1、北京工业大学附中 2012 届高三数学二轮复习专题训练：函数的应用I 卷一、选择题1 a 是 f(x)2 xlog x 的零点，若 00 D f(x0)的符号不确定【答案】B2若 x0是方程 x x 的解，则 x0属于区间( )(12) 13A B(23， 1) (12， 23)C D(13， 12) (0， 13)【答案】C3已知函数 f(x) ax2 bx1( a， bR 且 a0)有两个零点，其中一个零点在区间(1,2)内，则 a b 的取值范围为( )A(，1) B(1，)C(，1) D(1,1)【答案】B4根据统计，一名工人组装第 x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为 f(x)Er
2、ror!( A， c 为常数)已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟，组装第 A 件产品用时 15 分钟，那么 c 和 A 的值分别是( )A75,25 B75,16C60,25 D60,16【答案】D5 已知函数 ，且 ，若关于 x 的方程 有 3 个不同实根，则实数 k 的取值范围是（ ）A (0,2) B 2,4 C (0,4) D 0,4【答案】C6用二分法求如图所示函数 f(x)的零点时，不可能求出的零点是( )A x1 B x2C x3 D x4【答案】C7 函数 f（x）xa（00，得 x26， y 在 25,26)上单调递增，在(26,40 上单调递减，当 x26 时， y
3、max100e 4.当每公斤蘑菇的出厂价为 26 元时，该工厂的利润最大，最大值为 100e4元21在长为 100 千米的铁路线 AB 旁的 C 处有一个工厂，工厂与铁路的距离 CA 为 20 千米由铁路上的 B 处向工厂提供原料，公路与铁路每吨千米的货物运价比为 53，为节约运费，在铁路的 D 处修一货物转运站，设 AD 距离为 x 千米，沿 CD 直线修一条公路(如图 31)(1)将每吨货物运费 y(元)表示成 x 的函数；(2)当 x 为何值时运费最省？【答案】(1)设公路与铁路每吨千米的货物运价分别为 5k、3 k(元)( k 为常数)， AD x，则DB100 x.CD ，AD2 A
4、C2 x2 202 x2 400每吨货物运费 y(100 x)3k 5k(00，解得 x15，当 015 时， y0，当 x15 时， y 有最小值故当 x 为 15 千米时运费最省22某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本为 20 元，并且每公斤蘑菇的加工费为 t 元(t 为常数，且 2 t5)，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为 x 元(25 x40)，根据市场调查，销售量 q 与 ex成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为 30 元时，日销售量为 100 公斤(1)求该工厂的每日利润 y 元与每公斤蘑菇的出厂价 x 元的函数关系式；(2)若 t5，当每公斤蘑菇的出厂价 x 为多少元时，该工厂的利润 y 最大，并求最大值【答案】 (1)设日销量 q ，则 100， k100e 30，kex ke30日销量 q ，100e30ex y (25 x40)100e30(x 20 t)ex(2)当 t5 时， y ，100e30(x 25)exy ，100e30(26 x)ex由 y0，得 x26， y 在 25,26)上单调递增，在(26,40 上单调递减，当 x26 时， ymax100e 4.当每公斤蘑菇的出厂价为 26 元时，该工厂的利润最大，最大值为 100e4元
