1、1第 27 章 圆27.2.2 垂径定理12018 张家界如图， AB 是 O 的直径，弦 CD AB 于点 E， OC 5 cm， CD8 cm，则 AE( )A8 cm B5 cm C3 cm D2 cm,第 1 题图) ,第 2 题图)2如图所示，已知 O 的直径 AB CD 于点 E，则下列结论一定错误的是( )A CE DE B AE OEC D OCE ODEBC BD 3 如图所示，在半径为 13 cm 的圆形铁片上切下一块高为 8 cm 的弓形特片，则弓形弦 AB 的长为( )A 10 cm B16 cm C24 cm D26 cm42018绥化如图，一下水管道横截面为圆形，直
2、径为 100 cm，下雨前水面宽为60 cm，一场大雨过后，水面宽为 80 cm，则水位上升_cm5如图所示，在 O 中，直径 AB CD 于点 E，连结 CO，并延长交 AD 于点 F，且CF AD.求 D 的度数262018枣庄如图， AB 是 O 的直径， 弦 CD 交 AB 于点P， AP2， BP6， APC30，则 CD 的长为( )A. B2 C2 D815 5 15,)7已知在以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点 C， D(如图所示)(1)求证： AC BD；(2)若大圆的半径 R10，小圆的半径 r8，且圆心 O到直线 AB 的距离为 6，求 AC 的长
3、8 本市新建一座圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰 和小 丽沿湖边选取 A， B， C3三根木柱，使得 A， B 之间的距离与 A， C 之间的距离相等，并测得 BC 长为 120 米， A 到 BC的距离为 4 米，如图所示请你帮他们求出该湖的半径参考答案【分层作业】1 A2 B3 C 410 或 705答图解：如答图，连结 OD. AB CD， CF AD， AED CFD90， A ADE90， C CDF90，4 A C. OA， OC， OD 为 O的半径 ， OA OC OD， C ODC， A ODA， A ODA ODC，3 A90， A30 ， ADC60.6 C答图【解析】
4、过点 O 作 OE CD 于 E，如答图 AP2， BP6， AB8, OA OB4, OP2. APC30， OE OP1.12在 Rt OCE 中， CE .OC2 OE2 15 OE CD， O 是圆心， CD2 CE2 .故选 C.157 答图(1)证明：作 OE AB，如答图则 AE BE， CE DE， BE DE AE CE，即 AC BD.(2)解：连结 OC， OA.由(1)可知， OE AB， OE6， CE 2 ，OC2 OE2 82 62 75AE 8，OA2 OE2 102 62 AC AE CE82 .78 答图解：如答图，设圆心为点 O，连结 OB， OA， OA
5、 交线段 BC 于点 D. AB AC， ，AB AC OA BC， BD DC BC60.12 DA4 米，在 Rt BDO 中， OB2 OD2 BD2，设 OB x 米，则 x2( x4) 260 2，解得 x452.人工湖的半径为 452 米1第 27 章 圆27.3 圆周角 12018菏泽如图，在 O 中， OC AB， ADC32，则 OBA 的度数是( )A64 B58 C32 D2622018苏 州如图， AB 是半圆的直径， O 为圆心， C 是半圆上的点， D 是 上的AC 点若 BOC40，则 D 的度数为( )A100 B110 C120 D1303 如图所示，在 O
6、中， AB 是直径， CD 是弦， AB CD，垂足为 E，连结CO， AD， BAD20，则下列说法中正确的是( )A AD2 OB B CE EOC OCE40 D BOC2 BAD42018淮安如图，点 A， B， C 都在 O 上若 AOC140，则 B 的度数是( )A70 B80 C110 D14052018盐城如图， AB 为 O 的直径， CD 为 O 的弦， ADC35，则 CAB 的度数为( )2A35 B45 C55 D6562018邵阳如图所示，四边形 ABCD 为 O 的内接四边形， BCD120，则 BOD 的大小是( )A80 B1 20 C100 D907201
7、8北京如图，点 A， B， C， D 在 O 上， ， CAD30，CB CD ACD50，则 ADB_82018遂宁改编如图，在 O 中， AE 是直径，半径 OC 垂直于弦 AB 于 D，连结 BE.若AB2 ， CD1，求 BE 的长79如图所示， AB 为 O 的直径， AB AC， BC 交 O 于点 D， AC 交 O 于点E， BAC45.(1)求 EBC 的度数；(2)求证： BD CD.310 如图，已知 ABC 内接于 O， AB 是直径，点 D 在 O 上， OD BC，过 点 D 作DE AB，垂足为 E，连结 CD 交 OE 边于点 F.(1)求证： DOE ABC；
8、(2)求证： ODF BDE.112018安徽如图， O 为锐角 ABC 的外接圆，半径为 5.(1)用尺规作图作出 BAC 的平分线，并标出它与劣弧 BC 的交点 E(保留作图痕迹，不写作法)；(2)若(1)中的点 E 到弦 BC 的距离为 3，求弦 CE 的长411 如图所示， BAC 的平分线交 ABC 的外接圆于点 D， ABC 的平分线交 AD 于点E.(1)求证： DE DB；(2)若 BAC90， BD4，求 ABC 的外接圆半径参考答案【分层作业】1 D2 B3 D4 C5 C6 B77058 解：设 O 的半径为 r，则 OA OE OC r， OC AB， AD AB .1
9、2 7 CD1， OD r1， OD2 AD2 OA2，( r1) 2( )2 r2， r4， OD3.7 AE 是 O 的直径， AB BE， OD BE， BE2 OD6.9 答图(1)解： AB 是 O 的直径， AEB90.又 BAC45， ABE45.又 AB AC， ABC C67.5. EBC22.5.(2)证明：如图，连结 AD. AB 是 O 的直径， ADB90， AD BC.又 AB AC， BD CD.10证明：(1) AB 是 O 的直径， ACB90. DE AB， DEO90， DEO ACB. OD BC， DOE ABC， DOE ABC.(2) DOE AB
10、C， ODE A. A 和 BDC 是 所对的圆周角，BC A BDC， ODE BDC， ODF BDE.11 解：(1)如答图 1 所示6答图 1 答图 2(2)连结 OE， OC， EC，如答图 2，由(1)知 AE 为 BAC 的角平分线， BAE CAE, .BE EC 根据垂径定理知 OE BC，则 DE3. OE OC5， OD OE DE2.在 Rt ODC 中， DC ，OC2 OD2 21在 Rt DEC 中， CE .DE2 DC2 3012 答图(1)证明：如答图，连结 BD， CD. AD 平分 BAC， BAD CAD.又 CBD CAD， BAD CBD. BE
11、平分 ABC， CBE ABE， DBE CBE CBD ABE BAD.又 BED ABE BAD， DBE BED， BD DE.(2)解： BAC90， BC 是直径， BDC90. AD 平分 BAC， BD4， BD CD4， BC 4 ，半径为 2 .BD2 CD2 2 21第 27 章 圆27. 2.2 直线与圆的位置关系 1已知 O 的直径等于 6 cm，圆心 O 到直线 l 上的点的最短距离为 3 cm，则直线 l与 O 的交点个数为( )A0 B1 C2 D无法确定2已知直线 l 与半径为 2 的 O 的位置关系是相离，则点 O 到直线 l 的距离的取值范围在数轴上的表示正
12、确的是( )A B C D32018保定二模如图， ABC 中， AB3， AC4， BC5， D， E 分别是 AC， AB 的中点，则以 DE 为直径的圆与 BC 的位置关系是( )A相切 B相交 C相离 D无法确定, 42018上海如图，己知 POQ30，点 A、 B 在射线 OQ 上(点 A 在点 O， B 之间)，半径为 2 的 A 与直线 OP 相切，半径长为 3 的 B 与 A 相交，那么 OB 的取值范围是( )A5 OB 9 B4 OB 9C3 OB 7 D2 OB 75在 Rt ABC 中， C90， AC3 cm， BC4 cm，以 C 为圆心， r 为半径的圆与直线 A
13、B 有怎样的位置关系？为什么？(1)r2 cm；(2) r2.4 cm；(3) r3 cm.26如图所示，给定一个半径长为 2 的圆，圆心 O 到水平直线 l 的距离为 d，即 OM d.我们把圆上到直线 l 的距离等于 1 的 点的个数记为 m.如 d0 时， l 为经过圆心 O 的一条直线，此时圆上有四个到直线 l 的距离等于 1 的点，即 m4，由此可知：(1)当 d3 时，m_ _；(2)当 m2 时， d 的取值范围是_7如图所示，有两条公路 OM， ON 相交成 30角，沿公路 OM 方向离 O 点 80 米处有一所学校 A，当重型运输卡车 P沿道路 ON 方向行驶时，在以 P 为
14、圆心，50 米长为半径的圆形区域内部会受到卡车噪声的影响，且卡车 P 与学校 A 的距离越近噪声影响越大若已知重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶的速度为 18 千米/时(1)求对学校 A 的噪声影响最大时，卡车 P 与学校 A 的距离；(2)求卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间3参考答案【分层作业】1B 2A3B4A5解：如答图，过 C 作 CD AB，垂足为 D.在 Rt ABC 中， AB 5 cm.AC2 BC2根据三角形的面积公式有 CDAB ACBC，12 12 CD 2.4 cm，ACBCAB即圆心 C 到直线 AB 的距离 d2.4 cm.答
15、图 1 答图 2 答图 34(1)当 r2 cm 时，有 d r，因此 C 与直线 AB 相离，如答图 1.(2)当 r2.4 cm 时，有 d r，因此 C 与直线 AB 相切，如 答图 2.(3)当 r3 cm 时，有 d r，因此 C 与直线 AB 相交，如答图 3.6(1)1 (2)1 d3【解析】(1)当 d3 时，32，即 d r，直线与圆相离，则 m1，(2)当 d3 时，m1；当 d1 时，m3；当 1d3 时，m2.7答图解：(1)过点 A 作 AB ON 于点 B. O30， AB OA4 0 米12即对学校 A 的噪声影响最大时，卡车 P 与学校 A 的距离为 40 米(
16、2)以点 A 为圆心、50 米为半径作 A，交 ON 于 E， F 两点，分别连结 AE， AF，则AE AF50 米 BE BF 30(米)502 402 EF60 米18 千米/时300 米/分钟60300 (分钟)12 秒15答：卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间为 12 秒51第 27 章 圆27. 2.3.1 切线的判定与性质 12018常州如图， AB 是 O 的直径， MN 是 O 的切线，切点为 N，如果 MNB52，则 NOA 的度数为( )A76 B56 C54 D5222018福建 A 卷如图， AB 是 O 的直径， BC 与 O 相切于
17、点 B， AC 交 O 于点 D.若 ACB50，则 BOD 等于( )A40 B50 C60 D8032018连云港如图， AB 是 O 的弦，点 C 在过点 B 的切线上，且 OC OA， OC 交AB 于点 P.已知 OAB22，则 OCB_.42018台州如图， AB 是 O 的直径， C 是 O 上的点，过点 C 作 O 的切线交 AB的延长线于点 D.若 A32，则 D_度52018安徽如图菱形 ABOC 的 AB， AC 分别与 O 相切于点 D， E.若点 D 是 AB 的中点，则 DOE_262018重庆 A 卷改编如图，已知 AB 是 O 的直径，点 P 在 BA 的延长线
18、上， PD 与 O 相切于点 D，过点 B 作 PD 的垂线交 PD 的延长线于点 C.若 O 的半径为 4， BC6，求PA 的长72018邵阳如图所示， AB 是 O 的 直径，点 C 为 O 上一点，过点 B 作BD CD，垂足为点 D，连结 BC， BC 平分 ABD.求证： CD 为 O 的切线82018沈阳如图， BE 是 O 的直径，点 A 和点 D 是 O 上的两点，过点 A 作 O的切线交 BE 延长线于点 C.(1)若 ADE25，求 C 的度数；3(2)若 AB AC， CE2，求 O 半径的长92018聊城如图，在 Rt ABC 中， C90 ， BE 平分 ABC 交
19、 AC 于点 E，作ED EB 交 AB 于点 D， O 是 BED 的外接圆(1)求证： AC 是 O 的切线；(2)已知 O 的半径为 2.5， BE4，求 BC， AD 的长102018天水如图所示， AB 是 O 的直径，点 P 是 AB 延长线上的一点， 过点 P作 O 的切线，切点为 C，连结 AC， BC.(1)求证： BAC BCP；(2)若点 P 在 AB 的延长线上运动， CPA 的角平分线交 AC 于点 D，你认为 CDP 的大4小是否会发生变化？若变化，请说明理由；若没有变化，求出 CDP 的大小参考答案【分层作业】1A2D344.4265606答图解：如答图，连结 O
20、D.5 PC 切 O 于点 D， OD PC. O 的半径为 4， PO PA4， PB PA8. OD PC， BC PD， OD BC. POD PBC， ，即 ，解得 PA4.ODBC POPB 46 PA 4PA 87 证明： BC 平分 ABD， OBC DBC. OC OB， OBC OCB， DBC OCB， OC BD. BD CD， OC CD .又 OC 为 O 的半径， CD 为 O 的切线8答图解：(1)如答图，连结 OA. AC 为 O 的切线， OA 是 O 半径， OA AC， OAC90. AOE2 ADE50， C90 AOE9050 40.(2) AB AC
21、， B C. ， AOC2 B， AOC2 C.AE AE OAC90，6 AOC C90，3 C90， C30. OAC90， OA OC.12设 O 的半径为 r， CE2, r (r2)， r 2，12 O 的半径为 2.9 答图(1)证明：如答图所示，连结 OE. OE OB， OEB OBE. BE 平分 ABC 交 AC 于点 E， CBE OBE， OEB CBE， OE BC， OEA C90， OE AC， AC 是 O 的切线(2)解： ED EB， C90， BED C90.由(1)知 CBE OBE， BCE BED， .BCBE BEBD O 的半径为 2.5， BE
22、4， ，BC4 422.5 BC .1657 OE BC， AOE ABC， .OEBC AOAB OE2.5， BC ， AO AD OD AD2.5， AB AD BD AD5，165 ，2.5165 AD 2.5AD 5 AD .45710 (1)证明：连结 CO. PC 是 O 的切线， PC CO，即 OCP90， PCB BCO90. AB 是 O 的直 径， ACB90， ACO BCO90， ACO PCB. AO CO， ACO CAO， PCB CAO，即 BAC BCP，(2)解： CDP 的大小不发生变化理由如下： CDP A APD， BOC2 A， CPO2 APD
23、， PCO90， CDP BOC CPO ( BOC CPO) 9045.12 12 12 121第 27章 圆27. 3.2 圆锥的侧面积和全面积 1已知圆锥的底面面积为 9 cm 2，母线长为 6 cm，则圆锥的侧面积 是( )A18 cm 2 B27 cm 2C18 cm 2 D 27 cm 22如图所示，圆锥体的高 h2 cm，底面圆半径 r2 cm，则圆锥体的全面积为( )3A4 cm23B8 cm 2C12 cm 2D(4 4) cm 233若一个圆锥的侧面展开图是半径为 R的半圆，则该圆锥的高是( )A R B R C R D R12 3 3242018江汉油田一个圆锥的侧面积是
24、底面积的 2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是( )A120 B180 C240 D30052018绵阳如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成， 若用毛毡搭建一个底面圆面积为 25 m 2，圆柱高为 3 m，圆锥高为 2 m的蒙古包，则需要毛毡的面积是( )A(305 ) m 229B40 m 22C(305 ) m 221D55 m 262018龙东用一块半径为 4，圆心角为 90的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为_ _72018东营已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为 _ .8在 Rt ABC中， ABC90， AB2， BC1.把 ABC分别绕直线 AB和
25、BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作 l1， l2，侧面积分别记作 S1， S2，则( )A l1 l21 2， S1 S212B l1 l214， S1 S21 2C l1 l212， S1 S214D l1 l214， S1 S2149如图所示，圆锥的侧 面展开图是一个半圆，求母线 AB与高 AO的夹角310如图所示，有一直径是 米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是 90的最大2扇形 ABC.求：(1)AB的长；(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底 面圆的半径为多少？参考答案【分层作业】1A 2C 3 D 4B【解析】设母线长为 R，圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为
26、 n，底面半径为 r.由题意，得 rR2 r2， R2 r.圆锥底面周长为2 r，2 r ， n180.故选 B.n 2r1805A【解析】蒙古包底面 圆面积为 25 m 2，底面半径为 5 m，4圆柱的侧面积为 25330(m 2)圆锥的高为 2 m，圆锥的母线长为 (m)，52 22 29圆锥的侧面积为 5 5 (m 2)，29 29需要毛毡的面积为 305 (305 ) m 2.29 29故选 A.6 15720【解析】由题意知，扇形的母线长为 5，再根据圆锥侧面开图的扇形的半径32 42就是母线长，弧长就是底面圆的周长，所以侧面积 8520.128A9解：依题意，得 2 r l，所以
27、l2 r，所以在 Rt BAO中，si n BAO ，rl 12所以 BAO30，所以母线 AB与高 AO的夹角为 30.10解：(1) BAC90， BC为 O的直径，即 BC ，2 AB BC1.22(2)设所得圆锥的底面圆的半径为 r，根据题意得 2 r ，解得 r .90 1180 141第 27 章 圆27.4 多边形和圆1如果一个正多边形的中心角是 36，那么这个正多边形的边数是( )A10 B8 C6 D52如图所示，在 O 中， OA AB OB， OC AB，则下列结论错误的是( )A弦 AB 的长等于圆的内接正六边形的边长B弦 AC 的长等于圆内接正十二边形的边长C. AC
28、 BC D BAC3032018德阳 已知圆内接正三角形的面积为 ，则该圆的内接正六边形的边心距3是( )A2 B1 C. D.3324半径为 2 的圆内接正三角形、正四边形、正六边形的边心距之比为_5有一个亭子，它的地基是边心距为 2 m 的正六边形，求地基的周长和面积( 结果保留根号)一，他在九章算术中提出了“割圆术” ，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积设圆 O 的半径为 1，若用圆 O 的外切正六边形的面积来近似估计圆 O 的面积， S _(结果保留根号)7如图所示，边长为 a 的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则阴影部分 的面积是空白面积的多少倍？28小刚现有一边
29、长为 a m 的正方形花布 ，准备做一个形状为正八边形的风筝，参加全校组织的风筝比赛，那么在这样的花布上怎样裁剪，才能得到一个面积最大的风筝？参考答案【分层作业】1A 2D 3B 41 2 35解：如答图所示，六边形 ABCDEF 是正六边形，答图 BOC 36060.16又 OB OC， OP BC，3 OBC 是等边三角形， BOP COP30， BC OB，cos 30 .而OPOBOP2 ， BC OB4，3该地基的周长4624(m)，面积6 42 24 (m2)12 3 362 【解析】如答图3答图根据题意可知 OH1， BOC60， OBC 为等边三角形， tan BOH， BH
30、， S12 1 2 .BHOH 33 33 12 37 答图解：如答图，三角形的斜边 长为 a，两条直线边长分别为 a， a，12 32 S 空白 a a a2.12 32 34 AB a， OC a，32 S 正六边形 6 a a a2，12 32 332 S 阴影 S 正六边形 S 空白 a2 a2 a2，332 34 534 5.S阴 影S空 白8 解：如答图所示，在正方形 ABCD 中， DEF， CGH， BOP， AMN 为全等的等腰直4角三角形，八边形 EMNOPHGF 为正八边形答图设直角边 DE DF CG CH x.在 Rt DEF 中， EF x. EF FG，且2DC DF FG CG， x x x a，解得 x a0.3 a，因此，从四个角上各剪 去一22 22个直角边长约为 0.3a m 的等腰直角三角形，即可得到一个面积最大的正八边形风筝
