1、3-2-4 利用向量知识求空间中的角1用向量方法求空间中的角角的分类 向量求法来源:学优高考网 gkstk来源:学优高考网 范围异面直线所成的角设两异面直线所成的角为 ，它们的方向向量为a，b，来源:gkstk.Com则 cos|cosa，b| .|ab|a|b|(0， 2直线与平面所成的角设直线 l 与平面 所成的角为 ，l 的方向向量为 a，平面 的法向量为 n，则 sin|cos a， n|.|an|a|n|0， 2二面角设二面角 l 的平面角为 ，平面 、 的法向量为 n1，n 2，则|cos| |cosn 1，n 1| .|n1n2|n1|n2| 0， 3-2-5 利用向量知识求距离
2、1空间中的距离主要包括点点距、点线距、点面距、线线距、线面距和面面距2新教材提倡在立体几何中使用向量方法，而向量法求距离能有效地简化运算，下面讨论如何用向量法求距离(1)两点间的距离(即线段的长度)求 A、 B 两点间的距离一般用|AB| 求解(2)求点到平面的距离如图所示，已知点 B(x0，y 0，z 0)，平面 内一点 A(x1，y 1，z 1)，平面 的一个法向量 n，直线 AB 与平面 所成的角为 ， n， ，则 sin|cos n， |cos|. 由数量积的定义知，n |n|AB AB AB |cos，点 B 到平面 的距离 d| |sin| |cos| .AB AB AB |nAB
3、 |n|(3)求异面直线间的距离如图，若 CD 是异面直线 a、b 的公垂线，A、B 分别为 a、b 上的任意两点，令向量 na，n b，则 nCD.则由 AB AC CD 得， n n n n， n n.DB AB AC CD DB AB CD | n| |n|， | | .AB CD CD |AB n|n|两异面直线 a、b 间的距离为 d .|AB n|n|(4)求直线到平面的距离设直线 a平面 ，Aa，B，n 是平面 的法向量，过 A作 AC，垂足为 C，则 n ，AC n( )n n，来源:学优高考网AB AC CB AC | n| |n|.AB AC 直线 a 到平面 的距离 d| | .来源:学优高考网 gkstkAC |AB n|n|(5)求两平行平面间的距离用公式 d 求，n 为两平行平面的一个法向量，A、B 分|AB n|n|别为两平面上的任意两点转化为点面距或线面距求解
