1、学校： 临清一中 学科：数学 编写人：马长琴 1.1.3 导 数 的 几 何 意 义课前预习学案一 预习目标1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系;2.理解曲线的切线的概念;3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题。二 预习内容1.曲线的切线及切线的斜率（1）如图 3.1-2,当 沿着曲线 趋近于点 时,(,)(1,234)nnPxf()fx0(,)Pxf即 时, 割线 趋近于确定的位置 ,这个确定位置的直线 称为 .0x T（2）割线 的斜率是 ,当点 沿着曲线无限接近点 时,n 0nnfxknP无限趋近于切线 的斜率 ,即 = = nkTk2.导数的几何意义函数
2、 在 处的导数等于在该点 处的切线的斜率,)(xfy00(,)xf即 = .0f三提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点 疑惑内容课内探究学案一 学习目标1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系;2.理解曲线的切线的概念;3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题二 学习过程（一） 。复习回顾1平均变化率、割线的斜率2。瞬时速度、导数（二） 。提出问题，展示目标我们知道,导数表示函数 在 处的瞬时变化率,反映了函数 在)(xfy0 )(xfy附近的变化情况,导数 的几何意义是什么呢？0x0（三） 、合作探究1.曲线的切线及切线的斜
3、率图 3.1-2（1）如图 3.1-2,当 沿着曲线 趋近于点 时,(,)(1,234)nnPxf()fx0(,)Pxf割线 的变化趋势是什么？n（2）如何定义曲线在点 处的切线？(3)割线 的斜率 与切线 的斜率 有什么关系？nPnkPTk(4)切线 的斜率 为多少？T说明: (1)当 时,割线 的斜率,称为曲线在点 处的切线的斜率.0xQP这个概念: 提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;切线斜率的本质函数在 处的导数.0x(2)曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲
4、线切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多.2.导数的几何意义（1）函数 在 处的导数的几何意义是什么？)(xfy0（2）将上述意义用数学式表达出来。（3）根据导数的几何意义如何求曲线在某点处的切线方程？3.导函数（1）由函数 在 处求导数的过程可以看到,当 时, 是一个确定)(xfy0 0x0()f的数,那么,当 变化时, 便是 的一个函数,我们叫它为 的导函数. fx)(f注: 在不致发生混淆时,导函数也简称导数.（2）函数 在点 处的导数 、导函数 、导数之间的区别与联系是什么？()f00()()f区别：联系：（四） 。例题精析例 1 求曲线 在点 处的切线方程.1)
5、(2xfy)2,(P解: 变式训练 1求函数 在点 处的切线方程.23xy(,)例 2 如图 3.1-3,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数 ,2()4.96.510hxx根据图像,请描述、比较曲线 在 、 、 附近的变化情况.()ht01t2解: 我们用曲线 在 、 、 处的切线,()t012刻画曲线 在上述三个时刻附近的变化情况.h(1)当 时,曲线 在 处的切线 的斜率 ,0tt00l所以,在 附近曲线比较平坦,几乎没有升降.(2)当 时,曲线 在 处的切线 的斜率 ,1t()t11l所以,在 附近曲线下降,即函数 在 附近单调递减.24.96.50hxx1t(3)当 时,曲线 在 处
6、的切线 的斜率 ,2t()t2l所以,在 附近曲线下降,即函数 在 附近单调递减2.2t从图 3.1-3 可以看出,直线 的倾斜程度小于直线 的倾斜程度,1ll这说明曲线在 附近比在 附近下降的缓慢.1t2t例 3 如图 3.1-4,它表示人体血管中药物浓度 (单位: )随时间 (单位:)cft/mgLt)min变化的图象.根据图像,估计 时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到0.,4.608t).0.1解: 三。反思总结1.曲线的切线定义.2.导数的几何意义3求曲线在一点处的切线的一般步骤：四。当堂检测1.求曲线 在点 处的切线.2)(xfy(1,)2.求曲线 在点 处的切线.yx(4,2)
7、1.学校： 临清一中 学科：数学 编写人：马长琴 审稿人：张林1.1.3 导数的几何意义教学目标：1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系;2.理解曲线的切线的概念;3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题二教学重点难点：重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义.难点：导数的几何意义三教学过程：（一） 。 【复习回顾】1平均变化率、割线的斜率2。瞬时速度、导数（二） 。 【提出问题，展示目标】我们知道,导数表示函数 在 处的瞬时变化率,反映了函数 在)(xfy0 )(xfy附近的变化情况,导数 的几何意义是什么呢？0x0（三） 、 【合作探究】1.曲线的切线
8、及切线的斜率如图 3.1-2,当 沿着曲线 趋近于点 时,割线(,)(1,234)nnPxf()fx0(,)Pxf的变化趋势是什么？n我们发现,当点 沿着曲线无限接近点 即 时,割线 趋近于确定的位置,nPP0xnP这个确定位置的直线 称为曲线在点 处的切线.T问题: (1)割线 的斜率 与切线 的斜率 有什么关系？nkk(2)切线 的斜率 为多少？容易知道,割线 的斜率是 ,当点 沿着曲线无限接近点 时,nP0()nfxfnPP无限趋近于切线 的斜率 ,即nkTk000()(lim()xxffx说明: (1)当 时,割线 的斜率,称为曲线在点 处的切线的斜率.0xQ这个概念: 提供了求曲线上
9、某点切线的斜率的一种方法;切线斜率的本质函数在 处的导数.来源:高考试题库0x(2)曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;图 3.1-23)曲线切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多.2.导数的几何意义函数 在 处的导数等于在该点 处的切线的斜率,来源:高考.试题库)(xfy00(,)xf即 00)(limfxf k 说明: 求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:求出 点的坐标;P求出函数在点 处的变化率 得到曲线在点0x000()()limxfxff k 的
10、切线的斜率;0(,)xf利用点斜式求切线方程.3.导函数由函数 在 处求导数的过程可以看到,当 时, 是一个)(xfy0 0x0()f确定的数,那么,当 变化时,便是 的一个函数,我们叫它为 的导函数.x记作: 或 ,即 .()f0()()limfxffy注: 在不致发生混淆时,导函数也简称导数.4.函数 在点 处的导数 、导函数 、导数之间的区别与联系fx00fx()f(1)函数在一点处的导数 ,就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的()极限,它是一个常数,不是变数.(2)函数的导数,是指某一区间内任意点 而言的,就是函数 的导函数.来源:高*考试题库 ;S%T)(xf(3)函数 在
11、点 处的导数 就是导函数 在 处的函数值,这也是()fx00()fxf0求函数在点 处的导数的方法之一.四。 【例题精析】例 1 求曲线 在点 处的切线方程.1)(2xfy)2,(P解: 20 0|limlimx x 所以,所求切线的斜率为因此,所求的切线方程为 即2(1)y0y变式训练 1 求函数 在点 处的切线方程.3,因为 来源:_st.Com22111()|limlilim3()6x xxy所以,所求切线的斜率为 ,6因此,所求的切线方程为 即3()y60y例 2 如图 3.1-3,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数 ,2()4.9.510hx根据图像,请描述、比较曲线 在 、 、
12、附近的变化情况.()ht01t2解: 我们用曲线 在 、 、 处的切线,()t012刻画曲线 在上述三个时刻附近的变化情况.()ht(1)当 时,曲线 在 处的切线 平行于 轴,0()t00lx所以,在 附近曲线比较平坦,几乎没有升降.(2)当 时,曲线 在 处的切线 的斜率 ,1tt11l1()0ht所以,在 附近曲线下降,即函数 在 附近单调递减.2()4.96.50hxx1t(3)当 时,曲线 在 处的切线 的斜率 ,2tt2l2()t所以,在 附近曲线下降,即函数 在 附近单调递减2().2t从图 3.1-3 可以看出,直线 的倾斜程度小于直线 的倾斜程度,1ll这说明曲线在 附近比在
13、 附近下降的缓慢.1t2t例 3 如图 3.1-4,它表示人体血管中药物浓度 (单位: )随时间 (单位:)cft/mgLt)min变化的图象.根据图像,估计 时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到0.,4.608t).0.1解: 血管中某一时刻药物浓度的瞬时变化率,就是药物浓度 在此时刻的导数,()ft从图像上看,它表示曲线 在此点处的切线的斜率.()ft如图 3.1-4,画出曲线上某点处的切线,利用网格估计这条切线的斜率,可以得到此时刻药物浓度瞬时变化率的近似值.作 处的切线,并在切线上去两点,如 , ,0.8t(0.791)(.048)则它的斜率为 ,所以.4091.47k8f下表给出了
14、药物浓度瞬时变化率的估计值: t0.2 0.4 0.6 0.8药物浓度瞬时变化率 ()ft0.4 0 -0.7 -1.4五。课堂小结1.曲线的切线定义.当点 沿着曲线无限接近点 即 时,割线 趋近于确定的位置,nPP0xnP这个确定位置的直线 称为曲线在点 处的切线T2.导数的几何意义.函数 在 处的导数等于在该点 处的切线的斜率,)(xfy00(,)fx即 00)(limfxf k 3.求曲线在一点处的切线的一般步骤求出 点的坐标;P求出函数在点 处的变化率 得到曲线在点0x000()()limxfxff k的切线的斜率;0(,)xf利用点斜式求切线方程六。课堂练习1.求曲线 在点 处的切线.3)(xfy(1,)来源:_st.Com2.求曲线 在点 处的切线.4,2七。 【书面作业】八。 【板书设计】 九。 【教后记】高:考试题;库
