1、第三章 单元测试题一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知 a，bR，则 ab 是(ab)( ab)i 为纯虚数的( )A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件答案 C2. ( )10i2 iA24i B24iC 2 4i D24i答案 A3若 w i， 则 w4w21 等于( )12 32A1 B0C 3 i D1 i3 3答案 B4在( i)12 的展开式中 ，所有奇数项的和等于( )12 32A1 B1C 0 Di答案 B5已知 2i，则复数 z( )z1 iA13i B13iC
2、 3 i D3i答案 B解析 2i， (2i)(1i)z1 i z23ii 213i.z13i.6复数 2 等于( )(2i1 i)A4i B4iC 2i D2i答案 C7复数 等于( )2 2i41 3i5A1 i B1 i3 3C 1 i D1 i3 3答案 B8复数 1 ( )2i3A12i B12iC1 D3答案 A解析 1 1 12i，故选 A.2i3 2 i9在复数集 C 内分解因式 2x24x5 等于( )A( x1 i)(x1 i)3 3B ( x i)( x i)2 2 3 2 2 3C 2(x1 i)(x1i)D2(x1i)(x 1i)答案 B10复数 i3(1i) 2(
3、)A2 B2C 2i D2i答案 A解析 由题意得 i3(1i) 2i2i2i 22，选 A.11复数 z 的共轭复数是( )11 iA. i B. i12 12 12 12C 1 i D1i答案 B解析 z i， i，故选 B.11 i 1 i1 i1 i 12 12 z 12 1212已知复数 z1i，则 ( )z2 2zz 1A2i B2iC 2 D2答案 B二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13已知复数 z2i，则 z44z 36z 24z1_.答案 6解析 z 44z 36z 24z 1( z44z 36z 24z1)2( z1)42(
4、1 i)42(1i) 222(2i) 22 42 6.14i4ni4n1i4n2i4n3_(n 为正整数) 答案 015已知 a 3i，则 a_.1 i31 i答案 23i16设 zC，z| |2i，则 z_.z答案 i34解析 设 zabi，则| | .z a2 b2abi 2i.a2 b2Error!Error!z i.34三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应出写文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分) 若复数 zm 2m2(2m 2m3)i( mR )的共轭复数 对应的点在第一象限，求实数 m 的集合z解析 由题意得 m 2m2(2m 2m3)i.zError!即E
5、rror!解得 1m .3218(12 分) 计算( i)3.12 32解析 方法一 ( i)3( i)2( i)( i)( 12 32 12 32 12 32 12 32 12i)( i)2( )2 1.32 32 12 34 14方法二 原式( )33( )2 i3 ( i)2( i)3 12 12 32 12 32 32 18i i1.338 98 33819(12 分) 已知复平面内点 A、B 对应的复数分别是z1sin 2 i，z 2cos 2icos2，其中 (0,2)，设 对应的复数AB 为 z.(1)求复数 z；(2)若复数 z 对应的点 P 在直线 y x 上，求 的值12解
6、析 (1) zz 2z 1cos 2sin 2i(cos21)1i(2sin 2)(2)点 P 的坐标为(1，2sin 2)由点 P 在直线 y x，得 2sin2 .12 12sin 2 ，sin .14 12又(0,2) ， ， ， ， .6 56 76 11620(12 分) 已知复数 z ，若 z2azb1i ，1 i2 31 i2 i试求实数 a、b 的值解析 化简得 z1i 代入方程，得ab(2a)i 1i.Error! Error!21(12 分) 设 z( a2 a6) i(aR) ，试判断复数a2 2a 15a2 4z 能否为纯虚数？并说明理由解析 假设复数 z 能为纯虚数，则Error!Error!不存在 a 使复数 z 为纯虚数22(12 分) 已知 aR ，问复数 z(a22a4)( a22a2)i 所对应的点在第几象限？复数 z 对应点的轨迹是什么？解析 由 a22a4(a1)233，(a2 2a2) (a1)211，得 z 的实部为正数，z 的虚部为负数复数 z 对应的点在第四象限设 z xyi(x，y R) ，则 Error!消去 a22a，得 y x2(x3)复数 z 对应点的轨迹是一条射线，其方程为 yx 2( x3)
