1、北京第二外国语学院附中 2012届高三数学二轮复习专题训练：圆与方程I 卷一、选择题1 圆 C1: x 2 + y 2 4x + 6y = 0 与圆 C2: x 2 + y 2 6x = 0 的交点为 A、B，则 AB的垂直平分线方程为 ( )A x + y + 3 = 0 B 2x 5y 5= 0 C 3x y 9 = 0 D 4x 3y + 7 = 0 【答案】C2已知点 P(3,2)与点 Q(1,4)关于直线 l对称，则直线 l的方程为( )A x y10 B x y0C x y10 D x y0【答案】A3已知圆 C： 4)2()(2ya及直线 l： 3，当直线 l被 C截得的弦长为2
2、时，则 等于（ ）A B 3C 12D 12【答案】C4 使直线 1byax与圆 102yx只有整数公共点的有序实数对（ ba,）的个数为（ ）A24 B32 C36 D40【答案】B5在 C中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，则直线 0sincayAx与直线0sinybx的位置关系是 ( ）A平行 B垂直 C重合 D相交但不垂直【答案】B6已知圆 x2 y29 与圆 x2 y24 x4 y10 关于直线 l对称，则直线 l的方程为( )A4 x4 y10 B x y0C x y0 D x y20【答案】D7方程 2DEF表示的圆与 轴相切于原点，则（ ）A 0,B 0,EFC D
3、0,F【答案】B8过点 (0,1)的直线与圆 24xy相交于 A， 两点，则 的最小值为（ ）A2 B 3C3 D 25【答案】B9已知直线 1:lyax与 2:3lyx互相垂直,则 a=( )A 3B C D 3【答案】D10已知圆 C：( x a)2( y2) 24( a0)及直线 l： x y30，当直线 l被圆 C截得的弦长为 2 时， a等于( )3A B22 2C 1 D 12 2【答案】D11 圆心在直线 yx上，经过原点，且在 x轴上截得弦长为 2的圆的方程为（ ）A 22()()B 1C 2222()()(1)()xyxy或D 或【答案】C12直线 2x y30 关于直线 x
4、 y20 对称的直线方程是( )A x2 y30 B x2 y30C x2 y10 D x2 y10【答案】AII卷二、填空题13 过点 A(11,2)作圆 x2 y22 x4 y1640 的弦，其中弦长为整数的共有_条. 【答案】3214 以抛物线. 的焦点为圆心，且与双曲线 - 的两条渐近线都相切的圆的方程为_【 答 案 】 9)5(2yx15设两圆 C1、 C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离 C1C2为_【答案】816点 P(x， y)满足： x2 y24 x2 y40，则点 P到直线 x y10 的最短距离是_【答案】 12三、解答题17平面上有两点 (1,0)(
5、,AB，点 P在圆周 4322yx上，求使2P取最小值时点 的坐标。【答案】在 中有 221(4)OAB，即当 P最小时， 2BPA取最小值，而 min53O， 9129,3,()555xy18已知椭圆 1C、抛物线 2的焦点均在 轴上， 1C的中心和 2的顶点均为原点 O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：(1）求 12C、的标准方程；(2）请问是否存在直线 l满足条件：过 2C的焦点 F；与 1C交不同两点 ,MN、 且满足OMN？若存在，求出直线 l的方程；若不存在，说明理由【答案】 （1）设抛物线 )0(2:2pxy，则有)0(2xpy，据此验证 4个点知（3， 2） 、 （
6、4， 4）在抛物线上，易求 C4:2 设 1C：)0(:22bayx，把点（ 2，0） （ ， 2）代入得：1242ba解得 142b 1C方程为 42yx(2）法一：假设存在这样的直线 l过抛物线焦点 (1,0)F，设直线 l的方程为 ,1myx两交点坐标为),(),(21yxNM，由142yxm消去 x，得 ,032)4(2my3,2121 y 22 11()()xmyyy4341222 m 由 OMN，即 0O，得 (*)01yx将代入（*）式，得04322， 解得 21所以假设成立，即存在直线 l满足条件，且 l的方程为： yx或 2yx法二：容易验证直线 的斜率不存在时，不满足题意；
7、当直线 l斜率存在时，假设存在直线 l过抛物线焦点 (1,0)F，设其方程为 (1)ykx，与1C的交点坐标为 ),(),(21yxNM由24()xyk消掉 ，得 22(4)84(1)0kxk， 于是 218x，122 1()()()ykxkx即22214183)44k由 OMN，即 0O，得 (*)021yx将、代入（*）式，得 222(1)30414kk，解得 2k所以存在直线l满足条件，且 l的方程为： yx或 yx19已知圆 C方程为： 24xy.(）直线 l过点 1,P，且与圆 C交于 A、 B两点，若 |23A，求直线 l的方程;(）过圆 上一动点 M作平行于 x轴的直线 m，设
8、与 y轴的交点为 N，若向量OQN，求动点 Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.【答案】 （）当直线 l垂直于 轴时，则此时直线方程为 1x， l与圆的两个交点坐标为3,1和 ,，其距离为 32 满足题意 若直线 l不垂直于 x轴，设其方程为 ky，即 02ky 设圆心到此直线的距离为 d，则 2432d，得 1 1|2|k， 4， 故所求直线方程为 350xy 综上所述，所求直线为 或 1x (）设点 M的坐标为 0,yx（ ） ， Q点坐标为 yx,则 N点坐标是 0, OQ， 0,2xy 即 x0， 20y 又 402，24()y Q点的轨迹方程是21(0)6x， 轨迹是一个焦点在 轴
9、上的椭圆，除去短轴端点。220已知点 A(3,3)、 B(5,2)到直线 l的距离相等，且直线 l经过两直线 l1：3 x y10 和l2： x y30 的交点，求直线 l的方程【答案】解方程组Error!得交点 P(1,2)(1)若点 A、 B在直线 l的同侧，则 l AB.而 kAB ，3 23 5 12由点斜式得直线 l的方程为 y2 (x1)，12即 x2 y50；(2)若点 A、 B分别在直线 l的异侧，则直线 l经过线段 AB的中点(4， )，52由两点式得直线 l的方程为 ，y 2x 1 52 24 1即 x6 y110.综上所述，直线 l的方程为 x2 y50 或 x6 y11
10、0.21在平面直角坐标系 xOy中，已知圆 C1：( x3) 2( y1) 24 和圆 C2：( x4) 2( y5)24.(1)判断两圆的位置关系，并求连心线的方程；(2)求直线 m的方程，使直线 m被圆 C1截得的弦长为 4，被圆 C2截得的弦长为 2.【答案】(1)圆 C1的圆心 C1(3,1)，半径 r12；圆 C2的圆心 C2(4,5)，半径 r22. C1C2 r1 r2，72 42 65两圆相离，连心线所在直线方程为：4x7 y190.(2)直线 m的斜率显然存在直线 m被圆 C1截得弦长为 4.直线 m过圆 C1的圆心 C1(3,1)设直线 m的方程为 y1 k(x3) C2(
11、4,5)到直线 m的距离：d ， k |7k 4|k2 1 3 2818646直线方程为 y1 (x3)281864622在直角坐标系 xO中，以 为圆心的圆与直线 34xy 相切(）求圆 的方程；(）圆 与 轴相交于 AB， 两点，圆内的动点 P使 AOB， ， 成等比数列，求PBA的取值范围【答案】 （）依题设，圆 O的半径 r等于原点 到直线 34xy的距离，即 4213r得圆 的方程为 4xy(）不妨设 1212(0)()ABx， ， ， ， 由 4即得 (20)(AB， ， ， 设 (Pxy， ，由 PO， ， 成等比数列，得222()()xyxyxA，即 2y),PB）（224(1).xy由于点 P在圆 O内，故24.xy，由此得 21y所以 BA的取值范围为 20)，
