1、3.1.1 回归分析的基本思想及其初步运用学习目标 ：1了解随机误差、残差、残差图的概念2会通过分析残差判断线性回归模型的拟合效果3掌握建立线性回归模型的步骤学习重点：掌握建立线性回归模型的步骤学习难点：掌握建立线性回归模型的步骤课前预习案教材助读：来源:学优高考网 gkstk阅读教材的内容，思考并完成下列问题：1线性回归模型(1)函数关系是一种 关系，而相关关系是一种 关系(2)回归分析是对具有 关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法(3)对于一组具有线性相关关系的数据( x1，y 1)，(x 2，y 2)，(x n，y n)，回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ， ，其中 称为
2、b n i 1xiyi nx y n i 1x2i nx2 a 样本点的中心(4)线性回归模型 ybxae，其中 a 和 b 是模型的未知参数， e 称为 ，自变量 x 称为 ，因变量 y 称为 2残差的概念对于样本点(x 1，y 1)，( x2，y 2)，(x n，y n)而言，它们的随机误差为 ei ，i1,2，n，其估计值为 i ，i1,2，n， i 称为相应于点( xi，y i)的 e e 3刻画回归效果的方式(1)残差图法作图时 为残差， 可以选为的样本编号，或身高数据，或体重的估计值等，这样作出的图形称为残差图在残差图中，残差点 地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样
3、的带状区域的宽度 ，说明模型拟合精度越高(2)残差平方和法残差平方和 (yi i)2，残差平方和 ，模型拟合效果越好n i 1 y (3)利用 R2 刻画回归效果R2 ； R2表示 变量对于 变量变化的贡献率 R2越接近于 ，表示回归的效果越好.课内探究案1、新课导学：探究点一 线性回归方程问题 1 两个变量之间的关系分几类？问题 2：什么叫回归分析？问题 3: 对具有线性相关关系的两个变量进行回归分析有哪几个步骤？探究点二 线性回归分析问题 1 利用求得的回归方程进行预报，为什么得到的预报值和实际值并不相同？问题 2: 给出两个变量的回归方程，怎样判断拟合效果的 好坏？问题 3: 如果 R2
4、0.64，表示什么意义？来源:gkstk.Com二、合作探究例 1 ： 若从某大学中随机选取 8 名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：编号 1 2 3 4 5 6 7 8身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为 172 cm 的女大学生的体重例 2 ： 某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：次数(x) 30 33 35 37 39 44 46 50成绩(y) 30 34 37 39 42 46来源 :学优高考网 gkstk 48 51(
5、1)作出散点图； (2)求出回归方程；(3)作出残差图； (4)计算相关指数 R2；(5)试预测该运动员训练 47 次及 55 次的成绩来源:学优高考网 gkstk三、当堂检测1. 下列各组变量之间具有线性相关关系的是 ( )A出租车费与行驶的里程 B学习成绩与学生身高C身高与体重 D铁的体积与质量2某班 5 名学生的数学和物理成绩如表：学 生 学 科A B C D E数学成绩(x ) 88 76 73 66 63物理成绩(y ) 78 65 71 64 61(1)画出散点图；(2)求物理成绩 y 对数学成绩 x 的回归方程；(3)一名学生的数学成绩是 96，试预测他的物理成绩四、课后反思课后
6、训练案1. 若劳动生产率 x(千元)与月工资 y(元)之间的线性回归方程为 5080x，则下列判断正确的是y ( )A劳动生产率为 1 000 元时，月工资为 130 元B劳动生产率提高 1 000 元时，月工资平均提高 80 元C劳动生产率提高 1 000 元时，月工资平均提高 130 元D月工资为 210 元时，劳动生产率为 2 000 元2. 实验测得四组(x，y)的值是(1,2) ，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则 y 对 x 的线性回归方程是( )A. x1 B. x2 C. 2x1 D. x1y y y y 3. 已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是 ( )来源:学优高考网A. 1.23x4 B. 1.23x5 C. 1.23x0.08 D. 0.08x1.23y y y y
