1、幂函数的性质与图像,Properties and Sketches of Power Functions,教学过程：,教学目标： 1、通过学生已经学过的正比例、反比例、一次和二次函数引进幂函数的概念： 2、选择2到3个典型的指数 ，确定函数 的定义域，讨论并证明幂函数的单调性、奇偶性和最大值、最小值 3、用描点法和函数的性质作幂函数的图像，观察幂函数的单调性、奇偶性等性质在图像上的表现 4、幂函数的奇偶性、单调性和最大值、最小值的简单应用,教学重点与难点： 教学重点：幂函数的概念及第一象限内的图像规律 教学难点：幂函数的研究方法,观察：这两个函数和我们初中学过的四类函数形式上一样吗？,一、引入
2、,小练习,提问：这个定义中要注意什么？,二、幂函数的定义,1、自变量x的位置在底数位置,对幂函数定义的说明：,2、这是一个形式定义，其特征可归纳为 “两个1”，即：(1)系数为1；(2)只有1项,3、我们只研究 是有理数的情况,提问：我们初中学过的函数中哪几个是幂函数?,三、课堂探究,提问：我们应该研究一个函数的哪些基本性质？,(1)定义域：,(2)值域：,(3)奇偶性：,(4)单调性：,(5)最值：,(6)零点：,探究活动一,(1)分别作出下列函数在第一象限内的图像；,(2)研究这些图像有何规律？,合作 讨论,归纳幂函数在第一象限内的图像规律,归纳幂函数在第一象限内的图像规律,(一)幂函数在
3、第一象限内的图像规律,刚才我们作出幂函数 在第一象限内的图像， 你能否不用描点法把 各个图像补全？,探究活动二,设幂函数 填写下表：,定义域,奇函数,奇函数,偶函数,偶函数,非奇非 偶函数,非奇非 偶函数,奇偶性,(二)幂函数的性质(奇偶性),(1)若函数是非奇非偶函数，则图像只在第一象限内；,(2)若函数是奇函数，则图像在第一、第三象限内；,(3)若函数是偶函数，则图像在第一、第二象限内,作幂函数大致图像的一般步骤：,在下列各图中找到适当的表达式的序号：,练习,四、幂函数性质的简单应用,五、课堂小结,(1)会研究函数的基本性质，并作出函数的图像 (2)理解幂函数的概念 (3)掌握幂函数的性质与图像(幂函数在第一象限内图像的规律及9类幂函数图像) (4)会利用幂函数的定义、性质和图像解决有关问题,1、知识内容,、数学思想与数学方法,(1)数学思想：数形结合、分类讨论 (2)数学方法：由特殊到一般、由具体到抽象,1幂函数f(x)= ，f(x)= ，f(x)= ，f(x)= ,在第一象限的图像如图所示，则a,b,c,d的大小关系是（ ）,作业,
