1、北京第二外国语学院附中 2012 届高三数学二轮复习专题训练：概率I 卷一、选择题1 某一路口，红灯的时间为 30 秒，黄灯的时间为 5 秒，绿灯的时间为 45 秒.当你到这个路口时，看到黄灯的概率是 ( ）A 2B 38C 16D 56【答案】C2从 0到 9这 1个数字中任取 个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被 3整除的概率为（ ）A 46B 354C 354D 1954【答案】C3 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷 1000 次，那么第 999 次出现正面朝上的概率是 ( ）A 91B 10C 109D 21【答案】D4 如图，在一个长为 ，宽为 2 的矩形 OAB内，
2、曲线 sin0yx与 x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形内随机投一点（该点落在矩形 C内任何一点是等可能的） ，则所 投的点落在阴影部分的概率是（ ）A4B 3C 2D 1【答案】B5在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 M，并且以线段 AM 为边的正方形，则这正方形的面积介于 36cm2 与 81cm2 之间的概率为（ ）A B C 274D 451214 13【答案】A6若有 2 位老师，2 位学生站成一排合影，则每位老师都不站在两端的概率是( )A 1B 16C 14D 12【答案】B7考察正方体 6 个面的中心，从中任意选 3 个点连成三角形，再把剩下的 3 个点也连成三角形，则
3、所得的两个三角形全等的概率等于（ ）A1 B 12C 1D 0 【答案】D8一台 X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为 0.8，有 4 台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多 2 台机床需要工人照看的概率是（ ） A 0.1536B 0.18C 0.5632D 0.9728【答案】D9有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是 ( ）【答案】A10 ABCD 为长方形，AB2，BC1，O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为（ ）A 4B
4、 4C 8D 18 【答案】B11从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( )A B C D110 18 16 15【答案】D12有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本。若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是( )A B 15 25C D35 45【答案】BII 卷二、填空题13从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取 20袋，测得各袋的质量分别为（单位： g）：根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在 497.5g501.5g 之间的概率约为_【答案】0.251
5、4已知某一随机变量 X 的概率分布表如下，且 E(X)6.3，则 a 的值为_.X 4 a 9P 0.5 0.1 b【答案】715从长度分别为 2、3、4、5 的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 .【答案】16曲线 C 的方程为 1，其中 m、 n 是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件 A方x2m2 y2n2程 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，那么 P(A)_.x2m2 y2n2【答案】512三、解答题17某种零件按质量标准分为 5,4321五个等级.现从一批该零件中随机抽取 20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下： (）在抽取的 20个零件中，等级
6、为 5的恰有 2个，求 nm,；(）在（）的条件下，从等级为 3和 的所有零件中，任意抽取 2个，求抽取的 2个零件等级恰好相同的概率.【答案】 （）由频率分布表得 0.10351，即 0.45mn. 由抽取的 2个零件中，等级为 5的恰有 2个，得 1. 所以 3.(）由（）得，等级为 的零件有 个，记作 123,x；等级为 5的零件有 2个，记作 12,y.从 12312,xy中任意抽取 个零件，所有可能的结果为：3212313212()()(,),(,),(,),xxyxyxy共计 0种. 记事件 A为“从零件 12312,xy中任取 件，其等级相等”.则 包含的基本事件为 312()(
7、,),xy共 4 个. 故所求概率为 4)0.1P.18 将 10 个白小球中的 3 个染成红色，3 个染成黄色，试解决下列问题：(1）求取出 3 个小球中红球个数 的分布列和数学期望；(2）求取出 3 个小球中红球个数多于白球个数的概率【答案】 （1）因为从 10 个球中任取 3 个，其中恰有 k个红球的概率为),210(,)(3107kCXPk所以随机变量 的分布列是X的数学期望： 1092340721470EX(2）设“取出的 3 个球中红球数多于白球数”为事件 A， “恰好 1 个红球和两个黄球”为事件1A， “恰好 2 个红球”为事件 2A， “恰好 3 个红球”为事件 3；由题意知
8、：3又 120)3(),407)2(),40)( 32312 XPAXPCP故 13(2AA19某车间甲组有 10 名工人，其中有 4 名女工人；乙组有 10 名工人，其中有 6 名女工人.现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取 4 名工人进行技术考核.(）求从甲、乙两组各抽取的人数；(）求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率；(）求抽取的 4 名工人中恰有 2 名男工人的概率.【答案】 （）由于甲、乙两组各有 10 名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4 名工人进行技术考核，则从每组各抽取 2 名工人.(）记 A表示事件：从甲组抽取的工人中恰有
9、 1 名女工人，则58)(21064CP(） i表示事件：从甲组抽取的 2 名工人中恰有 i名男工人， 210，ijB表示事件：从乙组抽取的 2 名工人中恰有 j名男工人， j，表示事件：抽取的 4 名工人中恰有 2 名男工人.iA与 j独立， 10， ji ，且 0210BABA故 )()220BP)() 021P12246464210010CC753答：（）从甲、乙两组各抽取的人数为 2 人；（）从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率为 18；（ ）抽取的 4 名工人中恰有 2 名男工人的概率为 753120在平面直角坐标系中，从六个点： A(0,0)、 B(2,0)、 C(1,1)、
10、 D(0,2)、 E(2,2)、 F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是_(结果用分数表示)【答案】3421一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1,2,3,4.(1)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率；(2)先从袋中随机取一个球，设该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，设该球的编号为 n，求 nm2 的概率【答案】(1)从袋中随机取出两个球，编号之和不大于 4 的事件有 1 和 2,1 和 3 两个，而随机取两球其一切可能的事件有 6 个所求概率为 P 26 13(2)由题意其一切结果设为( m， n)有：(1,1)，
11、(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共 16 个又满足条件 n m2 的事件有(1,3)，(1,4)，(2,4)，共 3 个，其概率 P1 316故满足条件 nm2 的事件的概率为1 P11 316 131622甲.乙两人各进行 3 次射击，甲每次击中目标的概率为 2，乙每次击中目标的概率为 23，（1）记甲击中目标的次数为 X，求 的概率分布及数学期望 ()EX；(2）求乙至多击中目标 2 次的概率； (3）求甲恰好比乙多击中目标 2 次的概率.【答案】 （1） X的概率分布列为X 0 1 2 3P183838183()2.5E或 1().5EX(2）乙至多击中目标 2 次的概率为 32917C(3）设甲恰好比乙多击中目标 2 次为事件 A，甲恰击中目标 2 次且乙恰击中目标 0 次为事件 1B，甲恰击中目标 3 次且乙恰击中目标 1 次为事件 2B,则 1,1B. 2为互斥事件， 3()()87924PA
