1、- 1 -实验十四：测定电源的电动势和内阻【实验播放】1、实验目的：(1)加深对闭合电路欧姆定律的理解(2)进一步熟练电压表、电流表、滑动变阻器的使用(3)学会用伏安法测电池的电动势和内阻(4)学会利用图象处理实验数据2、实验原理：本实验的原理是闭合电路欧姆定律。具体方法为：(1)利用如图 1 所示电路，改变滑动变阻器的阻值，从电流表、电压表中读出几组 U、I 值，由 UE-Ir ，可得：U1E-I 1r，U 2E-I 2r，解之得：，21I-E21I-r(2)利用如图 1 示的电路，通过改变 R 的阻值，多测几组 U、I 的值( 至少测出 6 组)，并且变化范围尽量大些，然后用描点法在 U
2、一 I 图象中描点作图，由图象纵截距找出 E，由图象斜率 tan = = =r，找出内电阻，如图 2 所示 mE3、实验器材电流表、电压表、变阻器、开关、导线及被测干电池4、实验步骤(1)恰当选择实验器材，照图连好实验仪器，使开关处于断开状态且滑动变阻器的滑动触头滑到使接人电阻值最大的一端(2)闭合开关 S，接通电路，记下此时电压表和电流表的示数(3)将滑动变阻器的滑动触头由一端向另一端移动至某位置，记下此时电压表和电流表的示数(4)继续移动滑动变阻器的滑动触头至其他几个不同位置，记下各位置对应的电压表和电流表的示数(5)断开开关 S，拆除电路(6)在坐标纸上以 U 为纵轴，以 I 为横轴，作
3、出 U 一 I 图象，利用图象求出 E、r 。5、数据处理(1)本实验中，为了减小实验误差，一般用图象法处理实验数据，即根据各次测出的- 2 -U、I 值，做 U 一 I 图象，所得图线延长线与 U 轴的交点即为电动势 E，图线斜率的值即为电源的内阻 r，即 r= = 如图 2 所示ImE(2)应注意当电池内阻较小时，U 的变化较小，图象中描出的点呈现如图 3 (甲) 所示状态，下面大面积空间得不到利用，所描得的点及做出的图线误差较大为此，可使纵轴不从零开始，如图 3 (乙)所示，把纵坐标比例放大，可使结果误差小些此时，图线与纵轴的交点仍代表电源的电动势，但图线与横轴的交点不再代表短路状态，计
4、算内阻要在直线上选取两个相距较远的点，由它们的坐标值计算出斜率的绝对值，即为内阻 r。6、注意事项(1)电流表要与变阻器串联，即让电压表直接测量电源的路端电压(2)选用内阻适当大一些的电压表(3)两表应选择合适的量程，使测量时偏转角大些，以减小读数时的相对误差(4)尽量多测几组 U、I 数据( 一般不少于 6 组)，且数据变化范围要大些(5)做 U 一 I 图象时，让尽可能多的点落在直线上，不落在直线上的点均匀分布在直线两侧7、误差分析(1) 偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作 U 一 I 图象时描点不很准确(2)系统误差：系统误差来源于未计电压表分流，近似地将电流表的示数看作干路
5、电流实际上电流表的示数比干路电流略小。如果由实验得到的数据作出图 4 中实线( a)所示的图象，那么考虑到电压表的分流后，得到的 U 一 I 图象应是图 4 中的虚线(b)，由此可见，按前面给出的实验电路测出的电源电动势 E 测 r 真 ，这在中学实验室中是容易达到的，所以课本上采取这种电路图，这种接法引起误差的原因都是由于电压表的分流影响(2)用图象法求解电源电动势 E 和内电阻 r 存在着偶然误差这是由于图线在 U 轴上的截距为电动势 E，在横轴(I )上的截距为短路电流 I 短 仅在 U、I 坐标原点“O”重合的坐标系中成立，在下列几种情形中须注意：a图 7 (甲)中图象与纵轴截距仍是电
6、动势 E，但与横轴截距不是短路电流 I 短 ，所以电源内阻 r= = =0.75 ，这是纵轴未动，横轴向上平移 1.2V 坐标后的1IU-4025.图象；b图 7(乙)中横轴未动，纵轴向右平移 1.0A 坐标，则横轴截距仍是 I 短 ，而与纵轴截距不再是 E，r= = =0.5 ，E =I 短 r=3.00.50V=1.50V；1I真03.c图 7(丙)中，纵轴向右平移、横轴向上平移，则图线与纵轴的截距不是 E，图线与横轴截距不是 I 短 ，E 和 r 由 E=U+Ir 和r=tan = = =0.75，E=1.50V；12U0675.d图 7(丁) 中下部分大面积坐标纸都得不到利用，其原因之
7、一是电池是新的，内阻很小；其二是纵坐标比例太小，且与横坐标无区分度；每组电压、电流值太接近综上述，作图时可使纵坐标(或横坐标) 不从零开始，把纵坐标比例放大些，并注意选择直线走向(通过哪些点，如何使其余少数点尽可能均匀分布在直线两侧，) 可使误差小些若纵、横轴截距意义不是 E 和 I 短 ，则计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，由它们的坐标值计算出斜率的绝对值例 3 某同学按如图 8 所示电路进行实验，实验时该同学将变阻器的滑片 P 移到不同位置时测得各电表的示数如下表所示将电压表内阻看作无限大，电流表内阻看作零(1)电路中 E、r 分别是电源的电动势和内阻，R 1、R 2、R 3为定值电
8、阻，在这五个物理量中，可根据表中的数据求得的物理量是( 不要求具体计算) 。(2)由于电路发生故障，发现两电压表示数相同了( 但不为序号 A1 示数(A) A2 示数(A) V1 示数(A) V2 示数(A)1 0.60 0.30 2.40 1.202 0.44 0.32 2.56 0.48- 5 -零)，若这种情况的发生是由用电器引起的，则可能的故障原因是 。解析 对(1) 问需先将电路简化，把 R1 与 r 看成一个等效内阻 r= R1+r，则 V1 的两次示数即表示路端电 U 和 U，对应的 A1 的两次示数 I 和 I，即表示干路电流，根据闭合电路欧姆定律即可推得：E=U+Ir =2.
9、4+0.6(R1+ r) E= U+ Ir =2.56+0.44(R 1+ r) 由联立可求得 E，但不能求出 R1 与 r 的大小，可求 R1 与 r 的和 r。由于电流表内阻看作零，故 R3 两端电压即路端电压，其值可由欧姆定律 R3= = =8(或IU042.R3= )，再求出流过的电流为 I-I2，2056.故 R2= = =4( 或 R2= )I-U301.3048.对(2)问可用假设推理的方法判断，当发现两电压表示数相同时，但又不为零，说明V1 的示数也是路端电压，即外电路的电压全降在电阻 R2 上，由此可推 RP 两端电压为零，这样故障的原因可能有两个，若假设 R2 是完好的，则
10、 RP 一定短路；若假设 RP 是完好的，则 R2 一定断路【实验拓展】1 利用电阻箱测电源的电动势 E 和内阻 r例 4 在测电源的电动势的实验中，除了用电压表和电流表进行测量外，应用电阻箱和电流表或电压表进行测量也是常见的实验方法，请画出利用电阻箱测量电源的电动势和内阻的实验电路图，并简述实验原理及方法。解析 利用电阻箱并配合电流表或电压表来测量电源的电动势和内阻一般有如下的两种方法：方法一 用电阻箱、电流表测定a.实验电路如图 9 所示b.实验原理：改变电阻箱的阻值，记录 R 与 I，应用，求出 E、r，为了准确，可多测几组数据求r)(RIE21出 E、r 各自的平均值方法二 用电阻箱、
11、电压表测定a.实验电路如图 10 所示b.实验原理：改变电阻箱的阻值，记录 R 与 U，应用多测几组数据分别求出几组 E、r 的值，再利用r)RUE21平均法求出 E、r，即为测量值- 6 -2利用电压表测的电动势例 5 有两只电压表 A 和 B，量程已知，内阻不知另有一干电池，它的内阻不能忽略，但大小未知只有这两只电压表、电键和一些连接导线，要求通过测量计算出干电池的电动势(已知电动势不超过电压表的量程 )(1)画出测量时所用的电路图(2)以测量的量为已知量，导出计算电动势的表达式解析 (1)测量时所用电路图如图 11 中甲，乙所示(2)将任一只电压表(如表 A)与电源连通，记下电压表所示的
12、电压值 UA，再将两只电 压表与电源串联，记下海只电压表所示的电压值，设为 UA，U B设表 A 的内阻为RA，表 B 的内阻为 RB，电源内阻为 r，电动势为 E，由闭合电路欧姆定律得解得 E=r)RUEABA2ABU3利用无标度的电表测电源的内阻例 6 现有一阻值为 10.0 的定值电阻、一个开关、若干根导线和一个电压表，该电压表表盘上有刻度但无刻度值，要求设计一个能测定某电源内阻的实验方案(已知电压表内阻很大，电压表量程大于电源电动势，电源内阻约为几欧)要求：(1)画出实验电路图(2)简要写出完成接线后的实验步骤(3)写出用测得的量计算电源内阻的表达式 r= 。解析 (1)电路图如图 1
13、2 所示(2)实验步骤为：断开开关，记下电压表偏转格数 N1；合上开关，记下电压表偏转格数 N2；r= R (R10)，1-(3)由于电压表内阻很大，因此，在断开开关 S 时测得的路端电压 U1 等于电源电动势设电压表每格的电压值为 U0，则有 E=U1N 1U0 同样是因为电压表内阻很大，在合上开关 S 后，外电路总电阻可认为等于R10，因此有 E=U2+ r=( N2+ r)U0 R由，两式消去 E，U 0 并导出 r，则有 r= R。21N- 7 -【考点训练】1若只需要粗测一节干电池的电动势 E，则可以用 表直接测定操作时应将表的正接线柱与干电池的 相连接，将表的负接线柱与干电池的 相
14、连接，进行上述测定的理论依据是 U ，用这种方法测得的电动势的值总是比电动势的真实值要 2用安培表和伏特表测干电池的电动势和内电阻时，在图 13 所示的电路中根据实验要求应选用： ( )3下面给出多种用伏安法测电池电动势和内电阻的数据处理方法，其中既减小偶然误差，又直观、简便的方法是A测出两组 I、U 的数据，代入方程组 E=U1+ I1r 和 E=U2+-I2r 中，即可求出 E 和 rB多测几组 I、U 的数据，求出几组 E、r，最后分别求出其平均值C测出多组 I、U 的数据，画出 UI 图象，再根据图象求 E、rD多测出几组 I、U 数据，分别求出 I 和 U 的平均值，用电压表测出开路
15、时的路端电压即为电动势 E，再用闭合电路欧姆定律求出内电阻 r4做电学实验时，元件的位置布列原则是：电表的位置利于观察，电键和滑动变阻器等要操作的器件放在便于操作的地方图 14 所示的几种测电池电动势和内阻的实验电路各器件布列方案的俯视图中，其最佳方案是( )5如图 15 所示，在用一只电压表和两个定值电阻测定电源电动势和内阻的实验中，由于未考虑电压表的内阻，其测量值 E 和 r 与真实值 E0 和 r0 相比较，正确的是 ( )AE r0 BE= E0，r E 0，r r0 DEr，所以rEVUE用这种方法测得的电动势的值总是比电动势的真实值小些2B3C4B5D6A、B、D、G7滑动变阻器应
16、当一端接电阻丝，另一端接滑动杆上的一个接线柱电流表接线柱接反，应使电流从正接线柱流入电压表应并联在电阻两端，才能测电压，故不规范和错误的是 ABD根据实物连线，画得的电路如图 20所示8(1)如图 21 所示(2)1.45 0.75(3)3 4(4)如图 22 所示9(1)BDG (2)如图 23 所示- 10 -(3)电阻箱电阻 R1、R 2 及相应的电流表示数 I1、I 2，10本试题是伏安法测电源电动势、内电阻学生实验的拓展试题主要考查实验原理及实验结果的处理，对考生的实验能力、理解能力、运用数学解决物理问题的能力均有较高的要求(1)实验原理概述：由闭合电路欧姆定律可得，E=I (R+r
17、)，选取不同的外电阻 R，测得对应的电流 I，分别选取两个不同的外电阻值，测得两个电流值，得出两个独立方程，联立即可解得；(2)外电阻的选择：由给定条件如，电流表量程为 10mA，内阻约 30-40 ，电源电动势约 1.5V，内阻约几欧则外电阻的选择条件为：1010-3 ，即 R1203051.外电阻可选取 R1 或 R1+ R2(3)实验结果的处理若 R= R1 时，测量电流为 I1，由闭合电路欧姆定律可得 E=I1(R1+r) 若 R= R1+ R2 时，同理可得 E=I2(R1+ R2+r) 联立解得 E= 21I据此，本题答案为：(1)如图24 所示 (2) I121I是外电阻为 R1 时的电流，I 2是外电阻为 R1 和 R2 串联时的电流
