1、阶段性测试题二 (第二章综合测试题)本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分，满分 150 分，时间 120 分钟。第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，其中有且仅有一个是正确的)1(2014山东烟台高一期末测试) 已知向量 a(1,3)，b(1 ，k)，若 ab，则实数 k的值是( )Ak3 Bk 3Ck Dk13 13答案 C解析 ab，a b113k0，k .132若平面向量 b 与向量 a(1,2) 的夹角是 180，且|b|3 ，则 b 等于( )5A(3,6) B(3，6)C(6，3) D( 6,3)答案
2、B解析 由已知 a 与 b 方向相反，可设 b(，2)，(0)又|b |3 ，5 2 42解得 3 或 3(舍去) ，b(3，6)3正方形 ABCD 中， a、 b、 c，则 abc 表示的向量等于( )AB BC CD A BAD DB C DDA DC 答案 C解析 a 与 c 是一对相反向量，abcb .DA 4已知|a| 2 ，|b| 3，a、b 的夹角为 ，如图所示，若 5a2b， a3b，24 AB AC 且 D 为 BC 中点，则 的长度为 ( )AD A B152 152C7 D8答案 A解析 ( )3a b，AD 12AC AB 12| |2 9a 2 b23abAD AD
3、AD 1472 32 394 2 22 ，| | .2254 AD 1525(2014山东冠县武训中学高一月考) 已知三点 A(1,1)、B(1,0) 、C (3，1)，则 AB 等于( )AC A2 B6C2 D3答案 A解析 (2，1)， (2，2) ， 22(1)( 2)2.AB AC AB AC 6下列各组向量中，可以作为基底的是( )Ae 1(0,0)，e 2(1 ，2) Be 1(1,2)，e 2(5,7)Ce 1 (3,5)，e 2(6,10) De 1(2 ，3) ，e 2 (12， 34)答案 B解析 e 1(1,2)，e 2(5,7)，1725，即 e1与 e2 不共线，故
4、选 B.7已知 a5b， 2a8b， 3( ab)，则( )AB BC CD AA、B 、D 三点共线 BA、B 、C 三点共线CB、C、D 三点共线 DA、C、D 三点共线答案 A解析 2a10b2 ，AD AB BC CD AB A、B、D 三点共线8设向量 a(sin15，cos15) ，b(cos15 ，sin15)，则向量 ab 与 ab 的夹角为( )A90 B60C45 D30答案 A解析 (ab)( ab) a 2b 20，ab 与 ab 的夹角为 90 .9已知 a(1,2)、b(2， 3)若向量 c 满足(ca)b，c(ab) ，则 c( )A( ， ) B( ， )79
5、73 73 79C( ， ) D( ， )73 79 79 73答案 D解析 设 c(x ，y )，c a(x1，y2)，又(ca )b，2(y 2)3(x1) 0， 又 c(a b) ，3x y0 由得 x ，y ，故选 D.79 7310给定两个向量 a(3,4)，b(2 ，1)且(axb) (ab)，则 x 等于( )A23 B232C D233 234答案 C解析 axb(32x, 4x )，ab(1,5)，(ax b)(ab)，32x5(4 x)0，x .23311(2014安徽合肥市撮镇中学高一月考) 若| a|b| 2，|ab| ，则 a 与 b 的夹角7 的余弦值为( )A B
6、12 12C D以上都不对13答案 D解析 |ab| ，a 22abb 27，74222cos47，cos .1812已知向量 (2,2) 、 (4,1)，在 x 轴上的一点 P，使 为最小值，则 P 点OA OB AP BP 的坐标是( )A(3,0) B(3,0)C(2,0) D(4,0)答案 A解析 设 P(x0,0)，则 (x 02，2) ， ( x04，1)，AP BP (x 02)( x04)2AP BP x 6x 010(x 03) 21，20x 03 时，取最小值第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每空 4 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上
7、)13(2014安徽宿州市朱仙庄煤矿中学高一月考) 已知向量 a(1， )，则与 a 反向3的单位向量是_答案 ( ， )12 32解析 设所求单位向量为( x，y)，由Error!，解得Error!或 Error!.又所求单位向量与向量 a 反向，所求单位向量为( ， )12 3214设 O 为坐标原点，已知向量 (2,4)， (1,3)，且 ， ，则向OA OB OC OA AC OB 量 等于 _OC 答案 (47， 27)解析 设 (x，y) ，OC (x2， y4)，AC ，2x4y0.OC OA 又 ，y 43(x2)，即 3xy20.AC OB 由Error!，解得Error!.
8、 .OC (47， 27)15若等边ABC 的边长为 2 ，平面内一点 M 满足 ，3 CM 16CB 23CA 则 _.AM MB 答案 2解析 如图所示， ( )( )MA MB CA CM CB CM ( )( )CA 16CB 23CA CB 16CB 23CA (13CA 16CB )(56CB 23CA ) 2 2 518CA CB 29CA 536CB 19CB CA 2 2718CA CB 29CA 536CB (2 )2 (2 )2 (2 )2718 3 12 29 3 536 32.16已知平面向量 、，| |1，| |2， (2 )，则|2 |的值是_答案 10解析 (2
9、)得 (2)0， 220.又 |1， .12又 |2， |2| 2 2 42 4 2 .4 412 4 10三、解答题(本大题共 6 个大题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)(2014山东曲阜师范大学附属中学高一模块测试)已知|a|1， |b|2， (2a3b)(b 2a)12.(1)求 a 与 b 的夹角 ；(2)求|ab|.解析 (1)(2a3b)(b2a)4a b4a 23b 2412cos41348cos 812，cos ，120， .23(2)由(1)知 ab|a| b|cos 12( )1.23 12|a b |2a 2 2abb
10、21 243，|a b | .318(本小题满分 12 分)已知向量 a3e 12e 2，b4e 1e 2，其中 e1(1,0) 、e 2(0,1)，求：(1)ab、|ab| ；(2)a 与 b 的夹角的余弦值解析 (1)因为 e1(1,0)、e 2(0,1)所以 a3e 12e 2(3，2)，b4e 1e 2(4,1)，a b10，ab(7，1)，|ab|5 .2(2)cos a，b .ab|a|b| 1013 17 1022122119(本小题满分 12 分)已知 A(1,0)、B(0,2) 、C (3,1)，且 5， 210.AB AD AD (1)求点 D 的坐标；(2)用 、 表示
11、.AB AD AC 解析 (1)设 D(x，y )， ，则 (1,2)， ( x1，y) ，AB AD x 12y5， AB AD (x1) 2y 210. AD 联立，解得Error!，或Error!.点 D 的坐标为(2,3)或(2,1)(2)当点 D 的坐标为 (2,3)时， (1,2) ， (1,3) ， ( 2,1)AB AD AC 设 m n ，则(2,1)m (1,2)n(1,3) AC AB AD Error!，Error!. ；AC AB AD 当点 D 的坐标为(2,1) 时，设 ACp q ，AB AD 则(2,1)p(1,2)q(3,1) ，Error!，Error!.
12、 .AC AB AD 所以，当点 D 的坐标为(2,3)时， ，AC AB AD 当点 D 的坐标为(2,1) 时 ， .AC AB AD 20(本小题满分 12 分)已知点 A(1,0)、B(0,1)、C(2sin ，cos)，且| | |，求 tanAC BC 的值解析 A(1,0)、B(0,1)、C(2sin ，cos )， (2sin1，cos )， (2sin，cos1)，AC BC 又| | |，AC BC | |2 | |2， (2sin 1) 2cos 2(2sin) 2(cos1) 2，AC BC 化简，得 2sincos .若 cos0，则 sin1，则上式不成立cos 0
13、，即 tan .1221(本小题满分 12 分)已知点 O 是ABC 内一点，AOB150，BOC90，设a， b， c ，且 |a|2，|b| 1，|c| 3，试用 a、b 表示 c.OA OB OC 解析 AOB150，BOC90，AOC120.设 x y ，则OC OA OB Error!，Error!，Error!.，Error!，即Error!. 3 3 ，即 c3a3 b.OC OA 3OB 322(本小题满分 14 分)已知平面上三个向量 a、b、c，其中 a(1,2)(1)若|c| 2 ，且 c a，求 c 的坐标；5(2)若|b| ，且 a2b 与 2ab 垂直，求 a 与 b 的夹角 .52解析 (1)不妨设 ca(，2 )，所以|c| 25 2.|c |2 .2，5c(2,4)或 c( 2，4)(2)a(1,2)，|a| .5(a2b) (2ab)， (a2b) (2ab)0， 2a23ab2b 20， 253ab2 0，54 ab ，cos 1，52 ab|a|b| 52552又0，.
