1、北京第二外国语学院附中 2012 届高三数学二轮复习专题训练：基本初等函数I 卷一、选择题1 设 55 4alog4blclog25， （ 3） ， ， 则 （ ）A cB aC cbD cab【答案】D2在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数 ()fx的图象恰好通过 *(N)n个整点，则称函数 ()fx为 n阶整点函数.有下列函数 1)fx0 3g 1()3xh ()lnx，其中是一阶整点函数的是 ( ）A B C D【答案】D3已知偶函数 fx在 0,2上递减，试比1221 ,log ,log4afbfcf大小 ( ）A cB abC acD cab 【答案】D4
2、下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是（ ）A xy2logB 31xyC xy)21(D xy1【答案】D5关于函数 有 下 列 四 命 题),0()(axf ： 的 值 域 是x； )(xf是奇函数； ),0(),()在xf 上单调递增；方程 f|总有四个不同的解，其中正确的是 ( ）A仅 B仅 C仅 D仅【答案】C6若向量 a=(x-1,2),b=(4,y)相互垂直，则 yx39的最小值为（ ）A12 B 32C 2D6【答案】D7已知 f(x)Error!则 f(x)1 的解集为( )A(1,0)(0，e) B(，1)(e，)C(1,0)(e，) D(，1)(e，)【答案】C8
3、已知函数 xf的定义域为 R， 10f，对任意 Rx都有 109210,21 fffxff则（ ）A 90B 1C 0D 2【答案】B解析：由 ,12, nffxfff 得且 .10f所以 .121nfnf所以 210012910 ffff .9下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是（ ）A xy2logB 31xyC xy)21(D xy【答案】D10定义两种运算： a b ， ab ，则 f(x) 是( )a2 b2 (a b)22 x2 (x2)A奇函数 B偶函数C既奇又偶函数 D非奇非偶函数【答案】A11 若 02log)1(log2aa，则 a的取值范围是 ( ）A （0，1
4、） B （0， 21）C （ 2，1） D （0，1）（1，+）【答案】C12 设偶函数 f(x)log a|xb|在(0，)上单调递增，则 f(b2)与 f(a1)的大小关系为Af(b2)f(a1) Bf(b2)f(a1) Cf(b2)0，判断函数 f(x)的单调性；(2)若 ab f(x)时 x 的取值范围【答案】(1)当 a0， b0 时，任意 x1， x2R， x10a(2x12 x2)0b(3x13 x2)0，当 a0 时， 3 ，a2b则 x 1.5log；当 a0， b0 且 1a，关于 x 的不等式 1xa的解集是 |，解关于 x 的不等式0)1(logxa。【答案】 关于 x
5、 的不等式 1xa的解集是 1,0|ax， log)(log,)(l aa )2(10x）（由（1）得 0，解得 01x或 1； 由（2）得2x，解得 25或 25x； 原不等式的解集是 )1,(),1(. 20已知函数 f(x)的图象与函数 h(x) x 2 的图象关于点 A(0,1)1x对称(1)求 f(x)的解析式；(2)若 g(x) f(x)x ax，且 g(x)在区间 0,2 上为减函数，求实数 a 的取值范围【答案】(1) f(x)的图象与 h(x)的图象关于 A(0,1)对称，设 f(x)图象上任意一点坐标为 B(x， y)，其关于 A(0,1)的对称点 B( x， y)，则Er
6、ror! ，Error! B( x， y)在 h(x)上， y x 2，1x2 y x 2， y x ，即 f(x) x 1x 1x 1x(2)g(x) x2 ax1， g(x)在 0,2 上为减函数， 2，即 a4，a2 a 的取值范围为(，421已知函数 f(x)log a(82 x)(a0，且 a1)(1)若函数 f(x)的反函数是其本身，求 a 的值；(2)当 a1 时，求函数 y f(x) f( x)的最大值【答案】(1)函数 f(x)的反函数f1 (x)log 2(8 ax)，由题意可得 loga(82 x)log 2(8 ax)， a2.(2)由题意可知 82 x0，解得 x3，
7、则 y f(x) f( x)的定义域为(3,3)f(x) f( x)log a(82 x)log a(82 x)log a658(2 x2 x)2 x2 x2，当 x0 时，等号成立，0658(2 x2 x)49.当 a1 时，函数 y f(x) f( x)在 x0 处取得最大值 loga49.22已知二次函数 ,caba2不等式 x2f()的解集为（1，3）.(）若方程 06f()有两个相等的实根，求 的解析式；(）若 x的最大值为正数，求实数 a 的取值范围.【答案】 （）不等式 x2f()的解集为（1，3） 1x和 3是方程 0)(acba2的两根 3ac42b 3,4又方程 06f(x)有两个相等的实根= a)c4b2 091)a(2 即 01a452 5或 （舍） 1a， 53c,6bx5f(x)2(）由（）知 a3x1)2(af() 0a， f(x)的最大值为 a142 的最大值为正数 0a142 0142 解得 32a或 0a所求实数 a 的取值范围是 ),32(),(
