由三角形为锐角三角形得： ,而B=2A63x【答案】 （1） ；（2） 或 .4,+) x|x4 43x (x+2)|x2|3x0当 时，原不等式等价于 ，解得 或 .又 .x2 x243x0 x4 x4当 时，原不等式等价于 ，即 ，解得 ，满足 .x0 x2+3x44 40 sinC=255 sinBsinC=3510（2）因为 ，所以 .cosB=45 cos2B=2cos2B1=725又 ，所以 ，所以 .00 MN=|3k+3k4|64=2 k=1当 时， ，等号成立的条件是 .k0 k【答
8、案】 （1）若 时，在 上单调递增；若 时， 在 上递减，在 上递增；a0 (,+) a0 f(x) (,lna) (lna,+)（2） ；（3） .a=0 2【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）设切点，利用导数的几何意义为直线斜率建立方程，从而求出 a 的值即可；（3）分离参数 k,构造函数利用导数分析其增减性，求出其最小值，问题转化为只需 即可k0 f(x) (,+)若 时，则当 时， ，当 时， ，a0 x(,lna) f(x)0所以 在 上递减，在 上递增.f(x) (,lna) (lna,+)（2）设切点为 则：(x0,y0)，
9、解得 .x0=1a=0y0=e2,a=0（3）当 时，对任意 ，都有 恒成立等价于 对 恒成立.a=1 x(0,+) (xk)f(x)+x+10 k0令 ，则 ，g(x)=x+1ex1+x(x0) g(x)=ex(exx+2)(ex1)2由（1）知，当 时， 在 上递增.a=1 f(x)=exx2 (0,+)因为 ，所以 在 上存在唯一零点，f(x)0 f(x)=exx2 (0,+)所以 在 上也存在唯一零点，设此零点为 ，则 .g(x) (0,+) x0 x0(1,2)因为当 时， ，当 时， ，x(0,x0) g(x)0所以 在 上的最小值为 ，所以g(x)g(x0)=x0+1ex01+x0 kx0+1ex01+x0又因为 ，所以 ，所以 .g(x0)=ex0x02=0 ex0=x0+2 kx0+1又因为 为整数且 ，所以 的最大值是 .k 2x0+13 k 2试题点睛：本题考查函数的导数的应用，构造法，函数的导数的单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于难题
