1、知识与技能：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。过程与方法: 多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。2教学重点：了解分析法和综合法的思考过程、特点3教学难点：分析法和综合法的思考过程、特点4教具准备：与教材内容相关的资料。5教学设想：分析法和综合法的思考过程、特点. “变形”是解题的关键，是最重一步。因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法。6教学过程:学生探究过程：证明的方法（1） 、分析法和综合法是思维方向
2、相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。（2） 、例 1设 a、b 是两个正实数，且 ab，求证：a3+b3a 2b+ab2而由已知条件可知，ab，有 a-b0，所以(a-b) 20 显然成立，由此命题得证。(以下用综合法思路书写)ab，a-b0，(a-b)20，即 a2-2ab+b20亦即 a2-ab+b2ab由题设条件
3、知，a+b0，(a+b)(a2-ab+b2)(a+b)ab即 a3+b3a2b+ab2 ，由此命题得证例 2、若实数 ，求证：1x.)()(324x证明：采用差值比较法： 242)1()1(xx= 32423x= =)1(24x)1()2=.43)2(),043)21(,0)1(, xx且从 而 ,43)2()2.)11324xx例 3、已知 求证,Rba.aba本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行。 证明：1) 差值比较法：注意到要证的不等式关于 对b,称，不妨设 .0ba，从而原不0)(bababa等式得证。2）商值比较法：设 ,故原不等,0,1ba.1)(baba式得证。注：比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法。用比较法证明不等式的步骤是：作差（或作商） 、变形、判断符号。讨论：若题设中去掉 这一限制条件，要求证的结论如何1x变换？巩固练习：第 81 页练习 1 , 2 , 3 , 4课后作业：第 84 页 1，2, 3教学反思： 本节课学习了分析法和综合法的思考过程、特点 . “变形 ”是解题的关键，是最重一步。因式分解、配方、凑成若干个平方和等是 “变形 ”的常用方法。
