1、第二章 综合测试题一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题中只有一项符合题目要求)1已知随机变量 的概率分布列如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10P 23 232 233 234 235 236 237 238 239 m则 P(10)等于( )A. B.239 2310C. D.139 1310答案 C解析 P (10)1P(1)P( 2)P (3) P(9)1 .23 232 239 1392某产品 40 件，其中有次品数 3 件，现从中任取 2 件，则其中至少有一件次品的概率是( )A0.146 2 B0.153 8C 0.996 2 D0.853
2、 8答案 A解析 所求的概率为 1 1 0.146 2.C237C240 373640393已知离散型随机变量 的概率分布如下： 1 3 5P 0.5 m 0.2则其数学期望 E()等于( )A1 B0.6C 2 3m D2.4答案 D解析 0.5m0.21，m0.3.E()10.530.350.22.4.4已知随机变量 X 服从二项分布 XB(6 ， )，则 P(X2)等于( )13A. B.1316 4243C. D.13243 80243答案 D解析 P (X2)C ( )4( )2 .2623 13 802435投掷 3 枚硬币，至少有一枚出现正面的概率是( )A. B.38 12C.
3、 D.58 78答案 D解析 P (至少有一枚正面)1P (三枚均为反面) 1( )3 .12 786在比赛中，如果运动员 A 胜运动员 B 的概率是 ，那么在五23次比赛中运动员 A 恰有三次获胜的概率是( )A. B.40243 80243C. D.110243 20243答案 B解析 所求概率为 C ( )3(1 )2 .3523 23 802437如果随机变量 表示抛掷一个各面分别有 1,2,3,4,5,6 的均匀的正方体向上面的数字，那么随机变量 的均值为( )A2.5 B3C 3.5 D4答案 C解析 P (k) (k1,2,3，6)，16E()1 2 6 (12 6)16 16
4、16 16 3.5.16 61 628.某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从口 3 出来，那么你取胜的概率为( )A. B.516 532C. D以上都不对16答案 A解析 由于珠子在每个叉口处有“向左”和“向右”两种走法，因而基本事件个数为 25.而从出口出来的每条线路中有 2 个“向右”和 3 个“向左” ，即共 C 条路线，故所求的概率为 .25C2525 5169已知离散型随机变量 的分布列为 10 20 30P 0.6 a14 a2则 D(33)等于( )A42 B135C 402 D405答案 D
5、10设随机变量 服从正态分布 N(0,1)，P (1)p，则P( 11)12p.故 P(10) P(1 1) p.12 1211一个电路如图所示，A、B、C、D、E、F 为 6 个开关，其闭合的概率为 ，且是相互独立的，则灯亮的概率是( )12A. B.164 5564C. D.18 116答案 B解析 设 A 与 B 中至少有一个不闭合的事件为 T，E 与 F 至少有一个不闭合的事件为 R，则 P(T)P( R)1 ，所以灯亮的概12 12 34率为 P1 P(T)P(R)P( )P( ) .C D556412利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是( )A.A1 BA 2C A3 D
6、A 4答案 C二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)13设随机变量 只能取 5,6,7，14 这 10 个值，且取每一个值的概率均相等，则 P(10)_；P(6 14)_.答案 ，25 45解析 由题意 P(k) (k5,6，14)，110P(10) 4 .P(614)8 .110 55 110 4514甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为 0.6，乙击中敌机的概率为 0.5，敌机被击中的概率为_答案 0.8解析 P (敌机被击中 )1P (甲未击中敌机) P(乙未击中敌机)1(10.6)(10.5) 10.20.8.15如果随机变量 服
7、从 N(， )，且 E()3，D( )1，那么_，_.答案 3,1解析 N(，) ，E()3，D( ) 21，1.16某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的 5 个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是 0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了 4 个问题就晋级下一轮的概率等于_答案 0.128解析 此选手恰好回答 4 个问题就晋级下一轮，说明此选手第 2个问题回答错误，第 3、第 4 个问题均回答正确，第 1 个问题答对答错都可以因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为10.20.820.128.三、解答题(本大
8、题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分) 一个口袋中有 5 个同样大小的球，编号为 3,4,5,6,7，从中同时取出 3 个小球，以 表示取出的球的最小号码，求 的分布列解析 的取值分别为 3,4,5，P(5) ，P(4) ，P(3) ，C2C35 110 C23C35 310 C24C35 35所以 的分布列为 3 4 5P 35 310 11018.(12 分) 某校从学生会宣传部 6 名成员( 其中男生 4 人，女生 2人)中，任选 3 人参加某省举办的“我看中国改革开放三十年”演讲比赛活动(1)设所选 3 人中女生人数为 ，求 的分布列；(
9、2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“ 男生甲被选中”为事件 A， “女生乙被选中”为事件 B，求 P(B)和 P(B|A)解析 (1) 的所有可能取值为 0,1,2，依题意得 P(0) ， P(1) ，P(2) .C34C36 15 C24C12C36 35 C14C2C36 15 的分布列为 0 1 2P 15 35 15(2)设“ 甲、乙都不被选中”为事件 C，则 P(C) .C34C36 420 15所求概率为 P( ) 1P(C) 1 .C15 45(3)P(B) ；P(B|A) .C25C36 1020 12 C14C25 410 2519(12 分) 甲、乙两人各进行 3
10、次射击，甲每次击中目标的概率为 ，乙每次击中目标的概率为 .12 23(1)记甲击中目标的次数为 X，求 X 的概率分布列及数学期望 E(X)；(2)求乙至多击中目标 2 次的概率；(3)求甲恰好比乙多击中目标 2 次的概率解析 (1) X 的概率分布列为X 0 1 2 3P 18 38 38 18E(X)0 1 2 3 1.5 或18 38 38 18E(X)3 1.5.12(2)乙至多击中目标 2 次的概率为 1C ( )3 .323 1927(3)设甲恰好比乙多击中目标 2 次为事件 A，甲恰击中目标 2 次且乙恰击中目标 0 次为事件 B1，甲恰击中目标 3 次且乙恰击中目标1 次为事
11、件 B2，则 A B1B 2，B 1、B 2 为互斥事件，P(A)P (B1)P (B2) .38 127 18 29 12420(12 分) 老师要从 10 篇课文中随机抽 3 篇让学生背诵，规定至少要背出其中 2 篇才能及格，某同学只能背诵其中的 6 篇，试求：(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列；(2)他能及格的概率解析 (1) 设抽到他能背诵的课文的数量为 X，则 X 为离散型随机变量，且 X 服从超几何分布，它的可能取值为 0,1,2,3，当 X 0 时，P (X0) ，C06C34C310 130当 X 1 时，P (X1) ，C16C24C310 310当 X 2 时，P (X
12、2) ，C26C14C310 12当 X 3 时，P (X3) ，C36C04C310 16则可得 X 的分布列为X 0 1 2 3P 130 310 12 16(2)他能及格的概率为P(X2) P( X2)P(X 3) .12 16 2321(12 分) 甲、乙两射击运动员进行射击比赛，射击相同的次数，已知两运动员射击的环数 X 稳定在 7,8,9,10 环他们的这次成绩画成频率分布直方图如下图所示：(1)根据这次比赛的成绩频率分布直方图推断乙击中 8 环的概率P(X 乙 8) ，并求甲、乙同时击中 9 环以上(包括 9 环) 的概率；(2)根据这次比赛的成绩估计甲、乙谁的水平更高解析 (1) 由图可知：P(X 乙 7) 0.2，P( X 乙 9)0.2，P(X 乙 10)0.35.所以 P(X 乙 8)10.2 0.20.350.25.同理 P(X 甲 7)0.2， P(X 甲 8)0.15，
