1、幂函数问题引入(1) 如果回收旧报纸每公斤元 ,某班每年卖旧报纸公斤 ,所得价钱是关于的函数 (2) 如果正方形的边长为，面积 ,这里是关于的函数 ;(3) 如果正方体的边长为 , 正方体的体积为 , 这里是关于函数 ;(4)如果一个正方形场地的面积为 , 这个正方形的边长为，这里是关于的函数 ;(5)如果某人秒内骑车行驶了 ,他骑车的平均速度是，这里是关于的函数 .我们先看几个具体问题 :以上各题目的函数关系分别是什么？5个函数式的共同特征：(2) 底数是自变量；(1) 指数是常数；(3) 函数式前的系数都是 1；归纳 概括(4) 形式都是 ，其中 是常数 .幂函数定义：一般地，函数 叫做幂
2、函数 ， 其中 是自变量， 是常数二、新课讲解(2) 底数是自变量；(1) 指数是常数；(3) 函数式前的系数都是 1；(4) 形式都是 ，其中 是常数 .练习： 判断下列函数哪几个是幂函数？答案 （ 2）（ 6）（ 8）联系旧知 形成区别指数函数与幂函数的对比自变量在指数位置自变量在底数位置（指数函数）（幂函数）（指数函数）（幂函数）快速反应（指数函数） （幂函数）这种方法叫待定系数法例题讲解例 2.如果函数是幂函数，求满足条件的实数 m的值 .解：由题意有范例讲解三、五个常用幂函数的图象和性质(1) (2) (3) (4) (5)几何画板作出下列函数的图象 :x -3 -2 -1 0 1
3、2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 -27 -8 -1 0 1 8 27 0 1 -1/3 -1/2 -1 1 1/2 1/3 y=xx -3 -2 -1 0 1 2 3y=x2 9 4 1 0 1 4 9x -3 -2 -1 0 1 2 3y=x3 -27 -8 -1 0 1 8 27x 0 1 2 40 1 2x -3 -2 -11 2 3-1/3 -1/2-11 1/21/3公共点单调性奇偶性值域定义域y=x-1 y=x1/2y=x3 y=x2y=x奇 偶 奇 非奇非偶 奇(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)
4、(1,1)R R R x|x0 0,+)R R y|y0 0,+) 0,+)x 0,+)时 ,增x (-,0时 ,减增 增 增x 0,+)时 ,减x (-,0时 ,减二、新课讲解当 a为 奇 数时 ,幂函数为 奇 函数 ,当 a为 偶 数时 ,幂函数为 偶 函数 .4321-1-2-3-4-6 -4 -2 2 4 6y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4) (2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)01 0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在 0,+) 上为 增函数 . 如果 a2.7-2/5a1010a1a0 a=1a=0范例讲解(1) 若能化为 同指数 ，则用 幂函数的单调性 ；(2) 若能化为 同底数 ，则用 指数函数的单调性 ；(3) 当 不能直接进行比较 时，可在两个数中间插入一个 中间数 ,间接比较上述两个数的大小 .例 2 用不等号填空：（ 1） 5.1 2 _ 5.9 2；（ 2）（ 3）若 3a 2a，则 a _ 0。（ 4） 1.30.5 _ 0.51.3；1.73.5 _ 1.73； 1从而有 是幂函数，且在区间（ 0， +）内是减函数 .例 4.如果函数是幂函数，且在区间（ 0， +）内是减函数，求满足条件的实数 m的值 .解：由题意有范例讲解已知函数 是幂函数 ,并且是偶函数，求 m的值。练习 4：
