1、2018 届江苏省泰州中学高三 10 月月考 数学（理）一、填空题（每题 5 分，满分 70 分，将答案填在答题纸上）1.若集合 2,10,BA，则 BA 2.命题“若 ba，则 ba”的否命题为 3.已知角 的终边过点 )3sin6,8(mP，且 54cos，则 m的值为 4.函数 2xy的定义域为 A，值域为 B，则 A 5.设函数 1,)(log1)(xfx，则 )12(log)ff 6.若命题“存在 042aR”为假命题，则实数 a的取值范围是 7.已知 )6sin(x，则 )3cos()65sin(x 8.已知直线 ay与函数 xf3及 g2的图象分别交于 BA,两点，则线段 AB的
2、长度为 9.函数 )2(lolg)(2xxf的最小值为 10.设函数 是奇函数 f的导函数， 0)1(f，当 x时， 0)(xff，则使得0)(xf成立的 x的取值范围是 11.若 )2sin(3i，则 tan)ta( 12.已知函数 1)xf，若对任意的 x，都有 2)(2axff，则实数 a的取值范围是 13.设二次函数 cbaf2)(（ a,为常数）的导函数为 )(f，对任意 R，不等式)(xf恒成立，则 2的最大值为 14.设函数 axefx)1()，其中 1，若存在唯一的整数 0x使得 0)(f，则 a的取值范围是 二、解答题 （本大题共 6 小题，共 90 分.解答应写出文字说明、
3、证明过程或演算步骤.） 15. 已知命题 :p函数 xay)1(在 R上单调递增；命题 :q不等式 1|3|ax的解集为 R，若q为真， 为假，求实数 的取值范围.16. 已知函数 3)cos(in4)(xxf .（1）将 化简为 A的形式，并求 )(xf最小正周期；（2）求 )(xf在区间 6,4上的最大值和最小值及取得最值时 的值.17. 已知二次函数 32)(xmf，关于实数 x的不等式 0)(xf的解集为 ,1n.（1）当 0a时，解关于 的不等式： amna21(2；（2）是否存在实数 )1,(，使得关于 x的函数 ),(3)1xfyx的最小值为 5？若存在，求实数 的值；若不存在，
4、说明理由.18. 已知 )(xf为 R上的偶函数，当 0时， )2ln()f.（1）当 0时，求 )(f的解析式；（2）当 m时，试比较 1m与 )3(f的大小；（3）求最小的整数 )2(，使得存在实数 t，对任意的 10,mx，都有 |3|ln2)(xtxf.19. 如图，摩天轮的半径 OA为 50，它的最低点 A距地面的高度忽略不计.地上有一长度为 m40的景观带 MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且 M6.点 P从最低点 A处逆时针方向转动到最高点B处，记 ),(,P.（1）当 32时，求点 距地面的高度 PQ；（2）试确定 的值，使得 N取得最大值.20.已知函数 Rmxgexf ,)
5、(,)( .（1）若曲线 y与直线 )(y相切，求实数 的值；（2）记 )()(xfxh，求 h在 1,0上的最大值；（3）当 0m时，试比较 )2(fe与 xg的大小.附加题21.B.（本题满分 10 分，矩阵与变换）在平面直角坐标系 xOy中，设点 )5,(xP在矩阵 4321M对应的变换下得到点 ),2(yQ，求yxM1.C. （本题满分 10 分，坐标系与参数方程）在平面直角坐标系 xOy中，已知曲线 sin3co4:yxC（ 为参数， R） ，直线tyxl23:（ 为参数， Rt） ，求曲线 上的动点 P到直线 l的距离的最小值.22.（本题满分 10 分）如图，菱形 ABCD的对角
6、线 与 BD交于点 6,5,ACO，点 FE,分别在 CDA,上，EF,45交 于点 H，将 EF沿 折到 D位置， 10O.（1）证明： 平面 ；（2）求二面角 AB的正弦值.23.设集合 BAnNS,)2,(,.321*是 S的两个非空子集，且满足集合 A中的最大数小于集合B中的最小数，记满足条件的集合对 (的个数为 nP.（1）求 32,P的值；（2）求 n的表达式.试卷答案一、填空题1. 2,10 2.若 ba，则 12ba 3. 21 4. 2,0 5.96. ),( 7. 8. 3log 9. 41 10. ,),( 11. 0 12. )4,0( 13. 14. 123e三、解答
7、题15.解：若 p真，则 21a，q真 |3|ax恒成立，设 |3|)(axh，则 1)(minxhh,2)(，易知 1,min，即 ，qp为真， 为假 qp,一真一假，（1）若 真 假，则 2a且 31，矛盾，（2）若 假 真，则 且 2a，综上可知， 的取值范围是 ,(.16.解：（1） 3sin2cosin23)sin3cosin4)( xxxxxf )2(cos32sin所以 T.（2）因为 64x，所以 32x所以 1)32sin(1，所以 )(f，当 x，即 4x时， 1minx，当 2，即 1时， 2)(if.17.解：（1）由不等式 032x的解集为 ,知关于 x的方程 032
8、xm的两根为 1和n，且 0m，由根与系数关系，得 311nm，所以原不等式化为 0)2(ax，当 10a时，原不等式化为 0)2(ax，且 a2，解得 x或 2；当 时，原不等式化为 )(2，解得 R且 ；当 时，原不等式化为 x，且 2，解得 x或 ；综上所述当 10a时，原不等式的解集为 a|或 ；当 2时，原不等式的解集为 2|x或 .（2）假设存在满足条件的实数由（1）得： 32)(xf)(31xx aaafy令 )(2t则 )(2tty对称抽为 3a因为 )1,0(，所以 2531,2a所以函数 )3taty在 2单调递减所以当 时， 的最小值为 53ay解得 215a18.解：（
9、1）当 0x时， )2ln()(xfx；（2）当 时， 2ln)(f单调递增，而 f是偶函数，所以 )(xf在 )0,上单调递减，所以 2)3()1(|3|1|3)( 22 mmmf所以当 时， )()(ff；当 2时， ；当 m时， )3()1(mff；（3）当 Rx时， 2|lnx，则由 |3|ln2)(xtxf，得 2)3ln()|ln(| xtx，即 2)3(|xt对 10,m恒成立从而有 752t对 ,恒成立，因为 2m，所以 7)(52min2xt因为存在这样的 t，所以 2，即 0762又 m，所以适合题意的最小整数 1.19.解：（1）由题意，得 cos50PQ.从而，当 3时
10、， 7532cos5PQ.即点 P距地面的高度为 m7.（2）由题意，得 sinA，从而 sin0,sin506NM.又 co50Q，所以 cos5i6ta,co1ta PQMPQN .从而 in1823)(tntan)tn(tan MPN令 ,0(,cos5si1823)( g，则 ),)in(12 .由 0(g，得 01cosin，解得 2.当 )2,0时， (,0)(g为增函数；当 ),2时， )(,)(g为减函数，所以，当 时， 有极大值，也为最大值.因为 20NPQM，所以 MPN.从而当 gtan)(取得最大值时， PN取得最大值.即 2时， 取得最大值.20.解：（1）设曲线 x
11、ef)(与 mg)(相切于点 ),(0yx，由 xef)(，知 10x，解得 0，又可求得点 P为 ),(，所以代入 x)(，得 1.（2）因为 xemxh，所以 1,0)()( xemxeh .当 01m，即 1时， 0)(xh，此时 )(xh在 1,0上单调递增，所以 emhx()(a；当 即 2，当 ),(x时， )(,)(xh单调递减，当 )1,(x时， ),0)(h单调递增， emh10.（i）当 em，即 1时， x)()(ma；（ii）当 )(，即 e时， e；当 1，即 2时， 0)(xh，此时 )(xh在 1,0上单调递减，所以 mhx)0()(min.综上，当 1e时， e
12、x)1(a；当 时， m)(.（3）当 0时， xgexxf )(,2)( ，当 x时，显然 )(f；当 时， xeexxfx ln)(l,lnl 2)2(2 ，记函数 1)(2，则 xeexx12 ，可知 )(在 ),0上单调递增，又由 0)2(,)1(知，)(在 ),0上有唯一实根 0，且 210，则 0(200xex，即 00xe（*） ，当 ,0x时， )(,(x单调递减；当 ),0时， )(,)(单调递增，所以 02ln)(0ex，结合（*）式 0210x，知 0lx，所以 0)1(2)( 20000 xxx，则 ln)(2ex，即 exln2，所以 e2.综上， )()gf.（说明
13、：若找出两个函数 )2(xfey与 )(xgy图象的一条分隔线，如 1xy，然后去证1)2(xef与 g，且取等号的条件不一致，同样给分）21.B.依题意， yx2543，即 yx2031，解得 84x，由逆矩阵公式知，矩阵 1M的逆矩阵 11，所以 0684231yx.C.将直线 l的参数方程化为普通方程为 yx.因为点 P在曲线 sin3co4:yxC上，所以可设 )sin3,co4(P.因为点 到直线 l距离 2|65|26si| d ，其中 ,43tan是锐角，所以当 1)cos(时， min，所以点 P到直线 l的距离最小值为 2.22.解：（1）由已知得 CDAB,，又由 FAE得
14、 CDE，故 FA/.因此 HDEF，从而 HEF.由 6,5得 42OBO.由 AC/得 41O.所以 31H.于是 22203,1D ，故 .又 EFHD，而 H，所以 平面 ABC.（2）如图，以 为坐标原点，F的方向为 x轴的正方向，建立空间直角坐标系 xyzH，则 ),0( ),03()3,1(),06(),043(),0(),13(),5( DACABD.设,1zyxm是平面 AB的法向量，则 m，即 311zyx，所以可以取 )5,34(.设 ),(2zyxn是平面 A的法向量，则 0DAn，即 03622zyx，所以可以取 )1,(n.于是 259,sin,257104|,co
15、s mnm .因此二面角CADB的正弦值是 259. 23.解：（1）当 2n时，即 2,1S，此时 1A， 2B，所以 12P，当 3时，即 3,，若 ，则 ，或 3，或 3,；若 A或 1，则 B；所以 53P.（2）当集合 中的最大元素为“ k”时，集合 A的其余元素可在 1,.2k中任取若干个（包含不取） ，所以集合 共有 12110 2.kkk CC种情况，此时，集合 B的元素只能在 n,中任取若干个（至少取 个） ，所以集合 B共有2.321 knknkn种情况，所以，当集合 A中的最大元素为“ ”时，集合对 ),(B共有 11)(knkn对，当 k依次取 .,32时，可分别得到集合对 ),(BA的个数，求和可得 122.2()1(10 nnnnP .
