2018年秋九年级数学下册 第27章 圆练习（打包11套）（新版）华东师大版.zip

1第 27 章 圆27.2.2 垂径定理1．[2018 ·张家界]如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD⊥ AB 于点 E， OC ＝5 cm， CD＝8 cm，则 AE＝( )A．8 cm B．5 cm C．3 cm D．2 cm,第 1 题图) ,第 2 题图)2．如图所示，已知⊙ O 的直径 AB⊥ CD 于点 E，则下列结论一定错误的是( )A． CE＝ DE B． AE＝ OEC． ＝ D．△ OCE≌△ ODEBC︵ BD︵ 3． 如图所示，在半径为 13 cm 的圆形铁片上切下一块高为 8 cm 的弓形特片，则弓形弦 AB 的长为( )A． 10 cm B．16 cm C．24 cm D．26 cm4．[2018·绥化]如图，一下水管道横截面为圆形，直径为 100 cm，下雨前水面宽为60 cm，一场大雨过后，水面宽为 80 cm，则水位上升__________cm5．如图所示，在⊙ O 中，直径 AB⊥ CD 于点 E，连结 CO，并延长交 AD 于点 F，且CF⊥ AD.求∠ D 的度数．26．[2018·枣庄]如图， AB 是⊙ O 的直径， 弦 CD 交 AB 于点P， AP＝2， BP＝6，∠ APC＝30°，则 CD 的长为( )A. B．2 C．2 D．815 5 15,)7．已知在以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点 C， D(如图所示)．(1)求证： AC＝ BD；(2)若大圆的半径 R＝10，小圆的半径 r＝8，且圆心 O到直线 AB 的距离为 6，求 AC 的长．8． 本市新建一座圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰 和小 丽沿湖边选取 A， B， C3三根木柱，使得 A， B 之间的距离与 A， C 之间的距离相等，并测得 BC 长为 120 米， A 到 BC的距离为 4 米，如图所示．请你帮他们求出该湖的半径．参考答案【分层作业】1． A2． B3． C 4．10 或 705．答图解：如答图，连结 OD.∵ AB⊥ CD， CF⊥ AD，∴∠ AED＝∠ CFD＝90°，∴∠ A＋∠ ADE＝90°，∠ C＋∠ CDF＝90°，4∴∠ A＝∠ C.∵ OA， OC， OD 为⊙ O的半径 ，∴ OA＝ OC＝ OD，∴∠ C＝∠ ODC，∠ A＝∠ ODA，∴∠ A＝∠ ODA＝∠ ODC，∴3∠ A＝90°，∠ A＝30° ，∴∠ ADC＝60°.6． C答图【解析】过点 O 作 OE⊥ CD 于 E，如答图．∵ AP＝2， BP＝6，∴ AB＝8, ∴ OA＝ OB＝4, ∴ OP＝2.∵∠ APC＝30°，∴ OE＝ OP＝1.12在 Rt△ OCE 中， CE＝ ＝ .OC2＋ OE2 15∵ OE⊥ CD， O 是圆心，∴ CD＝2 CE＝2 .故选 C.157． 答图(1)证明：作 OE⊥ AB，如答图．则 AE＝ BE， CE＝ DE，∴ BE－ DE＝ AE－ CE，即 AC＝ BD.(2)解：连结 OC， OA.∵由(1)可知， OE⊥ AB，∴ OE＝6，∴ CE＝ ＝ ＝2 ，OC2－ OE2 82－ 62 75AE＝ ＝ ＝8，OA2－ OE2 102－ 62∴ AC＝ AE－ CE＝8－2 .78． 答图解：如答图，设圆心为点 O，连结 OB， OA， OA 交线段 BC 于点 D.∵ AB＝ AC，∴ ＝ ，AB︵ AC︵ ∴ OA⊥ BC，∴ BD＝ DC＝ BC＝60.12∵ DA＝4 米，在 Rt△ BDO 中， OB2＝ OD2＋ BD2，设 OB＝ x 米，则 x2＝( x－4) 2＋60 2，解得 x＝452.∴人工湖的半径为 452 米．1第 27 章 圆27.3 圆周角 1．[2018·菏泽]如图，在⊙ O 中， OC⊥ AB，∠ ADC＝32°，则∠ OBA 的度数是( )A．64° B．58° C．32° D．26°2．[2018·苏 州]如图， AB 是半圆的直径， O 为圆心， C 是半圆上的点， D 是 上的AC︵ 点．若∠ BOC＝40°，则∠ D 的度数为( )A．100° B．110° C．120° D．130°3． 如图所示，在⊙ O 中， AB 是直径， CD 是弦， AB⊥ CD，垂足为 E，连结CO， AD，∠ BAD＝20°，则下列说法中正确的是( )A． AD＝2 OB B． CE＝ EOC．∠ OCE＝40° D．∠ BOC＝2∠ BAD4．[2018·淮安]如图，点 A， B， C 都在⊙ O 上．若∠ AOC＝140°，则∠ B 的度数是( )A．70° B．80° C．110° D．140°5．[2018·盐城]如图， AB 为⊙ O 的直径， CD 为⊙ O 的弦，∠ ADC＝35°，则∠ CAB 的度数为( )2A．35° B．45° C．55° D．65°6．[2018·邵阳]如图所示，四边形 ABCD 为⊙ O 的内接四边形，∠ BCD＝120°，则∠ BOD 的大小是( )A．80° B．1 20° C．100° D．90°7．[2018·北京]如图，点 A， B， C， D 在⊙ O 上， ＝ ，∠ CAD＝30°，CB︵ CD︵ ∠ ACD＝50°，则∠ ADB＝______．8．[2018·遂宁改编]如图，在⊙ O 中， AE 是直径，半径 OC 垂直于弦 AB 于 D，连结 BE.若AB＝2 ， CD＝1，求 BE 的长．79．如图所示， AB 为⊙ O 的直径， AB＝ AC， BC 交⊙ O 于点 D， AC 交 ⊙ O 于点E，∠ BAC＝45°.(1)求∠ EBC 的度数；(2)求证： BD＝ CD.310． 如图，已知△ ABC 内接于⊙ O， AB 是直径，点 D 在⊙ O 上， OD∥ BC，过 点 D 作DE⊥ AB，垂足为 E，连结 CD 交 OE 边于点 F.(1)求证：△ DOE∽△ ABC；(2)求证：∠ ODF＝∠ BDE.11．[2018·安徽]如图，⊙ O 为锐角△ ABC 的外接圆，半径为 5.(1)用尺规作图作出∠ BAC 的平分线，并标出它与劣弧 BC 的交点 E(保留作图痕迹，不写作法)；(2)若(1)中的点 E 到弦 BC 的距离为 3，求弦 CE 的长．411． 如图所示，∠ BAC 的平分线交△ ABC 的外接圆于点 D，∠ ABC 的平分线交 AD 于点E.(1)求证： DE＝ DB；(2)若∠ BAC＝90°， BD＝4，求△ ABC 的外接圆半径．参考答案【分层作业】1． D2． B3． D4． C5． C6． B7．70°58． 解：设⊙ O 的半径为 r，则 OA＝ OE＝ OC＝ r，∵ OC⊥ AB，∴ AD＝ AB＝ .12 7∵ CD＝1，∴ OD＝ r－1，∴ OD2＋ AD2＝ OA2，∴( r－1) 2＋( )2＝ r2，∴ r＝4，∴ OD＝3.7∵ AE 是⊙ O 的直径，∴ AB⊥ BE，∴ OD∥ BE，∴ BE＝2 OD＝6.9． 答图(1)解：∵ AB 是⊙ O 的直径，∴∠ AEB＝90°.又∵∠ BAC＝45°，∴∠ ABE＝45°.又∵ AB＝ AC，∴∠ ABC＝∠ C＝67.5°.∴∠ EBC＝22.5°.(2)证明：如图，连结 AD.∵ AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ADB＝90°，∴ AD⊥ BC.又∵ AB＝ AC，∴ BD＝ CD.10．证明：(1)∵ AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ACB＝90°.∵ DE⊥ AB，∴∠ DEO＝90°，∴∠ DEO＝∠ ACB.∵ OD∥ BC，∴∠ DOE＝∠ ABC，∴△ DOE∽△ ABC.(2)∵△ DOE∽△ ABC，∴∠ ODE＝∠ A.∵∠ A 和∠ BDC 是 所对的圆周角，BC︵ ∴∠ A＝∠ BDC，∴∠ ODE＝∠ BDC，∴∠ ODF＝∠ BDE.11． 解：(1)如答图 1 所示．6答图 1 答图 2(2)连结 OE， OC， EC，如答图 2，由(1)知 AE 为 ∠ BAC 的角平分线，∴ ∠ BAE＝∠ CAE, ∴ ＝ .BE︵ EC︵ 根据垂径定理知 OE⊥ BC，则 DE＝3.∵ OE＝ OC＝5，∴ OD＝ OE－ DE＝2.在 Rt△ ODC 中， DC＝ ＝ ，OC2－ OD2 21在 Rt△ DEC 中， CE＝ ＝ .DE2＋ DC2 3012． 答图(1)证明：如答图，连结 BD， CD.∵ AD 平分∠ BAC，∴∠ BAD＝∠ CAD.又∵∠ CBD＝∠ CAD，∴∠ BAD＝∠ CBD.∵ BE 平分∠ ABC，∴∠ CBE＝∠ ABE，∴∠ DBE＝∠ CBE＋∠ CBD＝∠ ABE＋∠ BAD.又∵∠ BED＝∠ ABE＋∠ BAD，∴∠ DBE＝∠ BED，∴ BD＝ DE.(2)解：∵∠ BAC＝90°，∴ BC 是直径，∴∠ BDC＝90°.∵ AD 平分∠ BAC， BD＝4，∴ BD＝ CD＝4，∴ BC＝ ＝4 ，∴半径为 2 .BD2＋ CD2 2 21第 27 章 圆27. 2.2 直线与圆的位置关系 1．已知⊙ O 的直径等于 6 cm，圆心 O 到直线 l 上的点的最短距离为 3 cm，则直线 l与⊙ O 的交点个数为( )A．0 B．1 C．2 D．无法确定2．已知直线 l 与半径为 2 的⊙ O 的位置关系是相离，则点 O 到直线 l 的距离的取值范围在数轴上的表示正确的是( )A B C D3．[2018·保定二模]如图，△ ABC 中， AB＝3， AC＝4， BC＝5， D， E 分别是 AC， AB 的中点，则以 DE 为直径的圆与 BC 的位置关系是( )A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定, 4．[2018·上海]如图，己知∠ POQ＝30°，点 A、 B 在射线 OQ 上(点 A 在点 O， B 之间)，半径为 2 的⊙ A 与直线 OP 相切，半径长为 3 的⊙ B 与⊙ A 相交，那么 OB 的取值范围是( )A．5 OB 9 B．4 OB 9C．3 OB 7 D．2 OB 75．在 Rt△ ABC 中，∠ C＝90°， AC＝3 cm， BC＝4 cm，以 C 为圆心， r 为半径的圆与直线 AB 有怎样的位置关系？为什么？(1)r＝2 cm；(2) r＝2.4 cm；(3) r＝3 cm.26．如图所示，给定一个半径长为 2 的圆，圆心 O 到水平直线 l 的距离为 d，即 OM＝ d.我们把圆上到直线 l 的距离等于 1 的 点的个数记为 m.如 d＝0 时， l 为经过圆心 O 的一条直线，此时圆上有四个到直线 l 的距离等于 1 的点，即 m＝4，由此可知：(1)当 d＝3 时，m＝_ ___；(2)当 m＝2 时， d 的取值范围是____________．7．如图所示，有两条公路 OM， ON 相交成 30°角，沿公路 OM 方向离 O 点 80 米处有一所学校 A，当重型运输卡车 P沿道路 ON 方向行驶时，在以 P 为圆心，50 米长为半径的圆形区域内部会受到卡车噪声的影响，且卡车 P 与学校 A 的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶的速度为 18 千米/时．(1)求对学校 A 的噪声影响最大时，卡车 P 与学校 A 的距离；(2)求卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间．3参考答案【分层作业】1．B 2．A3．B4．A5．解：如答图，过 C 作 CD⊥ AB，垂足为 D.在 Rt△ ABC 中， AB＝ ＝5 cm.AC2＋ BC2根据三角形的面积公式有 CD·AB＝ AC·BC，12 12∴ CD＝ ＝2.4 cm，AC·BCAB即圆心 C 到直线 AB 的距离 d＝2.4 cm.答图 1 答图 2 答图 34(1)当 r＝2 cm 时，有 d＞ r，因此⊙ C 与直线 AB 相离，如答图 1.(2)当 r＝2.4 cm 时，有 d＝ r，因此⊙ C 与直线 AB 相切，如 答图 2.(3)当 r＝3 cm 时，有 d＜ r，因此⊙ C 与直线 AB 相交，如答图 3.6．(1)1 (2)1＜ d＜3【解析】(1)当 d＝3 时，∵3＞2，即 d＞ r，∴直线与圆相离，则 m＝1，(2)当 d＝3 时，m＝1；当 d＝1 时，m＝3；∴当 1d3 时，m＝2.7．答图解：(1)过点 A 作 AB⊥ ON 于点 B.∵∠ O＝30°，∴ AB＝ OA＝4 0 米．12即对学校 A 的噪声影响最大时，卡车 P 与学校 A 的距离为 40 米．(2)以点 A 为圆心、50 米为半径作⊙ A，交 ON 于 E， F 两点，分别连结 AE， AF，则AE＝ AF＝50 米．∴ BE＝ BF＝ ＝30(米)．502－ 402∴ EF＝60 米．18 千米/时＝300 米/分钟．60÷300＝ (分钟)＝12 秒．15答：卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间为 12 秒．51第 27 章 圆27. 2.3.1 切线的判定与性质 1．[2018·常州]如图， AB 是⊙ O 的直径， MN 是⊙ O 的切线，切点为 N，如果∠ MNB＝52°，则∠ NOA 的度数为( )A．76° B．56° C．54° D．52°2．[2018·福建 A 卷]如图， AB 是⊙ O 的直径， BC 与⊙ O 相切于点 B， AC 交⊙ O 于点 D.若∠ ACB＝50°，则∠ BOD 等于( )A．40° B．50° C．60° D．80°3．[2018·连云港]如图， AB 是⊙ O 的弦，点 C 在过点 B 的切线上，且 OC⊥ OA， OC 交AB 于点 P.已知∠ OAB＝22°，则 ∠ OCB＝____.4．[2018·台州]如图， AB 是⊙ O 的直径， C 是⊙ O 上的点，过点 C 作⊙ O 的切线交 AB的延长线于点 D.若∠ A＝32°，则∠ D＝_______度．5．[2018·安徽]如图．菱形 ABOC 的 AB， AC 分别与⊙ O 相切于点 D， E.若点 D 是 AB 的中点，则∠ DOE________．26．[2018·重庆 A 卷改编]如图，已知 AB 是⊙ O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上， PD 与⊙ O 相切于点 D，过点 B 作 PD 的垂线交 PD 的延长线于点 C.若⊙ O 的半径为 4， BC＝6，求PA 的长．7．[2018·邵阳]如图所示， AB 是⊙ O 的 直径，点 C 为⊙ O 上一点，过点 B 作BD⊥ CD，垂足为点 D，连结 BC， BC 平分∠ ABD.求证： CD 为⊙ O 的切线．8．[2018·沈阳]如图， BE 是⊙ O 的直径，点 A 和点 D 是⊙ O 上的两点，过点 A 作⊙ O的切线交 BE 延长线于点 C.(1)若∠ ADE＝25°，求∠ C 的度数；3(2)若 AB＝ AC， CE＝2，求⊙ O 半径的长．9．[2018·聊城]如图，在 Rt△ ABC 中，∠ C＝90 °， BE 平分∠ ABC 交 AC 于点 E，作ED⊥ EB 交 AB 于点 D，⊙ O 是△ BED 的外接圆．(1)求证： AC 是⊙ O 的切线；(2)已知⊙ O 的半径为 2.5， BE＝4，求 BC， AD 的长．10．[2018·天水]如图所示， AB 是⊙ O 的直径，点 P 是 AB 延长线上的一点， 过点 P作⊙ O 的切线，切点为 C，连结 AC， BC.(1)求证：∠ BAC＝∠ BCP；(2)若点 P 在 AB 的延长线上运动，∠ CPA 的角平分线交 AC 于点 D，你认为∠ CDP 的大4小是否会发生变化？若变化，请说明理由；若没有变化，求出∠ CDP 的大小．参考答案【分层作业】1．A2．D3．44°.4．265．60°6．答图解：如答图，连结 OD.5∵ PC 切⊙ O 于点 D，∴ OD⊥ PC.∵⊙ O 的半径为 4，∴ PO＝ PA＋4， PB＝ PA＋8.∵ OD⊥ PC， BC⊥ PD，∴ OD∥ BC.∴△ POD∽△ PBC，∴ ＝ ，即 ＝ ，解得 PA＝4.ODBC POPB 46 PA＋ 4PA＋ 87． 证明：∵ BC 平分∠ ABD，∴∠ OBC＝∠ DBC.∵ OC＝ OB，∴∠ OBC＝∠ OCB，∴∠ DBC＝∠ OCB，∴ OC∥ BD.∵ BD⊥ CD，∴ OC⊥ CD .又∵ OC 为 ⊙ O 的半径，∴ CD 为⊙ O 的切线．8．答图解：(1)如答图，连结 OA.∵ AC 为⊙ O 的切线， OA 是⊙ O 半径，∴ OA⊥ AC，∴∠ OAC＝90°.∵∠ AOE＝2∠ ADE＝50°，∴∠ C＝90°－∠ AOE＝90°－50 °＝40°.(2)∵ AB＝ AC，∴∠ B＝∠ C.∵ ＝ ，∴∠ AOC＝2∠ B，∴∠ AOC＝2∠ C.AE︵ AE︵ ∵∠ OAC＝90°，6∴∠ AOC＋∠ C＝90°，3∠ C＝90°，∠ C＝30°.∵∠ OAC＝90°，∴ OA＝ OC.12设⊙ O 的半径为 r，∵ CE＝2, ∴ r＝ (r＋2)，∴ r ＝2，12∴⊙ O 的半径为 2.9． 答图(1)证明：如答图所示，连结 OE.∵ OE＝ OB，∴∠ OEB＝∠ OBE.∵ BE 平分∠ ABC 交 AC 于点 E，∴∠ CBE＝∠ OBE，∴∠ OEB＝∠ CBE，∴ OE∥ BC，∴∠ OEA＝∠ C＝90°，∴ OE⊥ AC，∴ AC 是⊙ O 的切线．(2)解：∵ ED⊥ EB，∠ C＝90°，∴∠ BED＝∠ C＝90°.由(1)知∠ CBE＝∠ OBE，∴△ BCE∽△ BED，∴ ＝ .BCBE BEBD∵⊙ O 的半径为 2.5， BE＝4，∴ ＝ ，BC4 42×2.5∴ BC＝ .1657∵ OE∥ BC，∴△ AOE∽△ ABC，∴ ＝ .OEBC AOAB∵ OE＝2.5， BC＝ ， AO＝ AD＋ OD＝ AD＋2.5， AB＝ AD＋ BD＝ AD＋5，165∴ ＝ ，2.5165 AD＋ 2.5AD＋ 5∴ AD＝ .45710． (1)证明：连结 CO.∵ PC 是⊙ O 的切线，∴ PC⊥ CO，即∠ OCP＝90°，∴∠ PCB＋∠ BCO＝90°.∵ AB 是⊙ O 的直 径，∴∠ ACB＝90°，∴∠ ACO＋∠ BCO＝90°，∴∠ ACO＝∠ PCB.∵ AO＝ CO，∴∠ ACO＝∠ CAO，∴∠ PCB＝∠ CAO，即∠ BAC＝∠ BCP，(2)解：∠ CDP 的大小不发生变化．理由如下：∵∠ CDP＝∠ A＋∠ APD，∠ BOC＝2∠ A，∠ CPO＝2∠ APD，∠ PCO＝90°，∴∠ CDP＝ ∠ BOC＋ ∠ CPO＝ (∠ BOC＋∠ CPO)＝ ×90°＝45°.12 12 12 121第 27章 圆27. 3.2 圆锥的侧面积和全面积 1．已知圆锥的底面面积为 9π cm 2，母线长为 6 cm，则圆锥的侧面积 是( )A．18π cm 2 B．27π cm 2C．18π cm 2 D． 27π cm 22．如图所示，圆锥体的高 h＝2 cm，底面圆半径 r＝2 cm，则圆锥体的全面积为( )3A．4 π cm23B．8π cm 2C．12π cm 2D．(4 ＋4)π cm 233．若一个圆锥的侧面展开图是半径为 R的半圆，则该圆锥的高是( )A． R B． R C． R D． R12 3 324．[2018·江汉油田]一个圆锥的侧面积是底面积的 2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是( )A．120° B．180° C．240° D．300°5．[2018·绵阳]如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成， 若用毛毡搭建一个底面圆面积为 25π m 2，圆柱高为 3 m，圆锥高为 2 m的蒙古包，则需要毛毡的面积是( )A．(30＋5 )π m 229B．40π m 22C．(30＋5 )π m 221D．55π m 26．[2018·龙东]用一块半径为 4，圆心角为 90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为_ _______．7．[2018·东营]已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为 ________ .8．在 Rt△ ABC中，∠ ABC＝90°， AB＝2， BC＝1.把△ ABC分别绕直线 AB和 BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作 l1， l2，侧面积分别记作 S1， S2，则( )A． l1∶ l2＝1 ∶2， S1∶ S2＝1∶2B． l1∶ l2＝1∶4， S1∶ S2＝1∶ 2C． l1∶ l2＝1∶2， S1∶ S2＝1∶4D． l1∶ l2＝1∶4， S1∶ S2＝1∶49．如图所示，圆锥的侧 面展开图是一个半圆，求母线 AB与高 AO的夹角．310．如图所示，有一直径是 米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是 90°的最大2扇形 ABC.求：(1)AB的长；(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底 面圆的半径为多少？参考答案【分层作业】1．A 2．C 3． D 4．B【解析】设母线长为 R，圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为 n，底面半径为 r.由题意，得 π rR＝2π r2，∴ R＝2 r.∵圆锥底面周长为2π r，∴2π r＝ ，∴ n＝180.故选 B.nπ ×2r1805．A【解析】∵蒙古包底面 圆面积为 25π m 2，∴底面半径为 5 m，4∴圆柱的侧面积为 π×2×5×3＝30π(m 2)．∵圆锥的高为 2 m，∴圆锥的母线长为 ＝ (m)，52＋ 22 29∴圆锥的侧面积为 π×5× ＝5 π(m 2)，29 29∴需要毛毡的面积为 30π＋5 π＝(30＋5 )π m 2.29 29故选 A.6． 157．20π【解析】由题意知，扇形的母线长为 ＝5，再根据圆锥侧面开图的扇形的半径32＋ 42就是母线长，弧长就是底面圆的周长，所以侧面积＝ ×8π×5＝20π.128．A9．解：依题意，得 2π r＝π l，所以 l＝2 r，所以在 Rt△ BAO中，si n∠ BAO＝ ＝ ，rl 12所以∠ BAO＝30°，所以母线 AB与高 AO的夹角为 30°.10．解：(1)∵∠ BAC＝90°，∴ BC为⊙ O的直径，即 BC＝ ，2∴ AB＝ BC＝1.22(2)设所得圆锥的底面圆的半径为 r，根据题意得 2π r＝ ，解得 r＝ .90·π ·1180 141第 27 章 圆27.4 多边形和圆1．如果一个正多边形的中心角是 36°，那么这个正多边形的边数是( )A．10 B．8 C．6 D．52．如图所示，在⊙ O 中， OA＝ AB＝ OB， OC⊥ AB，则下列结论错误的是( )A．弦 AB 的长等于圆的内接正六边形的边长B．弦 AC 的长等于圆内接正十二边形的边长C. ＝AC︵ BC︵ D．∠ BAC＝30°3．[2018·德阳 ]已知圆内接正三角形的面积为 ，则该圆的内接正六边形的边心距3是( )A．2 B．1 C. D.3324．半径为 2 的圆内接正三角形、正四边形、正六边形的边心距之比为_______________________．5．有一个亭子，它的地基是边心距为 2 m 的正六边形，求地基的周长和面积( 结果保留根号)．一，他在《九章算术》中提出了“割圆术” ，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．设圆 O 的半径为 1，若用圆 O 的外切正六边形的面积来近似估计圆 O 的面积， S＝ ______．(结果保留根号)7．如图所示，边长为 a 的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则阴影部分 的面积是空白面积的多少倍？28．小刚现有一边长为 a m 的正方形花布 ，准备做一个形状为正八边形的风筝，参加全校组织的风筝比赛，那么在这样的花布上怎样裁剪，才能得到一个面积最大的风筝？参考答案【分层作业】1．A 2．D 3．B 4．1∶ ∶2 35．解：如答图所示，∵六边形 ABCDEF 是正六边形，答图∴∠ BOC＝ ×360°＝60°.16又∵ OB＝ OC， OP⊥ BC，3∴△ OBC 是等边三角形，∠ BOP＝∠ COP＝30°，∴ BC＝ OB，cos 30°＝ .而OPOBOP＝2 ，∴ BC＝ OB＝4，3∴该地基的周长＝4×6＝24(m)，面积＝6× ×4×2 ＝24 (m2)．12 3 36．2 【解析】如答图．3答图根据题意可知 OH＝1，∠ BOC＝60°，∴△ OBC 为等边三角形，∴ ＝tan∠ BOH，∴ BH＝ ， ∴ S＝12× ×1× ＝2 .BHOH 33 33 12 37． 答图解：如答图，∵三角形的斜边 长为 a，∴两条直线边长分别为 a， a，12 32∴ S 空白 ＝ a· a＝ a2.12 32 34∵ AB＝ a，∴ OC＝ a，32∴ S 正六边形 ＝6× a· a＝ a2，12 32 332∴ S 阴影 ＝ S 正六边形 － S 空白 ＝ a2－ a2＝ a2，332 34 534∴ ＝5.S阴 影S空 白8． 解：如答图所示，在正方形 ABCD 中，△ DEF，△ CGH，△ BOP，△ AMN 为全等的等腰直4角三角形，八边形 EMNOPHGF 为正八边形．答图设直角边 DE＝ DF＝ CG＝ CH＝ x.在 Rt△ DEF 中， EF＝ x.∵ EF＝ FG，且2DC＝ DF＋ FG＋ CG，∴ x＋ x＋ x＝ a，解得 x＝ a≈0.3 a，因此，从四个角上各剪 去一22－ 22个直角边长约为 0.3a m 的等腰直角三角形，即可得到一个面积最大的正八边形风筝．