1、教学目标：1.使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数 、 、 、ycx2y的导数公式;1yx2.掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数.教学重点：四种常见函数 、 、 、 的导数公式及应用.ycx2y1x教学难点： 四种常见函数 、 、 、 的导数公式.2教学过程：一、创设情景我们知道,导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率,物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度.那么,对于函数 ,如何求它的导数呢？()yfx由导数定义本身,给出了求导数的最基本的方法,但由于导数是用极限来定义的,所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦,有时甚至很困难,为了能够较快地求出某些函数的导数,这一单元
2、我们将研究比较简捷的求导数的方法,下面我们求几个常用的函数的导数.二、新课讲授2.函数 的导数()yfx因为 ()1fxx所以 00limli1xx函数 导数 y1y表示函数 图像(图 3.2-2)上每一点处的切线的斜率都为 ,若 表示路程关于1yx 1yx时间的函数,则 可以解释为某物体做瞬时速度为 的匀速运动.1y13.函数 的导数2()fx因为2()fxx22()xx所以 00limlixxy函数 导数 2y2yx表示函数 图像(图 3.2-3)上点 处的切线的斜率都为 ,说明随着 的变2yx2x(,)2xx化,切线的斜率也在变化.另一方面,从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看,表明:当时,随着 的增加,函数 减少得越来越慢;当 时,随着 的增加,函数02y0x增加得越来越快.若 表示路程关于时间的函数 ,则 可以解释为某物体做2y变速运动,它在时刻 的瞬时速度为 .xx5.函数 的导数()yfx因为 ()fxx( )()x所以 001limli2xxyx 函数 导数y1yx推广: 若 ,则*()nyfxQ1()nfx注:这里 可以是全体实数.n三、课堂练习1.课本 P13探究 12.课本 P13探究 2四、回顾总结五、布置作业
