1、1 页辽宁省实验中学分校 20162017学年度上学期阶段性考试数学学科（理科） 高三年级 第卷 选择题（共 60 分）一、选择题：本大题 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、如果 |6UxN， 1,23A， ,45B，那么 )()(BCAU（ ）A 5,430 B 45 C D.02、在复平面内，复数 21i（ 是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D.第一象限3、下列函数中，在区间 (,) 上为减函数的是（ ）A 1yx B cosyx C ln(1)yx D 2xy4、 “s
2、inc”是“ Zk,24”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5、命题“ 0x， 1”的否定是（ ）A , B 0,1x C 0,1x D 0,1x6、设随机变量 服从正态分布 ),(N，若 pP)(，则 )(P（ ）A p21 B p1 C p2 D 27、下列函数值域是 ),0(的是（ ）A 152xy B xy21 C 1)2(xy D xy218、若将函数 sin的图像向左平移 个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）A ()26kxZ B ()26kxZ 2 页C ()21kxZ D ()21kxZ9、若 3tan4 ，则 2cosin
3、( )A 625 B 85 C D 625 10、某舞步每一节共六步，其中动作 A 两步，动作 B 两步，动作 C 两步，同一种动作不一定相邻，则这种舞步一共有多少种不同的变化（ ）A 80种 B 90种 C 120种 D 180种11、已知函数 )(xf的定义域为 R，当 x时， 3()fx ；当 1x 时， ()(fxf；当12x时， 1()2ff，则 )6(f( ) A B C 0 D 212、函数 )(xf是定义在 ),(上的可导函数，其导函数为 )(xf且有03f，则不等式 0282016()20163 xfx 的解集为（ ）A )216,8( B 8,( C ), D )1,(第卷
4、 非选择题（共 90 分）注意事项：第卷全部是非选择题，必 须在答题卡非选择题 答题区域内，用黑色 钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效。二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案填在题中横线上。13、 dx23)(_14、在长为 cm1的线段 AB上任取一点 C，做一个矩形，令边长分别等于 AC、 B的长，则该矩形面积小于 2的概率为_15、若 nx)1(23的展开式只有第 6项的系数最大，则展开式中的常数项为 3 页16、已知函数2(43),0() (1)log1axxf a且在 R上单调递减，且关于 x的方程|()|23xf恰有两个不相等的实数解，则
5、的取值范围是_三、解答题：本大题共 6个小题，总分 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、 （本题满分 12 分）已知函数 21)cos(incos)(xxf（1）若 20，且 i，求 (f的值；（2）求函数 )(xf的最小正周期及单调递增区间.18、 （本题满分 12 分）甲乙两个学校高三年级分别为 10人， 人，为了统计两个学校在地区二模考试的数学科目成绩，釆用分层抽样抽取了 5名学生的成绩，并作出了部分频率分布表如下：（规定考试成绩在 150,2内为优秀）甲校：乙校：（1）计算 yx,的值；（2）由以上统计数据填写下面 2列联表，并判断是否有 %5.97的把握认为两个学校
6、的数学成绩有差异.附：22()(nadbck分组 70,80) 80,90) 90,100) 100,110 110,120) 120,130) 130,140) 140,150频数 2 3 10 15 15 x3 1分组 70,80) 80,90) 90,100) 100,110 110,120) 120,130) 130,140) 140,150频数 1 2 9 8 10 10 y 3P(k2k0) 0. 10 0. 025 0. 0104 页19、 （本题满分 12 分）在一个盒子里放有 6 张卡片，上面标有数字 1，2，3，4，5，6，现在从盒子里每次任意取出一张卡片，取两片.（1）若
7、每次取出后不再放回，求取到的两张卡片上数字之积大于 12 的概率；（2）在每次取出后再放回和每次取出后不再放回这两种取法中，得到的两张卡片上的最大数字的期望值是否相等？请说明理由.20、 （本题满分 12 分）已知函数 )(ln2)1(21)( Raxaxf （1）若曲线 y在 和 3处的切线互相平行，求 a的值；（2）求 )(xf的单调区间；（3）设 g2，若对任意 2,01x，均存在 2,0x，使得 )(21xgf，求 a的取值范围21(本题满分 12 分)已知定义在正实数集上的函数 14)(2axxf， 12ln6)(bxag，其中 0a（1）设两曲线 )(fy， g有公共点，且在该点处
8、的切线相同，用 表示 ，并求 b的最大值；（2）设 )()(xfxh，证明：若 13a，则对任意 ),0(,21x， 21x 有812K 2. 706 5. 024 6. 6355 页请考生在第 22、23 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22 （本题满分 10 分）选修 44：坐标与参数方程已知直线352:1xtly（ 为参数） ，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 cos.（1）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点 M直角坐标为 (5,3)，直线 l与曲线 C 的交点为 A， B，求 |MB的值.23 （本题满分 1
9、0 分）选修 45：不等式选讲已知函数 axxf21)(， 0（1）当 a时，求不等式 )(f的解集；（2）若 )(f的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围.6 页理数 答 案 112 ADDBB DBBAB DA13、8 14、210 15、 32 16、 12,)3 17解：（1） 4 )(f -4 分（2） 42sin)(xxf T -8 分递增区间为 Zkk,8,3 -12 分18、解：（1）依题意甲校抽取 55 人，乙校抽取 50 人，故 x=6,y=7. -4 分 （2）甲校 乙校 总计优秀 10 20 30非优秀 45 30 75总计 55 50 105-8
10、 分-10 分所以，有 %5.97的把握认为两个学校的数学成绩有差异 -12 分19、解：（1）取到的两张卡片上数字之积大于 12 的事件为 3，4，5，6 四个数中取出两个，且应除去3，4 两个数字。故所求事件概率 1264CP. -3 分（2）若每次取出后不再放回，则得到的两张卡片上的数字中最大数字随机变量 ，=2，3，4，5，6.314561453125.)(,4)( ,53)4(,523,152216 26166 ECPCP CP-7 分若每次取出后再放回，则得到的两张卡片上的数字中最大数字随机变量 ，=1，2，3，4，5，6.7 页.361369574362361.1)(,9)5(
11、,367)4(,365)(,362,36 EPP-11 分所以，在每次取出后再放回和每次取出后不再放回，这两种取法中得到的两张卡片上的数字中最大数字的期望值不相等。 -12 分20、解： 2 分（1） ，解得 3 分（2） 5 分当 时， ， ，在区间 上， ；在区间 上 ，故 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 6 分当 时， ，在区间 和 上， ；在区间 上 ，故 的单调递增区间是 和 ，单调递减区间是 7 分当 时， ，故 的单调递增区间是 当 时， ，在区间 和 上， ；在区间 上 ，8 页故 的单调递增区间是 和 ，单调递减区间是 8 分（3）由已知，在 上有 9 分由已知， ，由（
12、）可知， 当 时， 在 上单调递增，故 ，所以， ，解得 ，故 10 分当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，故 由 可知 ， ， ，所以， ， ， 11 分综上所述， 12 分21、解： （1） 设 交于点 ，则有，即 （1）又由题意知 ，即 （2） 2 分由（2）解得 将 代入（1）整理得 4 分令 ，则9 页时， 递增， 时 递减，所以即 ， 的最大值为 6 分（2）不妨设 ， 变形得令 ， ， ，在 内单调增， ，同理可证 命题成立 12 分22、 （1） ；（2） .的两个实数根分别为 ， ，则由参数 的几何意义即知， .23、 （1） （2） （2，+）【解析】（）当 a=1时，不等式 f(x)1化为| x+1|-2|x-1|1，等价于 或 或 ，解得 ，10 页所以不等式 f(x)1 的解集为 . 5分学优高考网（）由题设可得， ，所以函数 的图像与 轴围成的三角形的三个顶点分别为 ， ，所以ABC 的面积为 .由题设得 6，解得 .所以 的取值范围为（2，+）. 10 分
